《傳感器原理及工程應(yīng)用》第四版郁有文課后答案

1、第一章傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)1 什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？ 答：某量值的測(cè)得值和真值之差稱(chēng)為絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差有實(shí)際相對(duì)誤差和標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差兩種表示方 法。實(shí)際相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比； 標(biāo)稱(chēng)相 對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對(duì) 誤差表示， 它是相對(duì)于儀表滿(mǎn)量程的一種誤差。 引用誤差是 絕對(duì)誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的示值誤差） 與儀表 的量程之比。2 什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差有幾種表示方法？它們通 常應(yīng)用在什么場(chǎng)合？答：測(cè)量誤差是測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示 ,引用誤差也是相 對(duì)誤

2、差的一種表示方法。在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)要用到修正值，而修正值是與絕對(duì) 誤差大小相等符號(hào)相反的值。 在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)也必須知道 絕對(duì)誤差的大小才能計(jì)算。采用絕對(duì)誤差難以評(píng)定測(cè)量精度的高低，而采用相對(duì)誤 差比較客觀地反映測(cè)量精度引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對(duì)誤差，儀表的精度是 用引用誤差表示的。3. 用測(cè)量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為 142kPa,求該示值的絕對(duì)誤 差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差和引用誤差。解：絕對(duì)誤差142 140 2 kPa142 140實(shí)際相對(duì)誤差100%1.43%140142 140標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差100%1.41%142142

3、140引用誤差100% 1%150 ( 50)4. 什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何 減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值 和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素（測(cè)量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因 素），如電磁場(chǎng)的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣 擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化，測(cè)量人員感覺(jué)器官的生理變化等， 對(duì)測(cè)量值的綜合影響所造成的。對(duì)于測(cè)量列中的某一個(gè)測(cè)得值來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具 有隨機(jī)性， 即誤差的大小和符號(hào)是不能預(yù)知的， 但當(dāng)測(cè)量次 數(shù)增大，隨機(jī)誤差又具有統(tǒng)

4、計(jì)的規(guī)律性， 測(cè)量次數(shù)越多， 這 種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。 所以一般可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)估 計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小， 從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果 的影響。5 什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類(lèi)？系統(tǒng)誤差有 哪些檢驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測(cè)量條件下， 多次測(cè)量同一量值時(shí)， 絕對(duì)值和符 號(hào)保持不變， 或在條件改變時(shí)， 按一定規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為 系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)已確定的系統(tǒng)誤差稱(chēng)為恒值 （定值）系 統(tǒng)誤差；絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差稱(chēng)為變值系統(tǒng)誤差， 變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、 周期性系統(tǒng)誤差和復(fù) 雜規(guī)律系統(tǒng)誤

5、差等。在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們 難于查明所有的系統(tǒng)誤差， 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量 過(guò)程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析， 這是一件困難而又 復(fù)雜的工作，目前還沒(méi)有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普 遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 如實(shí)驗(yàn)對(duì) 比法、殘余誤差觀察法， 還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和 阿貝檢驗(yàn)法等。由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，盡可 能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1. 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差； 2.用修正方法消除系統(tǒng) 誤差的影響； 3. 在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施； 4.可用實(shí)時(shí)反 饋修正的辦法，來(lái)消除復(fù)雜

6、的變化系統(tǒng)誤差。6 什么是粗大誤差？如何判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？ 答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱(chēng)為粗大誤差， 粗大 誤差又稱(chēng)疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重， 應(yīng)作充分的分析和研究， 并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。 通常用 來(lái)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有： 3 準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）；肖維勒 準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。7 什么是直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量？ 答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)， 測(cè)得值直接與標(biāo)準(zhǔn)量 進(jìn)行比較， 不需要經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算， 直接得到被測(cè)量， 這種測(cè) 量方法稱(chēng)為直接測(cè)量。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量

7、進(jìn)行直接測(cè)量，將直接測(cè)得值代入函數(shù)關(guān) 系式，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種測(cè)量稱(chēng)為間接測(cè)量。若被測(cè)量必須經(jīng)過(guò)求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個(gè) 被測(cè)量yi，y2，ym，直接測(cè)得值為X-X2, ,Xn,把被測(cè)量 與測(cè)得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即fi(yi,y2,f2(yi,y2,ym) ，y m )fn(yy2.，y m )(1-6)方程組中方程的個(gè)數(shù)n要大于被測(cè)量y的個(gè)數(shù)m，用最小 二乘法求出被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱(chēng)為組合測(cè)量。8 標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計(jì)算？分別說(shuō)明它們的含義。答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值S及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式222亠2nnn

