微積分極限與連續(xù)練習(xí)題gqz

1、第二章 極限與連續(xù)、判斷題1. 函數(shù)在點(diǎn) x0 處有極限，則函數(shù)在 x0 點(diǎn)極必連續(xù)； （ ）2. x 0 時(shí)， x 與 sin x 是等價(jià)無(wú)窮小量； （ ）3. 若 f（x0 0） f （x0 0），則 f （x） 必在 x0 點(diǎn)連續(xù)； （ ）4. 當(dāng) x 0 時(shí)， x2 sinx 與 x 相比是高階無(wú)窮??； （ ）5. 函數(shù) y 2x2 1 在 （ , ） 內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)；（ ）6. 設(shè) f（x） 在點(diǎn) x0 處連續(xù)，則 f（x0 0） f（x0 0） ；（ ）7.函數(shù)21x sin , x 0 f(x) x0, x 0在 x 0 點(diǎn)連續(xù)；8.x1是函數(shù) y x 2 的間斷點(diǎn)； （ ） x

2、19.f(x)sin x 是一個(gè)無(wú)窮小量； （ ）10. 當(dāng) x 0 時(shí)， x 與 ln（1 x2） 是等價(jià)的無(wú)窮小量； （ ）11. 若 lim f（x） 存在，則 f （x） 在 x0 處有定義； （ ）13.y x2 2是一個(gè)復(fù)合函數(shù)； （x1（）14.limx 0 x sin x215.1lim xsin 1（）x 0 x16.lim(1 2) xxxe2；（）17.數(shù)列 1, 0, 1,0,1,0, 收斂 ；（ ）24818.函數(shù) y xsin1在x 0 點(diǎn)連續(xù)；（x19.當(dāng) x 0 時(shí)，1x1 x x ；( )12. 若 x 與 y 是同一過(guò)程下兩個(gè)無(wú)窮大量，則x y 在該過(guò)程下是

3、無(wú)窮小量； （ ）21. 當(dāng) x 1 時(shí)， ln x 與 x 1 是等價(jià)無(wú)窮小量22. x 0 是函數(shù) y ln(x 2) 的間斷點(diǎn)；(x23.24.25.26.以零為極限的變量是無(wú)窮小量； ( ) sin xlim 1 ；( ) xxsin2x lim x 0 sin5x2 ；( )無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；27. ln(1 x) x ； ( )28.29.lim xsin 1 ；( xx1lim(1 x)x e 130.lim tanxx 0 x1、單項(xiàng)選擇題2x2 7x 12 lim 2 ( x 4 x2 5x 42、limx12x2 2x 13xx)A 1B0C1D3)1A.

4、 B. 0 C. 12D.不存在im0 lih(4、lim 2x22x3x2x3x2ABC0D5、lnimn4n3 3 3 n 16、設(shè) f (x)(A) 27、設(shè)f (x)(A) 18、設(shè)f (x)1 n2 23x 2,2x2 2,ABCD1lim f (x)x0(C)(B)ex 1， x 0e2 1，x 0,則lim f(x) ( x2 1，x 0 x 0x0(C)(D)(B) 02x 1，x 1,則 lim f (x) (sinx 2，x 1 x 0(D)不存在(A) 3 (B) 0 (C) 12x ， x 09、 設(shè)f (x)2，x 0 ,則 lim f (x) ( )x0x 1， x

5、 0(D) 不存在(A) 2 (B) 010、11、12、13、設(shè)f(x) x 1,則limx 1 x 1im lix1xcoslim xsin 1x14、A.15、16、17、18、19、20、21、2x5arcsin x下列極限正確的是1lim xsin 1 xx(C) 1(D)不存在f(x) ()A0B1C 1D 不存在A.0B.1 C.D. 不存在A. 0B.1 C.D.不存在)(A)0 (B)不存在(C) 25(D) 1)()B. lim xsinx01；sin xC.limxx1；D.sin2x lim x01；sin mx(m 為常數(shù) ) 等于lim 2n sinx2n等于A.0

6、A.0B. 1C.1D.B. 11 C.mD. msin2xlim (x 0 x(x 2)tan3x lim x 0 2xlim(1 2)xxx列極限存在的有x(x 1)(A) lxim x2已知函數(shù) f (x)A.A.1B.0C.D.xA. e(B)lxim0 2x 1B.32C.0D.1-2(C)B. e-1lxim0 eC. eD.e(D) lximx2x12,x 1,x11x0則 lim f (x) 和 x1lxim0 f (x)()1 x2 ,0x1(A) 都存在(C) 第一個(gè)存在，第二個(gè)不存在(B) 都不存在(D) 第一個(gè)不存在，第二個(gè)存在122、當(dāng) x 0 時(shí)， y sin 為

