單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

1、離散事件系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) 通過單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的方針， 理解和掌握對(duì)離散事件的仿真建模方法， 以便對(duì)其他系 統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)其系統(tǒng)分析，應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行理論指導(dǎo)。二、實(shí)驗(yàn)原理1排隊(duì)系統(tǒng)的一般理論一般的排隊(duì)系統(tǒng)都有三個(gè)基本組成部分：（1）到達(dá)模式：指動(dòng)態(tài)實(shí)體（顧客）按怎樣的規(guī)律到達(dá)，描寫實(shí)體到達(dá)的統(tǒng)計(jì)特性。通常 假定顧客總體是無限的。（2）服務(wù)機(jī)構(gòu)： 指同一時(shí)刻有多少服務(wù)設(shè)備可以接納動(dòng)態(tài)實(shí)體，它們的服務(wù)需要多少時(shí)間。它也具有一定的分布特性。 通常， 假定系統(tǒng)的容量 （包括正在服務(wù)的人數(shù)加上在等待線等待 的人數(shù)）是無限的。（3）排隊(duì)規(guī)則：指對(duì)下一個(gè)實(shí)體服務(wù)的選擇原則。通用的排

2、隊(duì)規(guī)則包括先進(jìn)先出（FIFO），后進(jìn)先出（ LIFO），隨機(jī)服務(wù)（ SIRO）等。2對(duì)于離散系統(tǒng)有三種常用的仿真策略：事件調(diào)度法、活動(dòng)掃描法、進(jìn)程交互 法。（ 1）事件調(diào)度法（ Event Scheduling ）：基本思想： 離散事件系統(tǒng)中最基本的概念是事件， 事件發(fā)生引起系統(tǒng)狀態(tài)的變化， 用事 件的觀點(diǎn)來分析真實(shí)系統(tǒng)。 通過定義事件或每個(gè)事件發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)的變化， 按時(shí)間順序確定 并執(zhí)行每個(gè)事件發(fā)生時(shí)有關(guān)邏輯關(guān)系。（2）活動(dòng)掃描法：基本思想： 系統(tǒng)有成分組成，而成分又包含活動(dòng)。 活動(dòng)的發(fā)生必須滿足某些條件， 且每 一個(gè)主動(dòng)成分均有一個(gè)相應(yīng)的活動(dòng)例程。 仿真過程中， 活動(dòng)的發(fā)生時(shí)間也作為條件之

3、一， 而 且較之其他條件具有更高的優(yōu)先權(quán)。（3）進(jìn)程交互法：基本思想： 將模型中的主動(dòng)成分歷經(jīng)系統(tǒng)所發(fā)生的事件及活動(dòng)，按時(shí)間發(fā)生的順序進(jìn)行組合， 從而形成進(jìn)程表。 系統(tǒng)仿真鐘的推進(jìn)采用兩張進(jìn)程表， 一是當(dāng)前事件表，二是將來事 件表。3本實(shí)驗(yàn)采用的單服務(wù)臺(tái)模型1）到達(dá)模式：顧客源是無限的，顧客單個(gè)到達(dá)，相互獨(dú)立，一定時(shí)間的到達(dá)數(shù)服從指數(shù) 分布。(2)排隊(duì)規(guī)則：單隊(duì)，且對(duì)隊(duì)列長度沒有限制，先到先服務(wù)的FIFO 規(guī)則。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu)：單服務(wù)臺(tái)，各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的指數(shù)分布。(4) 到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。4事件調(diào)度法的仿真策略事件調(diào)度法的基本思想是： 用事件的觀點(diǎn)來分析真

