帶電粒子在組合場中運動

1、1如圖在 xoy 坐標(biāo)系第象限， 磁場方向垂直 xoy 平面向里， 磁感應(yīng) 強度大小為 B=1.0T ；電場方向水平向右，電場強度大小為E= 7 6N/C一個質(zhì)量 m=2.010 7kg，電荷量 q=2.0 10 6C的帶正電粒子 從 x 軸上 P 點以速度 v0 射入第象限， 恰好在 xoy 平面中做勻速直 線運動 0.10s 后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在 xoy 平面 內(nèi)做勻速圓周運動，取 g=10m/s2求：（ 1）帶電粒子在 xoy 平面內(nèi)做勻速直線運動的速度 v0 大小和方向；2）帶電粒子在 xoy 平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度E的大小和方向；3）若勻速圓周運動時恰好未離開

2、第象限，x 軸上入射 P 點應(yīng)滿足何條件？答案】（1）2m/s ，方向斜向上與 x 軸正半軸夾角為 60；（2）1N/C，方向豎直向上（3） 0.27m 2如圖所示，在 xOy 平面內(nèi)，以 O1（0,R） 為圓心、 R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向 里的勻強磁場 B1，x 軸下方有一直線 ab， ab 與 x 軸相距為 d， x 軸與直線 ab 間區(qū)域有平行于 y 軸的勻強電場 E，在 ab 的下方有一平行于 x 軸的感光板 MN， ab 與 MN間區(qū)域有垂直于紙平面 向外的勻強磁場 B2。在 0y2R 的區(qū)域內(nèi)， 質(zhì)量為 m、電荷量為 e 的電子從任何位置從圓形區(qū)域的左側(cè) 沿 x 軸正方向以

3、速度 v0 射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場 B1 偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過 O點，然后進入 x 軸下方。已知 x 軸 與直線 ab 間勻強電場場強大小 E 3mv0 ， ab 與2edMN間磁場磁感應(yīng)強度 B2 mv0 。不計電子重力。2 ed（ 1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場磁感應(yīng)強度B1 的大小？（ 2）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上， MN與 ab 板間的最小距離 h1 是多大？MN上， MN與 ab 板間的最大距O 點到 MN板，運動時間最長是多（ 3）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板離 h2是多大？當(dāng) MN與 ab 板間的距離最大時，電子從3) tm2 3d d3v0 6v0少？

4、答案】（1） B1 mv0 （ 2） 3d1 eR3（ 20 分）如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強磁場和方向豎直向下的勻強電場，裝置上下兩極板間電勢差為 U，間距為 L，右側(cè)為“梯形”勻強磁場 區(qū)域 ACDH，其中， AH/CD， AH =4L 。一束電荷量大小為 q、質(zhì) 量不等的帶電粒子（不計重力、可視為質(zhì)點） ，從狹縫 S1 射入左 側(cè)裝置中恰能沿水平直線運動并從狹縫S2 射出，接著粒子垂直于AH、由 AH的中點 M射入“梯形” 區(qū)域，最后全部從邊界 AC射出。 若兩個區(qū)域的磁場方向均水平（垂直于紙面向里） 、磁感應(yīng)強度 大小均為 B，“梯形”寬度 MN =L，忽略電場、磁場的邊緣效應(yīng) 及粒

5、子間的相互作用。1）判定這束粒子所帶電荷的種類，并求出粒子速度的大小;2）求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;3）求出（ 2）問中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“梯形”區(qū)域中運動的時間。答案 】 (1) 帶 正 電EUvUL BLmmaxmmin22 qB L(3)3( 2 1) BL2 t2U2( 2 1)qB2L2勻強電場，電場強度大小為 E 1.0 105N/C。已知矩形區(qū)域Oa邊長為 0.06m， ab 邊長為 0.20m。在 bc邊中點 N 處有一 放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射 出速率均為 v 2.0 10 m/s 的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量 m 1.6 10 k

