2021年秋北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.1 平均數(shù)（第2課時）

1、6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ /北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 上冊上冊 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 一般地，對于一般地，對于n個數(shù)個數(shù)x1 ，x2 ， ，xn ，我們把，我們把 1 n（ （ x1 + x2 + + xn） 叫做這叫做這n個數(shù)的個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡稱，簡稱平均數(shù)平均數(shù)，記作記作 x . 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1. .什么是什么是算術(shù)平均數(shù)？算術(shù)平均數(shù)？ 2. .什么是什么是加權(quán)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)？ 一般地一般地, ,如果在如果在n個數(shù)中個數(shù)中, ,x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次次, ,x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2次次, , ， xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次次( (這時這時 f1+f2

2、+fk=n ),),那么這那么這n個數(shù)的加權(quán)個數(shù)的加權(quán) 平均數(shù)為平均數(shù)為 1122 kk x fx fx f x n 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 2. 會用會用算算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些 實際問題實際問題. 1. 進一步進一步理解理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) . 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 通過通過解決實際問題解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與社會生活的密，體會數(shù)學(xué)與社會生活的密 切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 服裝統(tǒng)

3、一服裝統(tǒng)一 進退場有序進退場有序 動作規(guī)范動作規(guī)范 動作整齊動作整齊 一一 班班9898 二二 班班10978 三三 班班8989 問題問題一一 某某學(xué)校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服學(xué)校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服 裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊( (每項滿分每項滿分10分分),), 其中三個班級的成績分別如下：其中三個班級的成績分別如下： 探究新知探究新知 知識點 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ /探究新知探究新知 （1）若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四）若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四 項

4、得分依次按項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播的比例計算各班的廣播 操比賽成績，那么哪個班的成績最高？操比賽成績，那么哪個班的成績最高？ （2）你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想）你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想 法設(shè)計一個評分方案法設(shè)計一個評分方案. .根據(jù)你的評分方案，哪一個班的廣播操根據(jù)你的評分方案，哪一個班的廣播操 比賽成績最高？與同伴進行交流比賽成績最高？與同伴進行交流. . 服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一 進退場有序進退場有序 動作規(guī)范動作規(guī)范 動作整齊動作整齊 一一 班班9898 二二 班班10978 三三 班班8989 6.1 6.1

5、平均數(shù)平均數(shù)/ / 解解: :( (1) )一班的廣播操成績?yōu)椋阂话嗟膹V播操成績?yōu)椋?910%820%930%840%=8.4( (分分) ) 二班的廣播操成績?yōu)椋憾嗟膹V播操成績?yōu)椋?1010%920%730%840%=8.1(分分) 三班的廣播操成績?yōu)椋喝嗟膹V播操成績?yōu)椋?810%920%830%940%=8.6(分分) 因此，三班的廣播操成績因此，三班的廣播操成績最高最高. . ( (2) )權(quán)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說也就是說 權(quán)權(quán)的差異對結(jié)果有影響的差異對結(jié)果有影響. . 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 小小穎家去年的飲

6、食支出為穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為元，教育支出為1200 元，其他支出為元，其他支出為7200 元元. .小穎家今年的這三項支出依次比去小穎家今年的這三項支出依次比去 年增長了年增長了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增，小穎家今年的總支出比去年增 長的百分?jǐn)?shù)是多少？長的百分?jǐn)?shù)是多少？ 以下以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的 理由理由. . 小明小明: :(9%+30%+6%)3=15% 小亮小亮: :(9%3600+30%1200+6%7200) (3600+1200+7200)=9.3% 探究新知探究新知 問題

7、二問題二 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金 額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率 “地位地位”不同，它們對總支出增長率的不同，它們對總支出增長率的“影響影響”不同，不同， 不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng)不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng) 將這三項支出金額將這三項支出金額3600，1200,7200分別視為三項支出分別視為三項支出 增長率的增長率的“權(quán)權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的解法，從而總支出的增長率為小亮的解法 是對的

8、是對的. 日常生活日常生活中的許多中的許多“平均平均” 現(xiàn)象是現(xiàn)象是“加權(quán)平均加權(quán)平均”. 探究新知探究新知 你能舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實例嗎？你能舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的實例嗎？ 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 你知道大學(xué)里學(xué)期總評成績是如何計算的嗎？你知道大學(xué)里學(xué)期總評成績是如何計算的嗎？ 是否簡單地將平時成績與考試成績相加除以是否簡單地將平時成績與考試成績相加除以2呢？呢？ 是按照是按照“平時成績平時成績40%，考試成績，考試成績60%”的比例計算，的比例計算， 假如假如平時成績平時成績70分，考試成績?yōu)榉?，考試成績?yōu)?0分，那么學(xué)期總評分，那么學(xué)期總評 成績?yōu)槎嗌?？成績?yōu)槎嗌伲?70

