2021年上海七年級數(shù)學期中測試專題-第13章 相交線平行線章節(jié)考點分類復習導學案（教師版）

1、第13章 相交線平行線章節(jié)考點分類復習導學案模塊一：鄰補角、對頂角例1.（虹口2018期中4）如圖，直線AB和CD相交于點O，下列選項中與互為鄰補角的是（ ）A. ； B . ； C. ； D. .【答案】A；【解析】根據(jù)圖形，與互為鄰補角的是，故選A.【變式1】（崇明2018期中14）如果兩個角互為鄰補角，其中一個角為，那么另一個角為 度.【答案】115.【解析】因為兩個角互為鄰補角，故兩個角度之和為，所以另一個角為.例2.（松江2018期中11）如圖，已知直線a、b相交，則= .【答案】140；【解析】因為，又，所以.【變式1】.（虹口2018期中16）如圖，直線AB和CD相交于點O，則

2、.【答案】.【解析】依題得，所以（對頂角相等）.例3.（普陀2018期中14）如圖3，直線AB、CD相交于點O，則=_.【答案】120；【解析】 因為直線AB、CD相交于點O，所以，又，所以 .【變式1】（松江2018期中12）如圖，已知，垂足為O.若，則= .【答案】48；【解析】因為，所以，又，所以，所以.【變式2】（長寧2019期末10）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，如果，OA平分，那么= 度.【答案】100；【解析】因為OA平分，所以，因為，所以，所以，所以=.模塊二：垂線例1.（普陀2018期末11）如圖，在ABC，ADBC，垂足為點D，那么點B到直線AD的距離是線段_的長度【

3、答案】BD;【解析】解：ADBD于D，點B到直線AD的距離是線段BD的長，故答案為：BD【變式1】.（金山2018期中14）如圖，則點C到AB所在直線的距離是線段 的長.【答案】CD.【解析】因為，所以點C到AB所在直線的距離是線段CD的長度.【變式2】（虹口2018期中27）按要求畫圖并填空：如圖，點P是的邊OA上的一點.（1）過點P畫直線OB的垂線，垂足為點D；（2）過點O畫直線OA的垂線，交直線PD于點E；（3）點E到直線OA的距離是線段 的長度；（4）點P到直線OA的距離是 .【答案與解析】（1）（2）如下圖，直線PD、OE即為所畫；（3）OE；（4）0.【變式3】.（松江2018期中

4、25）如圖，已知，根據(jù)下列語句畫圖.（1）過點A作，垂足為D；（2）過點D作DE/AB，交AC于點E；（3）點C到直線AD的距離是線段 的長度.【答案與解析】（1）（2）如圖所示，AD、DE為所畫. （3）CD.【變式4】（崇明2018期中22）在中，.（1）畫線段AC的垂直平分線MN，交AC于點M，交AB于點N.（2）過點M作ME/BC交AB于點E.（3）直線BC與直線ME之間的距離是線段 的長.【答案與解析】（1）（2）如下圖，直線MN、ME為所畫；（3）根據(jù)兩平行線間距離的定義知：直線BC與直線ME之間的距離是線段BE.【變式5】.（普陀2018期中23）按照下列要求畫圖并填空：（1）過

5、點B畫出直線AC的垂線，交直線AC于點D，那么點B到直線AC的距離是線段 的長.（2）作出的邊AB的垂直平分線MN，分別交邊AB、AC于點M、N，聯(lián)結CM，那么線段CM是的 .（保留作圖痕跡）【答案與解析】（1）BD；（2）中線；如圖所示.【變式3】（楊浦2019期末26）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD.則直線MN和BC的關系是 .若CD=CA，求的度數(shù).【答案與解析】解：直線MN垂直平分BC；因為CA=CD，所以，所以，因為直線MN垂直平分BC，所以DB=D

6、C，所以，而，所以，所以.例2.（虹口2018期中15）如圖，直線AB和CD相交于點O，則直線AB和CD的夾角是 度.【答案】.【解析】設，則，因為，故，解得，故直線AB和CD的夾角是.【變式1】（楊浦2018期末10）已知直線AB和直線CD相交于點O，那么這兩條直線的夾角等于 度.【答案】；【解析】因為，又，所以，所以，故這兩直線的夾角為.模塊三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角例1（虹口2018期中19）如圖，直線AC和FD相交于點B，下列判斷：是同位角；是同位角；是內(nèi)錯角；是內(nèi)錯角；是同旁內(nèi)角.其中正確的是 .（填序號）【答案】.【解析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的定義，可知是正確的.【變式1