6、g，電荷量 q 3.2 10 19 kg ，不計粒子重力，求： ( 計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 )(1) 粒子在磁場中運動的半徑；(2) 從 x 軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為多少 ?4在如圖所示的直角坐標(biāo)系 xoy 中，矩形區(qū)域 oabc 內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B=5.010 -2 T；第一象限內(nèi)有沿 y方向的(3) 放射源沿 - x 方向射出的粒子，從射出到從 y 軸離開所用的時間。【答案】(1) 0.02m (2)0.21m (3) 4.6 10 75如圖所示，空間區(qū)域 I 、II 有勻強電場和勻強磁場， MN、PQ為理想邊 界，I 區(qū)域高度為 d，I

7、I 區(qū)域的高度足夠大， 勻強電場方向豎直向上； I 、 II 區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小均為 B，方向分別垂直紙面向里和向外。一個 質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的小球從磁場上方的 O點由靜止開始下落， 進入 場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動。已知重力加速度為g。(1) 試判斷小球的電性并求出電場強度 E 的大??；(2) 若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距 MN的高度 h；(3) 試討論在 h 取不同值時，帶電小球第一次穿出 I 區(qū)域的過程中，電場力所做的功?！敬鸢浮?(1) 正電； mg (2)q2q2B2d23m2g(3)0 或者 mgd6如圖所示，在 xOy 坐標(biāo)系的 y 軸右側(cè)有垂直

8、于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在第四象限還有沿 x 軸負(fù)方向的勻強電場， y 軸上有 一點 P，坐標(biāo)已知為 (0，L) ，一電荷量為 q、質(zhì)量為 m 的帶負(fù)電的粒子從 P點以某一大小未知的速度沿與 y 軸 正方向夾角為 30的方向垂直射入磁場， 已知粒子能夠 進入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運動。不計 粒子所受的重力 ，求：( 1)粒子在第一象限中運動的時間t ；(2)電場強度 E。【答案】( 1) t = 5 m (2) E 2qB L6qB mvy OxE7 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy 第二、三象限存在有界勻強磁場(垂直紙面向里)和有界勻強磁場(垂直紙面向外)，O、M、N、

9、 Q為磁場邊界和 x 軸交點， OM=MN=，L在第二、 三象限加上豎直向下的勻強電場。 一質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的帶負(fù)電的小球從 第一象限的 P 點( 2L，L)以某一初速度沿 -x 軸方向射出，恰好從坐標(biāo)原點 O進入有界答案】（ 1） Emg；（2）v 2 gL，B 2m 2g ；（3） qLd （ 2 1）L8如圖所示，虛線 MN為電場、磁場的分界線， 勻強電場 E=103V/m， 方向豎直向上，電場線與邊界線MN成 45角，勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度 B=1T，在電場中有一點 A，A 點到邊界線 MN 的垂直距離 AO=10 2 cm，將比荷為 104C/ kg 的帶負(fù)電粒子

10、從 A 處 由靜止釋放（電場、磁場范圍足夠大，粒子所受重力不計） （ 1）粒子第一次在磁場中運動的軌道半徑；（ 2）粒子從釋放到下一次進入到電場區(qū)域所需要的時間；（ 3）粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離答案】（1）0.2m；（2）=32（1+）10-4s；（ 3）x 0.2 2m49（ 22 分）如圖所示，在 x 軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y 軸相同的勻強電場，電場強度為 E. 在 x 軸上方以原點 O為圓心、半徑為 R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的 方向垂直于 xy 平面并指向紙面外， 磁感應(yīng)強度為 B.y 軸下方的 A 點與 O點的距離為 d，一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電粒子從

11、 A 點由靜止釋 放，經(jīng)電場加速后從 O點射入磁場不計粒子的重力作 用（ 1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r.（ 2）要使粒子進入磁場之后不再經(jīng)過x 軸，電場強度需大于或等于某個值 E0，求 E0.2（ 3）若電場強度 E等于第（ 2）問 E0的 ，求粒子經(jīng)過3x 軸時的位置答案】（1）r 2mqBqEd；（2）E0qB2R2 ；（3）4md3R。磁場，又從 M 點射出有界磁場，在有界磁場中做勻速圓周 運動。（已知重力加速度為g）（ 1）求所加勻強電場場強 E 的大??；（ 2）求帶電小球過原點 O 的速度大小和有界磁場的磁感應(yīng)強度 B 的大??；（ 3）如帶電小球能再次回到原點O，則有界磁場的寬