8、2ii 1n(n )式中i為測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s的計(jì)算公式式中vi為殘余誤差，是測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，該式又稱(chēng) 為貝塞爾公式。s算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差*的計(jì)算公式x、n由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值一般 皆不相同，它們圍繞著該測(cè)量列的算術(shù)平均值有一定的分 散，此分散度說(shuō)明了測(cè)量列中單次測(cè)得值的不可靠性，標(biāo)準(zhǔn) 差 是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù)， 可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。而被測(cè)量的真值為未知，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差，在有限次 測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)差的 估計(jì)值s，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s含義同標(biāo)準(zhǔn)差，也是作為測(cè) 量列中

9、單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行 m組的 多次重復(fù)測(cè)量”， 每一組測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各 組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有 一定分散，此分散說(shuō)明了算術(shù)平均值的不可靠性，算術(shù)平均 值的標(biāo)準(zhǔn)差x則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù) 平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo) 準(zhǔn)。9.什么是測(cè)量不確定度？有哪幾種評(píng)定方法?答：測(cè)量不確定度定義為表征合理賦予被測(cè)量之值的分散 性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量 結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法可分為 A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)10

10、 某節(jié)流元件（孔板）開(kāi)孔直徑 d20尺寸進(jìn)行15次測(cè)量， 測(cè)量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）:120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40試檢查其中有無(wú)粗大誤差？并寫(xiě)出其測(cè)量結(jié)果。 解：按測(cè)量順序，將所得結(jié)果列表。測(cè)量測(cè)得值按15個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)按14個(gè)數(shù)據(jù)順序算計(jì)算Di/mm1120.420.0162.560.0090.812120.430.0266.760.0193.613120.40-0.0040.16-0.0111.214120.420.0162.560.0090.8

11、15120.430.0266.760.0193.616120.39-0.0141.96-0.0214.417120.30(-0.104108.16已剔已剔8120.40)0.16除除9120.43-0.0046.76-0.0111.2110120.410.0260.360.0193.6111120.430.0066.76-0.0010.0112120.420.0262.560.0193.6113120.390.0161.960.0090.8114120.39-0.0141.96-0.0214.4115120.40-0.0140.16-0.0214.41-0.004-0.0111.211、判斷有

12、無(wú)粗大誤差(1)按3準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知，第7個(gè)測(cè)得值可疑。v7 0.104；3 =3X).033=0.099故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剔除后 按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算(見(jiàn)表中右方)。3 =3X).016=0.048所有14個(gè)Vi值均小于3，故已無(wú)需剔除的壞值。(2)按肖維勒準(zhǔn)則以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值(見(jiàn)教材表1-3),得Zc=2.13。Zc =2.13 E.033=0.07v7故d7應(yīng)剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。Zc =2.10 0.016=0.034所有Vi值均小于Zc，故已無(wú)壞值。(3)按格拉布斯準(zhǔn)則以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉

13、布斯準(zhǔn)則中的 G值(見(jiàn)傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4)，得G=2.70。G =2.7 0.033=0.09v7故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66。G =2.66 0.016=0.04所有vi值均小于G，故已無(wú)壞值。2、測(cè)量結(jié)果故最后測(cè)量結(jié)果可表示為X 3 120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11.對(duì)光速進(jìn)行測(cè)量，得到四組測(cè)量結(jié)果如下：第 一 組C1=2.98000 108m/sx1=0.01000 108 m/s第二C2=2.98500 108m/s勺=0.01000 108 m/s第三組C3=2.9999010

14、8m/sx3=0.00200 108 m/s第四組C4=2.99930108m/sx4=0.00100 108 m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為故加權(quán)算術(shù)平均值為xp( 298000 1 298500 1 2.99990 25 299930 10)108 2.99915 108m/s1125100加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差(2.98000 2.99915)2 1 (2.98500 2.99915)2 25 (2.99990 2.99915)2 100 (2.99930 2.91Xp ：(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 108m/s12.用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)信號(hào)Ex