4、實(shí)系統(tǒng)， 通過定義事件及每個(gè)事件發(fā) 生對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的變化，按時(shí)間順序確定并執(zhí)行每個(gè)事件發(fā)生時(shí)有關(guān)的邏輯關(guān)系。按這種策略建立模型時(shí)， 所有事件均放在事件表中。 模型中設(shè)有一個(gè)時(shí)間控制成分， 該 成分從事件表中選擇具有最早發(fā)生時(shí)間的事件， 并將仿真鐘修改到該事件發(fā)生的時(shí)間， 再調(diào) 用與該事件相應(yīng)的事件處理模塊， 該事件處理完后返回時(shí)間控制成分。 這樣， 事件的選擇與 處理不斷地進(jìn)行，直到仿真終止的條件或程序事件產(chǎn)生為止。5離散事件結(jié)果分析仿真運(yùn)行方式可分為兩大類：(1) 終止型仿真：仿真的運(yùn)行長度是事先確定的由于仿真運(yùn)行時(shí)間長度有限， 系統(tǒng)的性能與運(yùn)行長度有關(guān)， 系統(tǒng)的初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能 的影響是

5、不能忽略的。 為了消除由于初始狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能估計(jì)造成的影響， 需要多次獨(dú)立運(yùn) 行仿真模型。(2) 穩(wěn)態(tài)型仿真： 這類仿真研究僅運(yùn)行一次， 但運(yùn)行長度卻是足夠長， 仿真的目的是估 計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、理論分析根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道， 排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、 服務(wù)模 式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達(dá)模式實(shí)體(臨時(shí)實(shí)體)到達(dá)模式：顧客。實(shí)體到達(dá)模式是顧客到達(dá)模式，設(shè)到達(dá)時(shí)間間隔 A1服從均值 A 5min 的指數(shù)分布1 A/ Af (A) e A/ A (A 0)A2、服務(wù)模式設(shè)服務(wù)員為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間為Si，它也服從指數(shù)分布，均值為s 4minf(S

6、) 1 e S/ S (S 0)s3、服務(wù)規(guī)則由于是單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)顧客按單隊(duì)排列，并按FIFO方式服務(wù)4、理論分析結(jié)果在該系統(tǒng)中，設(shè)，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長為Q1 ，顧客的平均等待時(shí)間為5、系統(tǒng)模型開始對(duì)顧客數(shù)目做記錄置服務(wù)員為忙碌 狀態(tài)將顧客記錄排入隊(duì)確定服務(wù)時(shí)間列安排服務(wù)完成隊(duì)列長度加 1事件結(jié)束三、設(shè)計(jì)算法1、算法模型2、仿真設(shè)計(jì)算法（主要函數(shù)）利用指數(shù)分布間的關(guān)系， 產(chǎn)生符合過程的顧客流， 產(chǎn)生符合指數(shù)分布的隨機(jī)變量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到 達(dá) 時(shí) 間 間 隔 ， 結(jié) 果 與 調(diào) 用

7、 exprnd(1/Lambda ， m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服務(wù)時(shí)間間隔 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顧客到達(dá)時(shí)間時(shí)間計(jì)算 t_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間 t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間由事件來觸發(fā)仿真時(shí)鐘的不斷推進(jìn)。 每發(fā)生一次事件， 記錄下兩次事件間隔的時(shí)間以及在該 時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)：Timepoint=t_Arrive,t_Leave; % 系統(tǒng)中顧客數(shù)變化Cu

8、sNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);%系統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end); % 系統(tǒng)平均等 待隊(duì)長3、仿真程序( MatLab語言)clear;clc;%M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真SimTotal=input( 請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù) SimTotal=); % 仿真顧客總數(shù)；Lambda=0.2;Mu=0.25; t_Arrive=zeros

9、(1,SimTotal); t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;% 到達(dá)時(shí)間間隔 Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;% 服務(wù)時(shí)間 t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);% 顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval

10、_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;end t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);% 顧客離開時(shí)間 LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)t_Arrive(i) t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;end t_Wait=t_Leave-t_Arrive; % 各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間 t_Wait_avg=mean

11、(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;% 各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間 t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;% 系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化 Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);% 到達(dá)時(shí)間標(biāo)志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;els