12、度應(yīng)該滿足的條件。10如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第 III 象限中有沿 y 方向的勻強電場， 場強大小為 E。 只第 I 和第 II 象限有勻強磁場，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里，有一質(zhì)量為m，電荷量為 e 的電子，從 y 軸的 P 點以初速度 v0 垂直于電場方向進入電場， P 點坐標(biāo)為2（0, m v0 ） ，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，與 x 軸負(fù)半軸成一定角度進入磁場，設(shè)磁感應(yīng)強度B的大2Ee小為 。求：3v0（ 1）電子經(jīng)過 x 軸負(fù)半軸的坐標(biāo)和此時 軸方向的夾角；（ 2）電子再次經(jīng)過 y 軸負(fù)半軸的坐標(biāo)。 【答案】（ 1）速度方向與 -x 軸方向成 45標(biāo) x v0tv0 2y02y0mEve0E

13、e2）再次經(jīng)過 y 軸的坐標(biāo)為2 mv0 2Ee，即與 P 點重合11 如圖所示， abcd 構(gòu)成一個邊長為小為 E、方向垂直于 ad 向上的勻強電場，在 ?abc 區(qū)域內(nèi) （ 含邊界 ） 存在方向垂直于紙面 向里的勻強磁場，在 ?abc 區(qū)域外、 ac 連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強磁 場，兩磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等 . 現(xiàn)有兩個可視為質(zhì)點、 質(zhì)量均為 m、電荷量均為 q 的帶正電粒子同時從 a點射出，粒子 甲的初速度方向由 a 指向 d，粒子乙的初速度方向由 a 指向 c ， 當(dāng)乙經(jīng) b到達 c點時，剛好與只在電場中運動的甲相遇 . 若空間 為真空， 不計粒子重力和粒子間的相

14、互作用力， 忽略粒子運動對 電、磁場產(chǎn)生的影響。求：（ 1）甲的速率 v 甲和甲從 a 到 c 經(jīng)歷的時間 t 。 （ 2）乙的速率 v 乙和磁感應(yīng)強度大小L 的正方形區(qū)域，在B 滿足的條件。ac 連線的右下方存在場強大答 案 】（ 1 ） v甲q2EmLt2qmEL2）v乙 s2 乙tn 2、4、6x 軸正方向成 135 角的勻強電場，電場強度為 EB0.5T 。有一個12 如圖所示， x 軸的上方存在方向與 3110 3V/m， x 軸的下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度 質(zhì)量為 m110 kg ，電荷量為 q110 C 的帶 正電粒子，從坐標(biāo)原點 O以速度 v2103 m/s 沿

15、 與 x 軸負(fù)方向成 45 角方向進入磁場，設(shè) x 軸上 下方的電場和磁場區(qū)域足夠大， 不計粒子重力。 求： （ 1）粒子從 O點出發(fā)到第一次經(jīng)過 場中運動軌跡的半徑。（ 2）粒子從 O點出發(fā)到第一次經(jīng)過 （ 3）粒子從 O點出發(fā)到第四次經(jīng)過 【答案】（ 1）0.4m（2）1.6610 -3s （ 3） 2.26m 13（ 22 分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I磁場，兩半圓形的圓心分別為O、 O，兩條直徑之間有內(nèi)加上電壓后形成一勻強電場。一質(zhì)量為 初速度 v0從 M點沿與直徑成 = 30o角的方向射入?yún)^(qū)域 I ，而后從 N點沿與直徑垂直的方 向進入電場， N 點與 M點間的距離為 L0