7、】.（浦東四署2019期中3）在下列各圖中，不是同位角的是（ ）【答案】D；【解析】考查同位角的概念，辨別同位角一般符合“F”型，因此A、B、C中兩個角是同位角，而D中不是，因此選D.【變式2】（寶山2018期末17）如圖6，下列說法不正確的是（ ）A.互為鄰補角； B. 是內(nèi)錯角；C. 是同旁內(nèi)角； D. 是同位角.【答案】B；【解析】根據(jù)鄰補角定義可知互為鄰補角，所以A正確；根據(jù)內(nèi)錯角定義，不是內(nèi)錯角，所以B錯誤；根據(jù)同旁內(nèi)角定義，是同旁內(nèi)角，所以C正確；根據(jù)同同位角定義，是同位角，所以D正確；因此此題選B.【變式3】（松江2018期中19）如圖，與互為同旁內(nèi)角的有（ ）A. 0個； B.

8、 1個； C.2個； D. 3個.【答案】D.【解析】與互為同旁內(nèi)角的有三個，故選D.【變式4】.（金山2018期中3）下列圖形中，的位置關系不屬于同位角的是（ ）【答案】D.【解析】根據(jù)同位角的定義，可知A、B、C三個圖中的是同位角，而D不是，故選D.【變式5】（普陀2018期中4）如圖，已知是內(nèi)錯角，則下列表達正確的是（ ）A.由直線AD、BC被AC所載而得到的； B. 由直線AB、CD被BC所載而得到的； C.由直線AB、CD被AC所截而得到的； D.由直線AD、BC被CD所截而得到的.【答案】C【解析】根據(jù)內(nèi)錯角定義，是由直線AB、CD被AC所截而得到的，故選C.【變式6】（楊浦201

9、9期中9）如圖，的內(nèi)錯角是_.【答案】；【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，特點是“Z”字型，因此的內(nèi)錯角是.模塊四：平行線的判定例1 （楊浦2019期末12）如圖，如果，那么根據(jù) 可得AD/BC（寫出一個正確的就可以）.【答案】5； B； 同位角相等，兩直線平行.【解析】解：如果，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD/BC，或：如果，根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）可得AD/BC.【變式1】.（金山2018期中4）如圖，點E在AB的延長線上，則下列條件中，不能判定AD/BC的是（ ）A.； B.； C. ； D. .【答案】C.【解析】A、AD/BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），A不符合題意；B、

10、 AD/BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B不符合題意；C、由可得AB/CD，但推不出AD/BC，故符合題意；D、AD/C（同位角相等，兩直線平行），故D不符合題意；因此選C.【變式2】（楊浦2019期中24）如圖，已知1=3，2+3=180，請說明AB與DE平行的理由解：將2的鄰補角記作4，則2+4=180（ ）因為2+3=180（ ），所以3=4（ ）因為_（已知），所以1=4（ ）所以AB/DE（ ）【答案與解析】鄰補角的意義；已知； 同角的補角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【變式3】（金山2018期中25）如圖，已知，且，試說明：BE/CF.解：因為（ ）所以 ，（ ）即又因為

11、（已知）所以（ ）所以 / （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【答案與解析】 已知；90； EBC； 垂直的意義； 等角的余角相等； BE ； CF；模塊五：平行線的性質(zhì)例1.例4 （普陀2018期末12）如圖，在直線l1l2，把三角板的直角頂點放在直線l2上，三角板中60的角在直線l1與l2之間，如果1=35，那么2= 【答案】65;【解析】解：如上右圖，3是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直線l1l2，2=3=65，故答案為：65【變式1】（長寧2018期末12）如圖，已知AB/CD，那么= 度.【答案】540；【解析】過點E作EG/AB，過點F作FH/CD，因

12、為AB/CD，則可得AB/EG/FH/CD，則故得. 【變式2】 （虹口2018期中28）如圖，已知AB/CD，求的度數(shù).【答案與解析】解：因為AB/CD（已知）；所以（兩直線平行，同位角相等）；因為（對頂角相等）；所以（等量代換）；因為，（已知）；所以，所以x20；所以.【變式3】（浦東四署2019期中6）如圖，已知直線a/b，則的關系是（ ）A.； B.；C.； D. 【答案】B；【解析】如圖，因為a/b，而即故得，因此選B.【變式4】.（浦東四署2019期末4）如圖，a/b，點B在直線b上，且，那么=（ ）A.； B.； C. ； D . 【答案】A；【解析】因為，如圖，所以，所以，又a