15、(如圖所示)，已知:l1=4mA,l2=2mA, R1=5Q , R=10Q ,R=10Q ,r =5Q,電路中電阻 R1、R2、rp的定值系統(tǒng)誤差分別為AR= +0.01 , R=+0.01莒 p= +0.005 Q設(shè)檢流計(jì)G、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)；求消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。測(cè)量電勢(shì)Ex的電位差計(jì)原理線路圖解：根據(jù)電位差計(jì)的測(cè)量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢(shì)Uab與被測(cè)電勢(shì)Ex等時(shí)，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此時(shí)有當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時(shí),被測(cè)電勢(shì)由于Ri、R2、rp （Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測(cè)的 過(guò)程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤差是用絕對(duì) 誤差表示，因

16、此測(cè)量Ex時(shí)引起的系統(tǒng)誤差為計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，Ri、R2、rp的系統(tǒng)誤差對(duì)被測(cè)電勢(shì) Ex的 綜合影響使得Ex值20mv大于實(shí)際值Ex，故消除系統(tǒng)誤差 的影響后，被測(cè)電勢(shì)應(yīng)為Ex =20-0.04=19.96mv13.測(cè)量某電路的電流1=22.5，電壓U=12.6V，標(biāo)準(zhǔn)差分別 為i =0.5mA， u=o.iv，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解.功率 P=UI=22.5 X2.6=283.5mw：示準(zhǔn)差VU 2 2 12 j V12.62 0.52 22.52 0.12 6.69mwx L丄14交流電路的電抗數(shù)值方程為c，當(dāng)角頻率1=5Hz，測(cè)得電抗X1為0.8莒2= Hz，測(cè)得電抗X2為0.2幼3= H

17、z，測(cè)得電抗X3為-0.3莒試用最小二乘法求L、C的值。C 丄解：令C C誤差方程：正規(guī)方程：解得 L=0.182H由此 L=0.182HC =0.455C=2.2F15 用x光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時(shí)，為了獲得最佳的 靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度x而改變，經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲 得下列一組數(shù)據(jù)（如下表所示），試求透視電壓y隨看厚度x變化的經(jīng)驗(yàn)公式X/ mm12131415161820222426丫/k52555861657075808591v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0解：作x，y散點(diǎn)圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為: 方法一：用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的 bo和b時(shí)，將n對(duì)測(cè)量數(shù) 據(jù)（為，

18、yi）分別代入？ 5 bx式，并將此測(cè)量方程分成兩組， 即將兩組方程各自相加，得兩個(gè)方程式后，即可解出bo和bo故所求的經(jīng)驗(yàn)公式為方法二：應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)驗(yàn)公式的 bo和b時(shí)，應(yīng)使各測(cè)量 數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小，見(jiàn)教材圖1- 10o誤差方程組為y1y?152.0(b012b)v1y2y?255.0(b013b)v2y3y?358.0(b014b)v2y4y?461.0(b015b)v2y5y?565.0(b016b)v2y6y?670.0(b018b)v2y7y?775.0(b020b)v2y8y?880.0(b022b)v2y9y?985.0(b024b)v2y10 y?10

19、 91.0 (b0 26xn ) vn1-46)正規(guī)方程：b 2.74 b0 19.8所求的經(jīng)驗(yàn)公式為y? 19.8 2.74x第二章傳感器概述2-1 什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用 及相互關(guān)系如何？答：傳感器是能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律 轉(zhuǎn)換成可用輸出信號(hào)的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感 元件是指?jìng)鞲衅髦心苤苯痈惺芑蝽憫?yīng)被測(cè)量的部份；轉(zhuǎn)換 元件是指?jìng)鞲衅髦心軐⒚舾性惺芑蝽憫?yīng)的被測(cè)量轉(zhuǎn)換 成適于傳輸或測(cè)量的電信號(hào)部份。由于傳感器輸出信號(hào)一 般都很微弱，需要有信號(hào)調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn) 算調(diào)制等，此外信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須要

20、有輔助的電源，因此信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源 都應(yīng)作為傳感器組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標(biāo)？ 分別說(shuō)明這些性能指標(biāo)的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)（被測(cè)量是一個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量）時(shí)的 輸出輸入關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來(lái)描述，有靈 敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。 靈敏度是指?jìng)鞲衅鬏敵隽吭隽縴與引起輸出量增量 y的相應(yīng)輸入量增量 x的之比。用S表示靈敏度，即 S=A y/ x 傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與 擬合直線之間的最大偏差值 Lmax滿(mǎn)量程輸出值Yfs之比。線性 度也稱(chēng)為非線性

