相似三角形的判定知識點及習(xí)題,推薦文檔

1、知識點：相似三角形 1、相似三角形 1）定義：如果兩個三角形中， 幾種特殊三角形的相似關(guān)系： 三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。 兩個全等三角形一定相似。 兩個等腰直角三角形一定相似。 兩個等邊三角形一定相似。 兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。 補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等） 2）性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。 3） 相似比：兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。 如厶ABC與厶DEF相似，記作 ABC DEF。相似比為k。 4）判定:定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個

2、三角形相似。 三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 三角形相似的判定定理： 判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩 個三角形相似.簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.（此定理用的最多） 判定定理2 :如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾 角相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似. 判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這 兩個三角形相似.簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似. 直角三角形相似判定定理 .斜邊與一條

3、直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 并且分成的兩個直 .直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似, 角三角形也相似。 補充一：直角三角形中的相似問題: 斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似 射影定理： Ct2=AD BD AC2=AD- AB BC2=BD- BA （在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應(yīng)用） 補充二：三角形相似的判定定理推論 推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。 推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。 推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。 推

4、論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那 么這兩個三角形相似。 1、 2、 5、 、填空題: 如圖, 已知/ ADE= 相似三角形的判定 中，/ C=90 DE 丄 AB 于。，則厶 ADE 如圖, 在 Rt ABC s 3、 4、 BC ,A 在厶 ABC 和厶 A C 中，/ B= / B AB =6, BC=8,B C=4,則當(dāng) A 時, ABCA當(dāng) A 時， ABCCBA AB 6、如圖；仁 ABC 中，DE 不平行 BC，當(dāng)時， ABC AED，若 AB=8，BC=7，AE=5, 貝y de= 7、如圖；在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

5、 AF=4 , EF 丄 AC 交 AB 于 E, CD 丄 AB ,垂足 D,若 CD=6 , EF=3，貝H ED=,BC=,AB= （2）Z APC= / ACB ; （3） AC2 AP AB （4） AB CP=A P - CB，能滿足厶 APC ACB 相似的條件是 ( ) A、(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)( 3)(4)D、(1)(2)( 3) 18、如圖；正方形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, E是中點，DE交AC于F，若DE=12 , 則EF等于 () A、8B、6C、4D、3 三、簡答題 19、如圖，已知在厶 ABC中, AE=AC , AH

6、 丄 CE，垂足 K , BH 丄 AH，垂足 H , AH 交 BC 于 D。 求證： ABH ACK 20、如圖；正方形 ABCD中，P是BC上的點，BP=3PC , Q是CD中點, 求證： ADQ QCP 21、如圖；已知梯形 ABCD 中，AD/BC，/ BAD=90，對角線 BD 丄 DC。 求證：(1 ) ABD s DCB (2) BD2=AD-BC 22、如圖；以DE為軸，折疊等邊 ABC，頂點A正好落在BC邊上F點, 求證； DBF FCE B FC 23、A ABC 中，AB=AC，/ BAC=108 , D 是 BC 上一點，且 BD=BA。 求證； ABC DAC 24、在等邊 ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE , AD、BE相交于F。 求證：(1 ) ABD BFD (2) AEF ADC 25、如圖，已知 AB/EF/CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求 EF 26、如圖，廠ABCD的對角線交于 O, 0