7、(x(A) 無(wú)窮小量 (B) 無(wú)窮大量123、當(dāng) n 時(shí)， nsin 1 是 (n(A) 無(wú)窮小量 (B) 無(wú)窮大量x1(C) 有界變量但不是無(wú)窮小量 (D) 無(wú)界變量 )24、(C) 無(wú)界變量 時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是 (D)25、26、27、28、有界變量(A)13x1(B)x2 1x1(C) 1xx(D) xx2 11x1函數(shù) f (x) 1(A) ( ,1)x1x1(B) (1, )的連續(xù)區(qū)間是 ( )(C)( ,1) (1, )(D) ( , )1， x 0f(x)0， x 0 的連續(xù)區(qū)間為 ( )x，x 0(A) ( ， )1,函數(shù) f (x) 1,1,(A) 左連續(xù)f (x)

8、 在點(diǎn) x x0(A) 必要條件29、設(shè)函數(shù) f (x )A.f(x) 在 x=1 處無(wú)定義30、設(shè) f(x)= (1 x)a,A.031、設(shè) f(x)A.0(B) (，0)(0， )x0x0，在 x 0 處 (B) 右連續(xù)處有定義，是(B) 充分條件(C) 連續(xù) f (x) 在 x(C)，0 (D) (0， )(D) 左、右皆不連續(xù) x0 處連續(xù)的 ()(C) 充分必要條件(D) 無(wú)關(guān)條件1,0 x 1x,1 x 3 在 x=1 處不連續(xù)是因?yàn)?(B. lim f(x) 不存在 C. x1lim f(x) 不存在x1D. lim f(x) 不存在 x11x ,x 0x0sin xxaB.1要

9、使 f(x) 在 x=0 處連續(xù)，則 a= (B.11 C.eD.e0在 x=0 處連續(xù)，則常數(shù)0a=(C.2D.31 x 1 x32、設(shè) f (x)x，x 0 在 x 0點(diǎn)處連續(xù)，則 k 等于 k， x 01A.0；B.1；C. ； D. 2 ；2x4233、設(shè)函數(shù) f (x) x，x 0在點(diǎn) x 0 處連續(xù)，則 k 等于 k， x 02D1Cx 1, x 134、若函數(shù) y在 x 1 處是()3 x, x 1A. 可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn) C. 無(wú)窮間斷點(diǎn) D. 非無(wú)窮型的第二類(lèi)間斷點(diǎn)x e， 35、 設(shè)f (x)x2 1， x 0,則下列說(shuō)法中正確的是 ( )0，x 0(A) f (

10、 x)有1個(gè)間斷點(diǎn)(B) f (x)有2個(gè)間斷點(diǎn)(C) f ( x)有3個(gè)間斷點(diǎn)(D) f ( x)無(wú)間斷點(diǎn)36、 設(shè) f (x) 2 x 4 的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) x2 3x 4A. 0 B. 1C. 2 D. 3二、填空題1、函數(shù) y ln x 是由 復(fù)合而成的；2、limn n 1lxim2(3x4x 1) lim x h x3、 h 0h4、lxim1x7 1x15、lim n 5n3n22n 16、sin x lim xx7、limx x sin x8、x sinx lim xx9、 lim(x a) sin(a x) xa10、12、14、15、16、17、18、19、20、21

11、、22、23、24、25、1、lim sin xx 0 3x11、 limx( x x)x0sin x2 x 2 xlim(1 )x ；13、 lim (1 2)x .x x ； x xlim xln( x 2) ln x xln(1 3x)lim ；x 0 sin3x32x x ax 4lim 存在,則 a ；x 1 x 1當(dāng) x 0 時(shí)，1 cos x 是比 x 階的無(wú)窮小量；當(dāng) x 0 時(shí)， 若 sin 2x 與 ax 是等價(jià)無(wú)窮小量，則 a 當(dāng) x 0 時(shí)， 4 x 2與 9 x 3 是（同階、等價(jià)）無(wú)窮小量函數(shù) y x2 2 在 處間斷；x91 x211 設(shè) f （x） e x ,

12、x 0 在 x 0 處（是、否）連續(xù)；0, x 0sin2x設(shè) f (x) x , x 0 連續(xù)，則 a a, x 0設(shè) f(x) a x,x 0 在 x 0 連續(xù)，則常數(shù) a ln(1 x),x 0x2 4, x 2若函數(shù) y x 2 在 x 2 處連續(xù)，則 aa , x 2sinx a x 0設(shè) f(x)= x 在 x=0 處連續(xù)，則常數(shù) a=.ex 1 x 0(2)2x4 lim 2 x 2 x2 x 6解答題n(1) limnn2 1 n2 1(4)limx0xsin x1 cosx2、x3 2x 1(5) lim 4x x4 5(7)lxim1(2x2 13x3 1(6) xlim2

13、x x2 1 x1 x x(8) lim ()xx 1 xlimx1x2 13 、 lim 2x 1 3x 4 x 2 21lnx1x16、limx0xe12xx7、求 lim 1 x3 3x 8 2 3 x8、求lxim1( 1x31x9、求極限limx1x2lnx10、求1 1 1 lnim( 12 21221n )11、求極限cosx 1 lim 2 x 0 2x2sin(sin x)12、 lim13tan x、 limx 0 xx 0 tan3x14、limx01 cosx2xln sinax15、 lxim0 ln sin bx16、lnim (1 n2)17、lxim( 22xx 11)x 1x 2x 118、19、l