21、誤差，用rL表示，Lmax100% 遲滯是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓坑尚〉酱螅ㄕ谐蹋┘拜斎肓坑纱蟮叫。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值A(chǔ)Hax與滿(mǎn)量程輸出值 公之比稱(chēng)為遲滯誤差，用 rL表示，即:H maxYfs 重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用均方根誤差計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值Rmax計(jì)算，即:(23)Yfs100%2-3什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？答:傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器 的響應(yīng)特性。主要的分析方法

22、有：瞬態(tài)響應(yīng)法（又稱(chēng)時(shí)域分析法），相 應(yīng)的性能指標(biāo)有時(shí)間常數(shù) T延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr、超 調(diào)量c和衰減比d等；頻率響應(yīng)法，相應(yīng)的性能指標(biāo)有通 頻帶 如707、工作頻帶000。95、時(shí)間常數(shù)T固有頻率 3、跟 隨角機(jī)70等。2-4某壓力傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算非線性誤 差、遲滯和重復(fù)性誤差。輸出值/mV壓力第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)/MPa正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.53

23、7.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46答:表2-1最小二乘法各項(xiàng)數(shù)據(jù)壓 力 (X105 Pa) x平均值(V)遲 滯 值 H(V)正反 行程 平均 值(V)子樣方差 平方根最小二乘直 線y=-2.77+171. 5x正 行 程反 行 程正 行 程Sji反行程理論 值y(V)非線 性 誤 差 L(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.020.

24、043.9934.087-0.09334.040.03510.02524.09-0.050.067.4267.513-.008677.470.02520.02087.52-0.050.0810.90310.957-0.053310.930.03210.0305510.95-0.020.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.071先求出一些基本數(shù)值1）求出各個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)正，反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和遲 滯值，列于表2-1中算術(shù)平均值- 1yj -(yji yjD)遲滯值I yjiyjD I_ 1上兩式中，yjI n i1- i nyjii yjD yjiDn i

25、 i,I表示正行程，D表示反行程，n為重復(fù)測(cè)量序數(shù)，這里n=3, i=1、2、3。2）由子樣方差公式知上式中的 n=3, j 分別為 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5（氷05Pa） 壓力。計(jì)算結(jié)果列于表2-1中。2.按最小二乘法計(jì)算各性能指標(biāo)：截距、斜率、方程式、 理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求出：66Xi 0.3yi34.8311x 0.05i 1y 5.805666Xi yi2.9422Xi2.210 22 yi408.0895i 1i 1i 16 12 1/6Xi)2161 66XXXi(1 xyXiYiXiyii 1Ni 1i 1N i 1i 1方程式為依此方

26、程計(jì)算出的理論值，系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1 中。 理論滿(mǎn)量程輸出 重復(fù)性取置信系數(shù)3，Smax 0.0404 線性度 遲滯誤差2-5當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為ti，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí), 有下列方程式成立：當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25C突然變化到300C，測(cè)溫傳感器 的時(shí)間常數(shù)T=120s,試確定經(jīng)過(guò)350s后的動(dòng)態(tài)誤差。答：由題可知該測(cè)溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，則傳t感器的輸出y(t)與時(shí)間滿(mǎn)足如下關(guān)系：y(t)1 e 。t350把 t=120s及 t=350s代入上式得：y(t) 1 e1 e 0.945可知經(jīng)過(guò)350s后，輸出y(t)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。則該傳感 器測(cè)量溫度經(jīng)過(guò)350s

27、后的動(dòng)態(tài)誤差為：(300 25) (10.945)14.88 C2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測(cè)量100Hz的 正弦信號(hào)。如幅值誤差限制在 5%以?xún)?nèi)，則時(shí)間常數(shù)T應(yīng)取 多少？若用該傳感器測(cè)量50Hz的正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的幅值誤差和相位差為多少？答：若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在 5%范圍內(nèi)，即相當(dāng) 于幅值比 A( )應(yīng)大于 0.95，根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性，可計(jì) 算的到 的大小。/.0.000523在上面的時(shí)間常數(shù)及 50Hz 的正弦信號(hào)輸入代入幅頻 特性方程可知振幅誤差： 振幅誤差為 1-0.986=1.4%。相位差為：( ) arctg ( )9.332-7 有一個(gè)二階系統(tǒng)的力傳感器。已