12、eQueLength(i)=0;endend系統(tǒng)平均等QueLength_avg=sum(0 QueLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 待隊(duì)長%仿真圖 figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title( 各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Arrive,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Leave,y);legend( 到達(dá)時(shí)間 , 離去時(shí)間 ); hold off;subplot(2,2,2); st

13、airs(Timepoint,CusNum,b) title( 系統(tǒng)等待隊(duì)長分布 );xlabel( 時(shí)間 );ylabel( 隊(duì)長 );subplot(2,2,3);title( 各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間 ); stairs(0 ArriveNum,0 t_Queue,b);hold on;stairs(0 LeaveNum,0 t_Wait,y);hold off;legend( 排隊(duì)時(shí)間 , 等待時(shí)間 );%仿真值與理論值比較disp( 理論平均等待時(shí)間 t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp( 理論平均排隊(duì)時(shí)間 t_Wait_avg=,n

14、um2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù) =,num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp( 理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長 =,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda); disp( 仿真平均等待時(shí)間 t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp( 仿真平均排隊(duì)時(shí)間 t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg) disp( 仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù) =,num2str(CusNum_avg);disp( 仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長 =,num2str(Qu

15、eLength_avg)四、仿真結(jié)果分析顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長如下：仿真顧客總數(shù) =100012345 平均值平均等待時(shí)間18.941516.95516.555220.818215.624417.44527平均排隊(duì)時(shí)間15.078613.162512.491816.688511.681713.49921平均顧客數(shù)3.7583.47363.19854.1532.89113.40464平均等待隊(duì)長2.99162.69662.41343.32922.16152.63549仿真顧客總數(shù) =10006789 10 理論值平均等待時(shí)間17.106417.700417.22416.28221

16、7.245420平均排隊(duì)時(shí)間13.188713.667713.244912.450513.337216平均顧客數(shù)3.2673.48393.33423.11063.37654平均等待隊(duì)長2.51882.69012.56392.37852.61133.2仿真顧客總數(shù) =200012345 平均值平均等待時(shí)間20.123120.988718.910517.313316.297218.66422平均排隊(duì)時(shí)間15.921716.941115.115613.396612.311614.65662平均顧客數(shù)4.02954.22183.75383.44913.22053.69717平均等待隊(duì)長3.18823.

17、40773.00052.66892.43292.90384仿真顧客總數(shù) =2000 678910理論值平均等待時(shí)間19.725521.868918.260517.214515.9420平均排隊(duì)時(shí)間15.612717.813314.293513.14512.015116平均顧客數(shù)3.84184.32093.72573.34673.06194平均等待隊(duì)長3.04083.51962.91632.55552.3083.2仿真顧客總數(shù) =300012345平均值平均等待時(shí)間15.607520.569717.427520.003319.546919.15597平均排隊(duì)時(shí)間11.736716.594913.

18、403216.131615.433415.17725平均顧客數(shù)3.11484.17523.46654.11343.8893.82256平均等待隊(duì)長2.34233.36842.6663.31733.07063.02896仿真顧客總數(shù) =3000678910理論值平均等待時(shí)間23.318118.391218.738620.925717.031220平均排隊(duì)時(shí)間19.253814.460314.758816.927413.072416平均顧客數(shù)4.57073.623.76144.21233.30234平均等待隊(duì)長3.7742.84622.96263.40752.53473.2仿真顧客總數(shù) =500012345平均值平均等待時(shí)間22.157318.371818.970720.051219.023819.61812平均排隊(duì)時(shí)間18.184814.417814.992616.08915.013515.62898平均顧客數(shù)4.54633.66473.82174.0253.79093.94222平均等待隊(duì)長3.73122.8763.02033.22962.99183.14096仿真顧客總數(shù) =5000678910理論值平均等待時(shí)間20.13918.450519.512519.547419.95720平均排隊(duì)時(shí)間16.16814.483615.549215.505215.886