習題參考答案201x春季學期

1、3-1 已知信號x(/) = 10cos(20n)cos(200對)，抽樣頻率九=250Hz。(1) 求抽樣信號心的頻譜；(2) 要無失真恢復x(f),試求出對心采用的低通濾波器的截止頻率；解：(1)信號 x(/) = 10cos(20/)cos(200/z7) = 5cos(220;z7)+cos(180f)，其頻譜為X (/) = 5 刃 5(2龍/ 一 220”) + 5(2兀 f + 220龍)+ 5(2兀 f-180”) + J(2/ +180/r)用 = 250Hz的抽樣頻率對其進行抽樣后的信號頻譜為，1 七X.、(/) = X(2/r/-“2”)丄$ 一3C=250x5兀壬3(2

2、龍/-500和一220兀)+ 3(2兀/-500和 + 220兀)nw+ 5(2/r f 一 500和 一 180/r) + 3(2龍 / 一 500加 2 +180)=1250兀 J(2 f - 500-n - 220) + J(2 f - 500: + 220)nx+ 5(2/ 一 500和 一 180/r) + 5(2兀 / 一 5007rn +180) 由于信號的是高頻率為f = 110 ,且人2九，說明頻譜沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，所以要無失真的恢宣信號，所采用的低通濾波器的截止頻率為11()屁。3-2 一個信號冊) = 2cos40(加+ 6cos40帀，用A=500Hz的抽樣頻卒對進行理

3、想抽樣，若 已抽樣后的信號經過一個截止頻率為400Hz的理想低通濾波器,則輸出端有哪些頻率成分？ 解：信號X(/)有個兩個頻率分長200Hz和20Hz,采樣后信號頻譜1 XXX (&) = 工X(0 xeJ = 5OOX(e n1000/r)T$川OO在(MOOHz范圍內的頻率分長有20Hz、200Hz、300Hz,因此抽樣信號經過截止頻率為400Hz 的理想低通濾波器，則輸出端有20Hz、200Hz. 300Hz三個頻率分長。3-3若一個信號為5(r) = sin(314r)/(314r)o試問最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真恢 復？在用最小抽樣頻率對其抽樣時，試問為保存3分鐘的抽樣，雷要

4、保存多少個抽樣值？ 解：精品信號截止頻率fn = 314/( 2希)=50Hz根據(jù)低通抽樣定理，最小抽樣頻率為lOOHzo進行3分鐘抽樣需要保存的抽樣值數(shù)為：100 X 3 X 60= 18000。3-4若一個帶通信號中心頻率為70MHz,帶寬為5MHz,對該信號迸行帶通抽樣，使用理想 帶通濾波器恢復信號，試計算可無失真恢復信號時的最低抽樣頻率。解：/, = 67.5MHz ,/ = 72.5MHz根據(jù)帶通抽樣定理，取心N時得到的抽樣頻和小。養(yǎng) 缶所以，zmi 2x72.513+1q 10.36MHz3-5正弦信號線性編碼時，如果信號動態(tài)范圍為4()dB,要求在整個動態(tài)范圍內信噪比不低 于3(

5、)dB,最少需要幾位編碼？解：根據(jù)題意，滿幅度正弦信號的信噪比至少應為30+40=70dB。由于滿幅度信號編碼后的信噪比卜/啕血“ 76 + 6.02“，因此至少雷要/ = 12位編碼。3-6如果傳送信號x(f) = Asinm, A7,故C2=l,說明抽樣值位于后四段；第二次比較考慮抽樣值處于56段還是78段，故=5120 1V=5OOA256A,故C4=l,說明抽樣值位于第6 段；即段落碼為“101”，處于第6段，起始電平為256Ao 確定段內碼：第6段的長化間隔為16A,故第四次比較取 = 256A + 8x 16A = 384A , IV = 500A 384A ,故C5 = 1 ,抽

6、樣值 位于后8級(815長化間隔)。第五次比較取/f4 = 256A + 12xl6A = 448A, 1V = 500A448A ,故C6 = l ,抽樣 值位于后4級（12-15 &化間隔）。第六次比較取/ = 256A + 14xl6A = 480A, IV = 500A480A ,故C7 = 1 ,抽樣 值位于后2級（14, 15長化間隔）。第七次比較取J = 256A + 15xl6A = 496A1V=5OOA496A,故G = 1抽樣值位于第15個星化間隔。綜上，可得出編出的PCM碼組為11011111,其長化電平為504Ao故長化誤差等于 -4A = -0.008 o 3-9設

7、輸入信號抽樣值為+ 1080A (其中為一個長化單位，表示輸入信號歸一化值的1/2048),若采用逐次比較型編碼器，試計算A律13折線編碼的8位輸出碼組，譯碼后輸出精品的信號電平和對應的12位線性碼是多少?精品解：確圭極性碼：幅值大于0,所以極性碼6=1確定段落碼：第一次比較考慮抽樣值處于13折線8個段落中的前四段還是后四段，故乙=12弘。11/ = 1080厶/”故C2 = l,說明抽樣值位于后四段；第二次比較考慮抽樣值處于56段還是78段，故ZW=512AO 1V = 1O8OA512A,故G=l,說明抽樣值位于78段；第三次比較,取/ = 1024A, 1080A1024A,故C4=l,

8、說明抽樣值位于第8段; 即段落碼為“111”，處于第8段，起始電平為1024/X。確定段內碼：第8段的長化間隔為64A,故1080A1536A,故C5=0 ,抽樣值1080A 化間隔）。第六次比較取 l（, = 1024A + 2x64A = 1152A, 1080A 1088A ,故C8=0 ,抽樣值第七次比較取 5 = 1024A + lx64A = 1088A,位于第1個長化間隔。綜上，可得出編出的PCM碼組為11110000,對應12位線性碼為10000100（X）00, 其長化電平為1056Ao故星化誤差等于244。已知簡單增長調制系統(tǒng)中低通濾波器的頻率范圍為300Hz3400Hz,

9、求在不過載的條 件下，該系統(tǒng)輸出的最大信噪比SNR。假定抽樣頻率人為10、16、32、48、64kHz。 解心 0.038JL f2h,且厶=3100乂，若取 f = 3OO/7z ,則/, = 10好時,Sg精品i600016滋時，SM腫。曲的4 27.332戚時，4463 5./ = 48kHz.時，SNRnmx 0.038 = 15062.7 a 41 .&/B兒max3OO2x31OO64000人=沖時叫- 038565 心 35704.2，45.5.B 3-H設簡單增長調制系統(tǒng)的星化臺階cr = 50mV,抽樣頻率為32kHz。當輸入信號為800Hz 正弦波時，求輸入信號最大信號振幅。解：為避免簡單増呈調制系統(tǒng)出現(xiàn)過載，輸入信號最大振幅人和滿足An/ =或所以Anu =或3 =50x10-3x32x102x800=0.3183-12北美洲使用的數(shù)宇電話系統(tǒng)基群采用PCM24陽負用系統(tǒng)，每站的釆樣頻率幾為8kHz, 每個樣值用8位表示，每幀共有24個時隙，并加1位作為幀同步信號。求每路時隙寬度與 基群的數(shù)碼率。解：由于采樣速率fs = 8000 ,所以每幀的長度為T,