28、知傳感器的固有頻 率為800Hz,阻尼比E =0.14問(wèn)使用該傳感器測(cè)試 400HZ 的正弦力時(shí)，其幅值比A()和相位角$ (小 各為多少？若 該傳感器的阻尼比改為E =0.7問(wèn)A()和$ ( 3)又將如何變 化？答：討論傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用無(wú)量綱幅值比 A(3)。 當(dāng)用f=800Hz、=0.14的傳感器來(lái)測(cè)量f=400Hz的信號(hào)時(shí)， A( 3為同理，若該傳感器的阻尼比改為 =0.，7 為*2 8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10kHz,阻尼比 =0.5，若要求傳感器輸出幅值誤差小于 3%,則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知n 2 10kHz ,=0.5 , 1 A 3%求：傳感器的工作頻

29、率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為:A()當(dāng) 0時(shí)，A1，無(wú)幅值誤差。當(dāng)0時(shí)，A 一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應(yīng)滿(mǎn)足0.97 A 1.03 c解方程 A( ) 120.97，得 11.03 n ；2 2 2r - 2-解方程 A( )121.03，得 20.25 n ,30.97 n。2 2 2 7 J1 - 2 -由于=0.5 ,根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個(gè)解確 定了兩個(gè)頻段，即02和31。前者在特征曲線的諧振 峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對(duì)于后者，盡管在 該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%,但是該頻段的相頻特性 很差而通常不被采用。所以，只

30、有02頻段為有用頻段。由20.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz，即工作頻率范圍為02.5kHz。第三章應(yīng)變式傳感器1. 什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電阻應(yīng)變片的工作原理 答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機(jī)械變形，從 而引起材料電阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)變效應(yīng)。dR K其表達(dá)式為頁(yè)K ，式中K為材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)，當(dāng) 應(yīng)變材料為金屬或合金時(shí)，在彈性極限內(nèi)K為常數(shù)。金屬 dR電阻應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量 頁(yè)與金屬材料的軸向應(yīng)變 成正比，因此，利用電阻應(yīng)變片，可以將被測(cè)物體的應(yīng)變 轉(zhuǎn)換成與之成正比關(guān)系的電阻相對(duì)變化量，這就是金屬 電阻應(yīng)變片的工作原理。2. 試

31、述應(yīng)變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補(bǔ)償辦法。答：由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而給測(cè) 量帶來(lái)的附加誤差，稱(chēng)為應(yīng)變片溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲 溫度系數(shù)的存在，當(dāng)溫度改變時(shí)，應(yīng)變片的標(biāo)稱(chēng)電阻值 發(fā)生變化。當(dāng)試件與與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同 時(shí)，由于溫度的變化而引起的附加變形，使應(yīng)變片產(chǎn)生 附加電阻。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償法兩大類(lèi)。電橋補(bǔ)償法是最常用且效果較好的線 路補(bǔ)償法，應(yīng)變片自補(bǔ)償法是采用溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片或 雙金屬線柵應(yīng)變片來(lái)代替一般應(yīng)變片，使之兼顧溫度補(bǔ) 償作用。3. 什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？各自的

32、輸出電壓如何計(jì)算？答：如題圖3-3所示電路為電橋電路。題圖3-3直流電橋若電橋電路的工作電源 E為直流電 源，則該電橋稱(chēng)為直流電橋。按應(yīng)變所在電橋不同的工作橋 臂，電橋可分為：?jiǎn)伪垭姌?，Ri為電阻應(yīng)變片，R2、U 0R3、R4為電橋固定電阻。其輸出壓為4 Rl差動(dòng)半橋電路，Ri、R2為兩個(gè)所受應(yīng)變方向相反的應(yīng)u 0變片，R3、R4為電橋固定電阻。其輸出電壓為： 2 Rl 差動(dòng)全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應(yīng)變片，且 相鄰兩橋臂應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反。其輸出電壓為：UoRiRi4. 擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片 組成差動(dòng)全橋電路，試問(wèn)：(1) 四個(gè)應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在