16、，粒子第一次離開電場時的速度為2v0，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的 2 倍，粒子又兩進兩出電場，最終從 P 點離開區(qū)域 II 。已x 軸前，在磁x 軸所經(jīng)歷的時間。x 軸的坐標(biāo)。-3中存在與紙面垂直的勻強d 的矩形區(qū)域，區(qū)域 m、電荷量為 +q 的帶電粒子（不計重力） ，以和 II寬度為23知 P 點與圓心為 O的直徑間的距離為 L，與最后一次進入?yún)^(qū)域 II 時的位置相距 2 3 L， 3求：（ 1）區(qū)域 I 內(nèi)磁感應(yīng)強度 B1 的大小與方向（ 2）矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；（ 3）大致畫出粒子整個運動過程的軌跡，并求出區(qū)域II 內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度 B2 的大??；（

17、 4）粒子從 M點運動到 P 點的時間。答案】（1） 3mv0； B1方向垂直于紙面向外（ 2） 3mv02d （3） 3mv0qL02q ； 3v0qL（4） 30d3 （2L0 7L）9v014（ 19 分）如圖所示， s 為一電子發(fā)射槍，可以連續(xù)發(fā)射電子束，發(fā)射出來的電子初 速度可視為 0，電子經(jīng)過平行板 A、B 之間的加速電場加速后，從 O點沿 x 軸正方向進 入 xoy 平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)沿 x、 y 軸各放一塊平面熒光屏，兩屏的交點為O，已知在 y0 、0x0、xa 的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，大小均為 B。已知給平行板 AB提供直流電壓的電源 E 可以給平行板 AB 提供

18、0U之間的各類數(shù)值的電壓， 現(xiàn)調(diào)節(jié)電源 E的輸出電壓， 從 0 調(diào)到最大值的過程中 3發(fā)現(xiàn)當(dāng) AB間的電壓為 3U 時，x 軸上開始出現(xiàn)熒光。 （不計4子的重力）試求：3（ 1）當(dāng)電源輸出電壓調(diào)至U 和 U 時，進入磁場的電子運動4半徑之比 r 1：r 2（ 2）兩熒光屏上的發(fā)光亮線的范圍。答案】（ 1） r13r222） 2a x 2a 2 3 a315 如圖， xOy 平面內(nèi)存在著沿 y 軸正方向的勻強電場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為 +q的粒子從坐標(biāo)原點 O以速度 v0沿 x 軸正方向開始運動。 當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的 M（ 2 3a ， a）點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩

19、形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫 出），又從虛線上的某一位置 N處沿 y 軸負(fù)方向運動并再次經(jīng)過 M點。已知磁場方向垂 直 xOy 平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度大小為B，不計粒子的重力 。試求：1）電場強度的大??；2）N點的坐標(biāo)；3）矩形磁場的最小面積。2）（ 2 3a，2qmBv0 a）3）4qm2B2v202q2B22答案】（1） E mv06qa16 （本題 13 分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一個與坐標(biāo)平面垂直的界面，界面與x 軸成 45且經(jīng)過坐標(biāo)原點 O，界面右下側(cè)有一勻強電場，場強為E，方向沿 y 軸的正方向，界面左上側(cè)有一勻強磁場，方向垂直坐標(biāo)平面向里，大小未知?，F(xiàn)把一個質(zhì)量為 m，電量為 +q 的帶電粒子從坐標(biāo)為 （ b ，- b ） 的 P 點處由靜止釋放， 粒子以一定的速度第 一次經(jīng)過界面進入磁場區(qū)域。經(jīng)過一段時間，從坐標(biāo)原點O再次回到電場區(qū)域，不計粒子的重力。求：（1）（2）（3）粒子第一次經(jīng)過界面進入磁場時的速度有多大？ 磁場的磁感應(yīng)強度的大小？ 粒子第三次經(jīng)過界面時的位置坐標(biāo)？ B答案】（1）v(3)(8b ，8b )17（ 16 分）如圖所示，在 xoy 平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線OA，OA與 x 軸正方向夾角為 30， OA與