9、40%+9060%=82（分分） 82分是上述兩個成績分是上述兩個成績 的的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 權(quán)重權(quán)重 探究新知探究新知 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 解解: :( (1) )1小明的平均速度小明的平均速度是是(151+51)(1+1)=10（千米千米/ /時）時）. . ( (2) )小明的平均速度小明的平均速度是是(152+53)(2+3)=9（千米千米/ /時）時）, , 小小明騎自行車的速度是明騎自行車的速度是15千米千米/ /時，步行的速度是時，步行的速度是5千米千米/ /時時. . ( (1) )如果小明先騎自行車如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了小時，然后又步行了1

10、小時，那么他小時，那么他 的平均速度是多少？的平均速度是多少？ ( (2) )如果小明先騎自行車如果小明先騎自行車2小時，然后步行了小時，然后步行了3小時，那么他的小時，那么他的 平均速度是多少？平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 小小明騎自行車和步行的時間明騎自行車和步行的時間2小時，小時，3小時分別是騎自行車小時分別是騎自行車 和步行速度的權(quán)和步行速度的權(quán). 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 射擊比賽中射擊比賽中，某隊員，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該 隊員的平均成績是隊員的平均成績是

11、_環(huán)環(huán) 8.5 連接中考連接中考 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 1.面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別 是是80分，分，70分，分，85分，若依次按分，若依次按 3 30%，30%，40% 的比例確的比例確 定成績，則這個人的面試成績是多少？定成績，則這個人的面試成績是多少？ 解解: :8030%+7030%+8540%=79( (分分) ) 答：答：這個人的面試成績是這個人的面試成績是79分分. . 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 2.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一

12、項國際大獎，每四年頒發(fā)一次，菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，每四年頒發(fā)一次， 從從1936年到年到2010年共有年共有53人獲獎，獲獎?wù)攉@獎時的年齡分布人獲獎，獲獎?wù)攉@獎時的年齡分布 如下，請計算獲獎?wù)叩钠骄挲g如下，請計算獲獎?wù)叩钠骄挲g. .（精確到（精確到0.1歲）歲） 課堂檢測課堂檢測 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 平均年齡平均年齡=（28129331 4 32 433 3 34 335 5 +36 6+37 5+38 739 6+40 5+45 1）（13 +44 3 3 5 6+5+7+6+5+1）35.6( (歲歲) ) 解：解： 答：答：獲獎?wù)攉@獎?wù)叩钠骄钠骄挲g約

13、為年齡約為35.6歲歲. 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 3.為了估計某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量為了估計某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了抽取了15塊礦石塊礦石,測得它們測得它們 的含鐵量如下的含鐵量如下:(單位單位:%) 2624212827232325 26222130262030 則樣本的平均數(shù)是多少則樣本的平均數(shù)是多少? ? 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 解解: : 答：答：樣樣本的平均數(shù)本的平均數(shù)是是24.8. 262421 28 2723 25 262221 302620 30 24.8 15 x 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 4.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三

14、部分組成某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活早鍛煉及體育課外活 動表現(xiàn)占成績的動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占體育理論測試占30%,體育技能測試占體育技能測試占50%, 小穎的上述三項成績依次是小穎的上述三項成績依次是92分、分、80分、分、84分，則小穎這學(xué)期分，則小穎這學(xué)期 的體育成績是多少？的體育成績是多少？ 解：解：小穎這學(xué)期的體育成績是小穎這學(xué)期的體育成績是 9220%+8030%+8450%=84.4（分分）. 答答: :小穎這學(xué)期的體育成績是小穎這學(xué)期的體育成績是84.4分分. 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 6.1 6.1 平均數(shù)平

15、均數(shù)/ / 分分 數(shù)數(shù) 段段組中值組中值人人 數(shù)數(shù) 40 x60 2 60 x808 80 x10010 100 x12020 問班級平均分約是多少？問班級平均分約是多少？ 某某班學(xué)生期中測試數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計表如下：班學(xué)生期中測試數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計表如下： 50 70 90 110 解解： 50 270 8 90 10 110 20 =94() 2 8 1020 x 分 課堂檢測課堂檢測 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 答答: :班級平均分約是班級平均分約是94分分. 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 下圖是某學(xué)校的一次健康知識測驗的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計圖下圖是某學(xué)校的一次健康知識

16、測驗的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計圖( (滿分滿分 100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)) )，點，點O是圓心，點是圓心，點D，O，E在同一條直在同一條直 線上，線上，AOE36. . ( (1) )本次測驗的平均分約是多少？本次測驗的平均分約是多少？ 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / 解解：( (1) )因為因為點點D，O，E在同一條直線上在同一條直線上，所以，所以DOE= =180， 所以所以60 x80所占百分比為所占百分比為180/360 100%=50%. . 因為因為AOE=36， 所以所以80 x100所占百分比為所占百分比為36/360

17、 100%=10%， 所以所以0 x20所占百分比為所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5% 故本故本次測驗的平均分是次測驗的平均分是 105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60( (分分) ) 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 6.1 6.1 平均數(shù)平均數(shù)/ / ( (2) )已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)( (低于低于60分為不及格分為不及格) ) 多多240人，求參加本次測驗的人數(shù)人，求參加本次測驗的人數(shù) 解解：設(shè)參加本次測驗的有設(shè)參加本次測驗的有x人，根據(jù)題意得人，根據(jù)題意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得解得x=1200 即參加本次測驗的有即參