33、懸臂梁上？(2) 畫(huà)出相應(yīng)的電橋電路圖。答：如題圖3-4 (a)所示等截面懸梁臂，在外力f作用 |1下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面受到拉應(yīng)變，而梁的下表面受壓應(yīng)變。當(dāng)選 應(yīng)變片用四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動(dòng) 全橋電路，則應(yīng)變片如題圖3-4(b)所(3) 題(2)中，如果R2與R感受應(yīng)變的極性相反，且RiR21.2，電橋輸出電壓U。？UoRiR R2 R R1R2 R根據(jù)題意，設(shè)答：如題3-5圖所示由于Ri, R2均為應(yīng)變片，且批號(hào)相同，所受應(yīng)變大小和方向均相同，則RR1R2R4R2R2R4RiR2R3R44 2 1200.02R3R46. 圖示為等強(qiáng)度梁測(cè)力系統(tǒng)，R1為電阻應(yīng)變題圖6等強(qiáng)度

34、梁測(cè)力系統(tǒng)示意圖片，應(yīng)變片靈敏系數(shù) K=2.05,未受應(yīng)變時(shí)，R1=120Qo當(dāng)試件受力F時(shí)，應(yīng)變片承受平 均應(yīng)變 =800卩m/m求：(1)應(yīng)變片電阻變化量 AR和電阻相對(duì)變化量%/ R1(2) 將電阻應(yīng)變片R1置于單臂測(cè)量電橋，電橋電源 電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。(3) 若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有已知 K 2.05800 % , R 120代入公式則若將電阻應(yīng)變片置于單臂測(cè)量橋路中Uo3 0.00171.25mV貝 U4 Ri 4_Ril 2R10.0851 1-非線性誤差2R1%若要減小非線性誤差，

35、可采用半橋差動(dòng)電路，且選擇R1和R2所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反。此時(shí)7. 在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)g 11 106/c，電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系 數(shù) 15 106/C，線膨漲系數(shù)s 14.9 10 6/ C。當(dāng)傳感器的環(huán)境 溫度從10C變化到50C時(shí)，引起附加電阻相對(duì)變化量RRt為多少？折合成附加應(yīng)變t為多少？ 解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為 g=11X10-6/Co 則g 01 g t 01 11 10 6 50 10應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為 s 149 106 /co貝I絲產(chǎn)生附加電阻變化 R為:RKoRi g s t6

36、62.05 12011 1014.9 105010=-0.03838當(dāng)測(cè)量的環(huán)境溫度從10C變化到50C時(shí)，金屬電阻絲自身 溫度系數(shù)15 106/C。貝I：總附加電阻相對(duì)變化量為：RtR0Rd0.07200 0.038381200.02802%折合附加應(yīng)變?yōu)?3-8 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件 為薄壁圓筒軸向受力，外徑為 20mm,內(nèi)徑為18mm,在其 表面粘貼八個(gè)應(yīng)變片，四個(gè)沿軸向粘貼，四個(gè)沿周向粘貼， 應(yīng)變片的電阻值均為120Q,靈敏度為2.0,泊松比為0.3, 材料彈性模量E 2.1 1011Pa。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計(jì)算傳感器在滿(mǎn)量程時(shí)各應(yīng)變

37、片的電阻； 當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí)，計(jì)算電橋負(fù)載開(kāi)路時(shí)的輸 出。解：R5R7。口 H1=1 D 口 d 1=1R1R2R3R46 mm3已知：F= 10kN，外徑 D 20mm,內(nèi)徑 d 18mm, R= 120 Q, K =2.0,0.3 , E 2.1 1011Pa , Ui = 10V圓筒的橫截面積為S - D2 d259.7 104(C)R1&R5 R7廠UoR6& f R2 R4彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變:應(yīng)變片5、6、7、8感受周向應(yīng)變:滿(mǎn)量程時(shí)， 電橋的輸出為:第四章電感式傳感器1. 說(shuō)明差動(dòng)變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本 特

