2020屆四川省瀘州市高三二診試卷 (文科)數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

1、2020 年高考（文科）數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題1.集合a =x | x -2 0， b =n，則a i b =（ ）a.1b.1,2c.0,1d.0,1,2.2. i為虛數(shù)單位,則2i31 -i的虛部為（ ）a.-ib. ic.-1d. 13.兩名男生、一名女生站成一排，其中兩名男生剛好相鄰的概率為（ ）a.13b.23c.14d.124.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用 2 2 列聯(lián)表，由計(jì)算得 k 參照下表:27.218 ,p ( k2k )00.01 0.050.025 0.010 0.005 0.001k02 7063.841 5.024 6.635 7.8

2、79 10.828得到正確結(jié)論是( )a. 有 99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”b. 有 99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”c. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”d. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”5.已知tana =12，則 cos2 a 的值為（ ）a.-15b.-35c.45d.356.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委菽依垣內(nèi)角，下周三丈、高七尺、問(wèn)積及為菽幾何？“其意思為：“現(xiàn)將大豆在屋內(nèi)靠墻堆成半圓錐形，底面半圓的弧長(zhǎng)為 3 丈，高 7 尺

3、、問(wèn)這堆大豆的體積和堆放的大豆各為多少？”已知 1 丈等于 10 尺，1 斛大豆的體積約為 2.43 立方 尺，圓周率約為 3，估算出堆放的大豆有（ ）a. 44 斛b. 144 斛 c. 288 斛 d. 388 斛7.函數(shù)f (x)=x3-x2+x的圖象在點(diǎn)(1,f (1)處的切線(xiàn)為l，則l在 y 軸上的截距為（ ）(a.-1b. 1c. -2d.28.執(zhí)行如圖所示 程序框圖，輸出的 s 的值為（ ）的a.-6b. 3 c. 15 d. 109.已知函數(shù) f(x)=asin(2x-p3)(a0) ，若函數(shù) f(xm)(m0)是偶函數(shù)、則實(shí)數(shù) m 的最小值是（ ）a.p12b.p 7p 2p

4、c. d.6 12 310.已知橢圓 c :x 2 y 2+ =1a 2 b2的短軸長(zhǎng)為 2，焦距為2 3，f 、f 1 2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn) p 為 c 上的任意一點(diǎn)，則1 1+pf pf1 2的取值范圍為（ ）a.1,2b. 2, 3 c. 2,4 d.1,411. 若一個(gè)正三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )a.16p3b.19p3c.19p12d.4p312.過(guò)雙曲線(xiàn)c :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)左焦點(diǎn) f 的直線(xiàn) l 交 c 的左支于 a, b 兩點(diǎn)，直線(xiàn) ao （ o 是坐標(biāo)原點(diǎn)）交c的右支于點(diǎn) d ，若 d

5、f ab ，且bf = df，則c的離心率是（ ）.a.52b.2c.5d.102二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題紙上）13.已知直線(xiàn) l：x+m2y0 與直線(xiàn) n：x+y+m0，若l / / n ，則 m 的值為_(kāi).14.若 x，y 滿(mǎn)足約束條件 x -y 02 x +y -6 0 x +y -2 0，則 z3x+2y 的最小值是_.15.設(shè)函數(shù) y=f(x)的圖象與 y2x+a的圖象關(guān)于直線(xiàn)y =-x對(duì)稱(chēng)，且f(-4)=1，則 a_.16.dabc的角a, b, c所對(duì)的邊分別為a , b, c，且 c2=a2+b2-ab， sin a +sin b

6、=2 6 sin a sin b ，若c =3，則a +b的值為_(kāi).三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第 1721 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17.已知數(shù)列a 前 n 項(xiàng)和 s 和通項(xiàng) a 滿(mǎn)足n n n2s +a =1(nn n n*)（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n的（2）等差數(shù)列b 中，b 3a ，b 2，求數(shù)列a +b 的前 n 項(xiàng)和 t .n 1 1 2 n n n18.三棱柱 abca b c 中，平面 aa b b平面 abc，abaa a b4，bc2，ac2

7、 3 ，點(diǎn) f 為 ab 的中點(diǎn)，1 1 1 1 1 1 1點(diǎn) e 為線(xiàn)段 a c 上的動(dòng)點(diǎn).1 1（1）求證：bc平面 a ef；1（2）若b ec 60，求四面體 a b ef 體積.1 1 1 1$ $ $ni =1x -nx2ini =1ni$ $19.某公司為抓住經(jīng)濟(jì)發(fā)展的契機(jī)，調(diào)查了解了近幾年廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干銷(xiāo)售地區(qū)分別投入 4 萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫 軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從 0 開(kāi)始計(jì)數(shù)的.（1） 根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；并估計(jì)該公司分別投入4 萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)

8、 地區(qū)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（2） 該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：廣告投入 x（單位：萬(wàn)元） 1銷(xiāo)售收益 y（單位：萬(wàn)元） 223324 57由表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與 y 之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（1）的結(jié)果填入空白欄，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出y 關(guān)于 x 的回歸真線(xiàn)方程 萬(wàn)元？y =b x +a.，并估計(jì)該公司下一年投入廣告費(fèi)多少萬(wàn)元時(shí)，可使得銷(xiāo)售收益達(dá)到8參考公式：最小二乘法估計(jì)分別為b = x y -nx yi in 2i =1=(x-x)(y-y) i i ( x -x ) 2 i =1，a =y -b x.20.拋物線(xiàn) c：

9、y22px（p0）的焦點(diǎn)為 f，點(diǎn) p 在 c 上，若 pfx 軸，且pof（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 1.（1）求拋物線(xiàn) c 的方程；uuur uuur（2）若 c 上的兩動(dòng)點(diǎn) a，b（a，b 在 x 軸異側(cè)）滿(mǎn)足 oa ob =32 ，且|fa|+|fb|ab|+2，求|ab|的值.21.已知函數(shù)f ( x) =sin xx, g ( x ) =( x -1)m -2ln x（1） 求證：當(dāng) x(0,時(shí)，f(x)1；（2） 求證：當(dāng) m2 時(shí)，對(duì)任意 x (0, ，存在 x (0,和 x (0,(x x )使 g(x )=g(x )=f(x )0 1 2 1 2 1 2 0成立.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為 x =2cos a y =2 +2sina(a為參數(shù))m 是曲線(xiàn)c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) p 滿(mǎn)足uuuv uuuuvop =2om .（1）求點(diǎn) p 的軌跡方程 c ；2（2