《電磁場與電磁波》精彩試題8及

1、電磁場與電磁波試題(8)一、填空題(每小題1分，共10分)1.已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為 V，則電流密度的表達(dá)式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為 ；，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5 .位移電流的表達(dá)式為 。6兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8. 如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9. 對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定

2、磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來表示。rj S一一dHdj c，試說明其物理意義，并寫出方二、簡述題(每小題5分，共20分)11. 已知麥克斯韋第一方程為 程的微分形式。12. 什么是橫電磁波？13.從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式， 并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14設(shè)任一矢量場為 A(r)，寫出其穿過閉合曲線 c的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計算題(每小題5分，共30分)15.矢量Ax2色3蟲4和B噸,求(1) 它們之間的夾角;(2) 矢量A在B上的分量。16.矢量場在球坐標(biāo)系中表示為E =?r(1) 寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式；(2) 在點(1,2,2)處求出矢量場的大

3、小。a =站 +eyx17某矢量場x y ，求(1 )矢量場的旋度；(2)矢量場A的在點1,1處的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30 分)18自由空間中一點電荷電量為 2C，位于S1,2,1處，設(shè)觀察點位于 P 3,4,5 處，求(1)觀察點處的電位；(2 )觀察點處的電場強(qiáng)度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。電纜中有恒定電流流過(內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的 I ),設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。(1) 求a : r : b處的磁場強(qiáng)度;(2) 求r c處的磁場強(qiáng)度。圖120.平行板電容器極板長為 a、寬為b，極板間距為d ,如圖2所示。

4、設(shè)X = d的極板上的 自由電荷總量為Q，求(1)電容器間電場強(qiáng)度；(2)電容器極板間電壓。五、綜合題 (10分)21.平面電磁波在“ 一 9 9的媒質(zhì)1中沿Z方向傳播，在Z = 0處垂直入射到2 一 4 0的媒質(zhì)2中,極化為 x方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗;（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)2“1叼媒質(zhì)1電磁場與電磁波試題（8 ）參考答案（3 分）。（2 分）（1分）（2分）（2分）（2分）（2分）、簡述題（每小題5分，共20分）-D11. 答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流.共同產(chǎn)生ct該方程的積分形式為WJ衛(wèi)ct12. 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向

5、平面；若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波; 也稱為橫電磁波。13. 答：（1）線電荷密度：一二 Mm 專表示單位長電荷量。（2） 面電荷密度：sFim 旦s 2心s表示單位面積上的電荷量。（3）體電荷密度：14答:定義矢量場 A環(huán)繞閉合路徑 C的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為（1 分）表示單位體積上的電荷量。（3 分）討論:如果矢量的環(huán)量不等于零，則在C內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在C內(nèi)沒有旋渦源。（2 分）三、計算題(每小題10分，共30分)15.矢量 A=ex2 ey3-g4和 b = ex，求(i)它們之間的夾角(2)矢量A在B上的分量。解:

6、（1）（2 分）根據(jù) A B 二 AB costA二 223242 = 5.385B =1A B 二 2ex 3ey -4ez ex =2所以cos-0.37145.385X1v - 68.12（2 分）（1 分）（2）亠 亠亠 R亠 亠（5分）矢量A在B上的分量為 A B = A 2B16.矢量場在球坐標(biāo)系中表示為E = ?r ,(1)寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式(2)在點(1,2,2)處求出矢量場的大小。(1)直角坐標(biāo)中的表達(dá)式E =r（3分）=熄 y?y Zz（2 分）E二:廠廠（3分）=12 22 22 =3（2分）17.某矢量場eXy eyx，求（1）矢量場的旋度（2）矢量場A的在點1,1

7、處的大小解:（1）ex&y?y:yx?ze:z0-0（3分）（2分）（2）矢量場A的在點1,1處的大小為:（3分）A 二、y2x2 2 （ 2 分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）P 3,4,5 處，求18自由空間中一點電荷電量為2C，位于S 1,2,1處，設(shè)觀察點位于（1 ）觀察點處的電位（2 ）觀察點處的電場強(qiáng)度。解：（1）任意點x, y, z處的電位x,y,z =q4二。，x-1 2 y-22 z-1 2（3 分）將觀察點代入2（3,4,5 ）=/（2 分）4%J（3-仃 +（4-2丫 +（5-仃 146二；0源點位置矢量rs 二 &x2?y（2 分）場點位置矢量rf二3ex 4ey

8、 5ez點電荷到場點的距離矢量（1 分）R-rs -2x 2gy 4$zR =2 .6E（3,4,5）二q4 二；0R3（2 分）圖119無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為|、外導(dǎo)體上電流為反方向的 I），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖 1所示。（1）求a : r : b處的磁場強(qiáng)度（2）求r - c處的磁場強(qiáng)度。解:（1）由電流的對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向為沿柱面切向？，由安培環(huán)路定律:（3 分）:H dl =2 rH ：護(hù)=1 a r : bc可得 同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心 r任一點處的磁場強(qiáng)度-IH

9、 = ?a r ： b（ 2 分）2 二r（2） r c區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律此時環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即.H dl =2二rH = I -1 =0（3分）r c處的磁場強(qiáng)度為（2 分）20.平行板電容器極板長為a、寬為b，極板間距為d，如圖2所示。設(shè)x = d的極板上的自由電荷總量為Q，求(1) 電容器間電場強(qiáng)度;(2) 電容器極板間電壓。解：圖2(1)建立如圖20-1所示坐標(biāo)。設(shè)上極板的電荷密度為二，則Qab（1 分）極板上的電荷密度與電場法向分量的關(guān)系為Qab（2 分）由于平行板間為均勻電場，故E YEn 二；ab（2 分）(2)由:將上面電場代入得:E gdx（3 分）x=dQdpab（2 分）H =0五、綜合題 (10分)21.平面電磁波在；1 =9 ；0的媒質(zhì)1中沿-z方向傳播，在z二0處垂直入射到；2 = 4；0的媒質(zhì)2中，