38、性。題圖4-1差動(dòng)變隙電壓傳感器答：差動(dòng)變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感 器由兩個(gè)完全相同的電壓線圈合用一個(gè)銜鐵 和相應(yīng)磁路。工作時(shí)，銜鐵與被測(cè)件相連， 當(dāng)被測(cè)體上下移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)銜鐵也以相同的位移上下移動(dòng)， 使兩個(gè)磁回路中磁阻發(fā)生大小相等方向相反的變化。導(dǎo)致一 個(gè)線圈的電感量增加，另一個(gè)線圈的電感量減小，形成差動(dòng) 形式。其輸出特性為： 若忽略上式中的高次項(xiàng)，可得為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動(dòng)的兩個(gè)變 隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參數(shù)等方面均 應(yīng)完全一致。2. 變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？答：變

39、隙試電壓傳感器的輸出特性為：其輸出特性與初始電壓量L0，氣隙厚度0，氣隙變化量 有 關(guān)。當(dāng)選定鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數(shù)及電氣 特性，貝U L f 。從傳感器的輸出特性可以看出，L與 成非線性關(guān)系， 為改善其非線性，通常采用差動(dòng)變隙式電感傳感器，如題圖 4 1所示，輸出特性表達(dá)式為；將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項(xiàng)，其靈2L敏度提高一倍，若保留一項(xiàng)非線性項(xiàng)，則單線圈式U 二，3、丄 2 一而差動(dòng)式Lo0由于00時(shí)，U2 與 Us同頻 同相。vdi， Vd4截止，vd2， %導(dǎo)通，則可得題圖46(b)Rl Ui所示等效電路。其輸出電壓表達(dá)式為 ni R 2RL ，在U2

40、與 Us 均為負(fù)半周時(shí)，Vd2、vd3截止,Vdi、Vd4導(dǎo)通，則題圖46(c)Rl Ui所示為等效電路，其輸出電壓表達(dá)式亦為 ni R 2Rl ，這說(shuō) 明只要位移X0,不論U2與Us是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電 阻Rl兩端得到的電壓始終為正。當(dāng) XZ2 ，若 Ui 為正半周，此時(shí) 有 |1Ur2 皿，Uo Uri Ur2 0o 若 Ui 為負(fù)半周， 此時(shí) Ur1 I1R1，Ur2 I2R2，I10，即不論 Ui 為 正半周還是負(fù)半周，Uo輸出電壓始終為正。 當(dāng)被測(cè)輸入量不等于零，且Z1乙時(shí)，采用相同的分析方法同理可得：Uo Uri Ur20,即不論U為正半周還是負(fù)半 周，Uo輸出電壓始終為負(fù)。

41、所以該測(cè)量電路輸出電壓幅值反映了被測(cè)量的大小， 而U。的符號(hào)則反映了該被測(cè)量的變化方向。8.已知變氣隙電感傳感器的鐵芯截面積s 1.5cm2，磁路長(zhǎng)度L 20cm，相對(duì)磁導(dǎo)率i 5000，氣隙。0.5 cm，mm，真空磁導(dǎo)率4 10 7 H/m，線圈匝數(shù)w3000，求單端式傳感器的靈敏度L.。若做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，其靈敏度將如何變化?解:靈敏度:竺竺350.1 10 m接成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，則靈敏度提高一倍。9. 何謂渦流效應(yīng)？怎樣利用渦流效應(yīng)進(jìn)行位移測(cè)量？答：塊狀金屬導(dǎo)體置于變化著的磁物中，或在磁場(chǎng)中作切割 磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)將產(chǎn)生呈旋渦狀的感應(yīng)電流， 此電流 叫電渦流，所產(chǎn)生電渦流的現(xiàn)象稱(chēng)為電

42、渦流效應(yīng)。電渦流式傳感器的測(cè)試系統(tǒng)由電渦流式傳感器和被測(cè)金 屬兩部分組成。當(dāng)線圈中通以交變電流I1時(shí)，其周?chē)a(chǎn)生交 變磁物 H 1 ，置于此磁物中的導(dǎo)體將感應(yīng)出交變電渦流 I2，I 2又 產(chǎn)生新的交變磁物H2 , H2的作用將反抗原磁物Hi，導(dǎo)致線圈 阻抗Z發(fā)生變化，Z的變化完全取決于導(dǎo)體中的電渦流效應(yīng)， 而電渦流效應(yīng)既與導(dǎo)體的電阻率 ，磁導(dǎo)率 ，幾何尺寸有 關(guān)，又與線圈的幾何參數(shù)、線圈中的激磁電流頻率 f 有關(guān)， 還與線圈和導(dǎo)體間的距離x有關(guān)，因此，可得等效阻抗Z的 函數(shù)差系式為Z F （ 、 、r 、 f 、x）式中 r 為線圈與被測(cè)體的尺寸因子。以上分析可知，若保持 ， r ， f 參數(shù)