13、/b，所以.【變式5】.（浦東四署2019期中17）如圖所示，已知FC/AB/DE，則= 度.【答案】144；【解析】依題設，又，得即，解之得.【變式6】（楊浦2019期中10）如圖，直線/且直線與、相交，若1=70，則2= . 【答案】110；【解析】如下圖，又因為直線a/b且直線c與a、b相交，所以，故【變式7】（楊浦2019期中12）如圖，已知/，平分，=150，則= _ . 【答案】120；【解析】因為AB/CD，所以，因為BE平分，所以，所以=，所以【變式8】（楊浦2019期中14）如圖，若/，則，三者之間的等量關系是_.【答案】【解析】因為AB/CD /EF，所以，兩式相減得即.【

14、變式9】（崇明2018期中17）如圖（17），那么= 度. 【答案】67.【解析】如圖，由，得，因為，所以.【變式10】（虹口2018期中20）已知，的兩邊與的兩邊分別平行，且的3倍少，則的度數(shù)是 .【答案】.【解析】因為的兩邊與的兩邊分別平行，所以，又的3倍少，所以，所以或，解得.【變式11】（金山2018期中15）如圖，直線a、b被直線所載，a/b，則= 【答案】121.【解析】記，則，因為a/b，所以即，解之得，所以.例2 （楊浦2018期末27）如圖，已知AB/CD，請用三種不同的方法說明AD/BC.【答案與解析】方法1：，.方法2：聯(lián)結AC. ，再證， 方法3：聯(lián)結BD. ，又，即，

15、.方法4：延長BC至E. ，又，.【變式1】.（普陀2018期中15）如圖4，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB/CD的理由是 .【答案與解析】同位角相等，兩直線平行；例3（長寧2019期末11）如圖，已知直線a/b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AB：CD=1:2，如果的面積為3，那么的面積等于 .【答案】6；【解析】因為直線a/b，所以AB邊上的高與CD邊上的高相等，設為h，則，所以.【變式1】.（松江2018期中15）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，E為BC上一點，垂足為點F. 如果梯形ABCD面積為30，AE=5，那么DF= .【答案】4；【解析】

16、因為AD/BC所以AD與BC間的距離相等，設為d，則，因為BC=2AD，所以，又梯形ABCD面積為30，所以，因為AE=5，所以，因此 .例4.（崇明2018期中20）如圖，已知A、B、D在一直線上，AE/BC，AE平分，請?zhí)顚懙睦碛?解：因為AE平分（ ）， 所以（ ）因為AE/BC （ ），所以（ ） （ ），所以.（ ）【答案與解析】已知；角平分線的意義；已知；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.【變式1】.（浦東四署2019期中24）如圖，. 試說明：.【答案與解析】解：因為（已知），所以AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為

17、（已知），所以（等量代換），所以AD/BE（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【變式2】.（楊浦2019期中27）如圖，已知AB/CD，分別探究下列三個圖形中APC和PAB，PCD的關系 結論：（1）_；（2）_； （3）_.【答案】（1）A+P+C=360；（2）APC=A+C；（3）C=A+P；【解析】（1）過點P作AB的平行線PQ，則PQ/CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得A+P+C=360；（2）同（1）方法，可知APC=A+C；（3）如下圖，因為AB/CD，所以，又因為，所以C=A+P.【變式3】.（金山2018期中25）如圖，已知，且，試說明：BE/CF

18、.解：因為（ ）所以 ，（ ）即又因為（已知）所以（ ）所以 / （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【答案與解析】 已知；90； EBC； 垂直的意義； 等角的余角相等； BE ； CF；【變式4】.（普陀2018期中27）如圖，已知AB/DE，求的度數(shù).解：因為AB/DE（已知），所以（ ）因為（ ）所以（等量代換）.（余下說理過程請寫在下方）【答案與解析】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 因為（已知）所以設，又因為（已知），所以（等量代換），所以，所以，因為AB/DE（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），所以（等式性質(zhì)）【變式5】.（松江2018期中27）如圖，AB/DE，CM平分，求的度數(shù).【答案與解析】解：因為AB/DE，所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），因為，所以，因為CM平分，所以，因為，所以.【變式6】.（閔行2018期末23）如圖，已知ABE+CEB180，12，請說明BFEG的理由（請寫出每一步的依據(jù)）【答案與解析】解：ABE+CEB180，ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），ABEBED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），12，ABE1BED2（等式的基本性質(zhì)），F(xiàn)BEBEG（等量代換），BFEG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【變式7】.（松江2018期中29）（