43、不變，而只改變x參數(shù)。則Z就僅僅是關(guān)于x單值函數(shù)。測(cè)量出等效阻抗Z， 就可實(shí)現(xiàn)對(duì)位移量x的測(cè)量。10 電渦流的形成范圍包括哪些內(nèi)容？它們的主要特點(diǎn)是 什么？答：電渦流的形成范圍包括電渦流的徑向形成范圍、 電渦流 強(qiáng)度與距離的關(guān)系和電渦流的軸向貫穿深度。電渦流的徑向形成范圍的特點(diǎn)為：金屬導(dǎo)體上的電渦 流分布在以線圈軸線為同心，以（1.82.5） ras為半徑的范 圍之內(nèi)（ras為線圈半徑），且分布不均勻。在線圈軸線（即 短路環(huán)的圓心處） 內(nèi)渦流密度為零。 電渦流密度的最大值 在 G附近的一個(gè)狹窄區(qū)域內(nèi)。電渦流強(qiáng)度與距離x呈非線性關(guān)系。且隨著x的增加，電 渦流強(qiáng)度迅速減小。當(dāng)利用電渦流式傳感器測(cè)量

44、位移時(shí)，只 有在xJs=0.050.15的范圍內(nèi)才具有較好的線性度和較高 的靈敏度。電渦流的軸向貫穿深度按指數(shù)規(guī)律分布，即電渦流密度 在被測(cè)體表面最大，隨著深度的增加，按指數(shù)規(guī)律衰減。11.電渦流傳感器常用測(cè)量電路有幾種？其測(cè)量原理如何？各有什么特點(diǎn)？答：電渦流傳感器常用的測(cè)量電路有：調(diào)頻式測(cè)量電路和調(diào) 幅式測(cè)量電路二種。題圖4 11(a)電渦流傳感器調(diào)頻式測(cè)量電路調(diào)頻式測(cè) 量電路如題 圖 411(a)所示，傳感器線圈 接入LC振蕩 回路，當(dāng)傳感 器與被測(cè)導(dǎo)體距離x改變時(shí)，在渦流影響下，傳感器的電感 變化，將導(dǎo)致振蕩頻率變化，該變化的頻率是距離 X的函數(shù)，f即 2C，該電路輸出是頻率量，固抗干

45、擾性能較好， 但f的表達(dá)式中有電容C參數(shù)存在，為避免傳感器引線的分布 電容影響。通常將L.C封裝在傳感器內(nèi)，此時(shí)電纜分布電容并 聯(lián)在大電容上，因而對(duì)振蕩頻率f的影響大大減小。調(diào)幅式測(cè)量電路題圖4 11(b)電渦流傳感器調(diào)幅式測(cè)量電路如題圖 411(b)所示，石英 晶體振蕩器起恒流 源作用，給諧振回路提供了一個(gè)激勵(lì)頻率fo穩(wěn)定的激勵(lì)電流io，由傳感器線圈L、電容器C構(gòu)成一個(gè)LC振蕩電路，其輸出電壓U。i。fz，當(dāng) 金屬導(dǎo)體遠(yuǎn)離電渦流傳感器或去掉時(shí)，LC并聯(lián)諧振回路的諧 振頻率即為石英振蕩頻率f0，回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回 路上的輸出電壓也最大；當(dāng)金屬導(dǎo)體靠近傳感器線圈時(shí)，線 圈的等效電感L發(fā)生變化，導(dǎo)致回路失諧而偏離了激勵(lì)頻率， 從而使輸出電壓降低，L的數(shù)值隨距離x的變化而變化，因此, 輸出電壓也隨x而變化。第五章1根據(jù)工作原理可將電容式傳感器分為那幾種類(lèi)型？每種 類(lèi)型各有什么特點(diǎn)？各適用于什么場(chǎng)合？答：根據(jù)電容式傳感器的工作原理，電容式傳感器有三種基 本類(lèi)型，即變極距（d）型（又稱(chēng)變間隙型）