數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)專題研討綜述

1、【研討題目】基本題2. ( M5-5 )在用窗口法設(shè)計(jì) FIR濾波器時(shí)，由于理想濾波器的頻幅響應(yīng)在截頻處發(fā)生突變，使得設(shè) 計(jì)出的濾波器的頻幅響應(yīng)發(fā)生振蕩，這個(gè)現(xiàn)象被稱為Gibbs現(xiàn)象。解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)方案是本書中介紹的用逐步衰減的窗函數(shù)。另一個(gè)方案是使理想濾波器過(guò)渡帶為漸變的，如下圖所示具有線性 過(guò)渡帶的理想低通濾波器的頻率響應(yīng)，試用窗口法設(shè)計(jì)逼近該頻率響應(yīng)的FIR濾波器?！驹O(shè)計(jì)步驟】(1) 確定線性相位濾波器的類型(I型)(2) 確定理想濾波器的幅度函數(shù)Ad( Q )(3) 確定濾波器相位(4) 計(jì)算 hdk(5) 利用窗函數(shù)截?cái)鄅dk方案一(Gibbs現(xiàn)象)：用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè) FIR濾波

2、器，理想低通濾波器過(guò)渡帶是跳變的。方案二：用逐步衰減的hamming窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè) FIR濾波器，理想低通濾波器過(guò)渡帶是跳變的。方案三：用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，理想濾波器過(guò)渡帶是線性漸變的?！締挝幻}沖響應(yīng)證明】試證該濾波器的單位脈沖響應(yīng)為A5h k n池 2sin（山k/2） sin（邊） k 山kn其中：川八s，廠Cs)/21 二二一血(j)m 2：二p1*?20十丄j 2奏 _：p2富 _翼 Is -11丄(Jpk _ejpk) 2二 jkhLk0-s_ejk 伽ssin 門 pk issini sk: ks(ejpk_ejsk)s (ejik_ejk)2二s-p)jk2二sp)jk

3、si ni】pk1_p-de二sp)2-Qs“p)jk _，:-2(2cossk -2C0S1pk)2 二 k2s-p)p土 (k=0)712sin( Jk/2) sin(程2)I AQk nk ()實(shí)驗(yàn)二：方案二與方案三作對(duì)比【仿真結(jié)果】實(shí)驗(yàn)一：方案對(duì)比，體現(xiàn)對(duì) Gibbs現(xiàn)象的改善 條件：1.41.20.80.60.40.2第二方案M3=M2M3=5M3=30 L0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91實(shí)驗(yàn)三：對(duì)比方案二與方案三阻帶衰減 條件：濾波器階數(shù)相同（Y軸以增益為坐標(biāo)）實(shí)驗(yàn)四：濾波器階數(shù)對(duì)阻帶衰減和過(guò)渡帶的影響o2oo2-o4-o6-o8-60Bd nr nra

4、G30 o o o 0 2 4 T T T實(shí)驗(yàn)五：探究理想濾波器單位脈沖響應(yīng)過(guò)渡帶寬度對(duì)頻率響應(yīng)的影響【 結(jié)果分析 】1. 從實(shí)驗(yàn)一中，可以看出，在濾波器階數(shù)相同的前提下，方案一與方案二都能良好地減弱 Gibbs 現(xiàn) 象，而且方案二的過(guò)渡帶寬度比方案三的過(guò)渡帶寬度小。分析：通帶，阻帶的波動(dòng)是由于信號(hào)的突然。2. 從實(shí)驗(yàn)二中，可以看出，在濾波器階數(shù)相同的情況下，采用 hamming 窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器比采用 過(guò)渡帶線性漸變的理想濾波器設(shè)計(jì)的濾波器過(guò)渡帶更短。而且，對(duì)于第三種方案，若濾波器階數(shù) M3 越大即窗函數(shù)長(zhǎng)度 N 越大，所設(shè)計(jì)的濾波器過(guò)渡帶越窄。3. 從實(shí)驗(yàn)三中，可以看出，在濾波器階

5、數(shù)相同的情況下，第三種方案的過(guò)渡帶比第二種方案的過(guò)渡 帶大，但是阻帶衰減也大。4. 從實(shí)驗(yàn)四，可以看出，濾波器階數(shù)越大，過(guò)渡帶寬度就越小，但是阻帶衰減也減小。5. 從實(shí)驗(yàn)五可以看出，當(dāng)采用阻帶線性漸變的理想濾波器是，單位脈沖響應(yīng)的過(guò)渡帶越長(zhǎng)，頻率響 應(yīng)中濾波器的過(guò)渡帶越長(zhǎng)，但是通、阻帶波動(dòng)越小。原因：由理論我們可以知道，過(guò)渡帶的寬度和窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度有關(guān)，當(dāng)濾波器階數(shù)M 增加即窗函數(shù)長(zhǎng)度 N 增加時(shí)，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度減小，因此所設(shè)計(jì)的過(guò)渡帶減小。濾波器通帶、阻帶 的波動(dòng)與窗函數(shù)的旁瓣有關(guān)，當(dāng)濾波器階數(shù)增加，主瓣增大，旁瓣減小，因而波動(dòng)減小?？傊瑸V 波器的阻帶衰減與過(guò)渡帶不可兼得，增加

6、阻帶衰減是以增大過(guò)渡帶寬度為代價(jià)的，因而在實(shí)際的濾 波器設(shè)計(jì)之中，要合理選擇濾波器階數(shù)以及窗函數(shù)。【 閱讀文獻(xiàn) 】數(shù)字信號(hào)處理高等教育出版社 陳后金主編，薛健、胡鍵編著【 仿真程序 】實(shí)驗(yàn)一：方案一、方案二、方案三作比較%待設(shè)計(jì)濾波器過(guò)渡帶指標(biāo) %Wp=0.4*pi; Ws=0.6*pi;%第二方案 %N=ceil(7*pi/(Ws-Wp);N=mod(N+1,2)+N;M2=N-1;w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M2;hd2=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M2)/pi);h2=hd2.*w;omega=linspace(0,pi,512);ma

7、g=freqz(h2,1,omega);plot(omega/pi,abs(mag);%第一方案 %M1=M2; %濾波器階數(shù)與第二方案相同 %k=0:M1;Wc=(Wp+Ws)/2;hd1=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M1)/pi); omega3=linspace(0,pi,512); mag3=freqz(hd1,1,omega3);hold on ;plot(omega3/pi,abs(mag3), k ); %第三方案 %W=Ws-Wp;M3=M2; %濾波器階數(shù)與第二方案相同 % k2=-M3:M3; %矩形窗 %Wc=(Wp+Ws)/2; hd2=sinc(W

8、*k2/2).*(sin(Wc*k2)./(k2.*pi); hd2(M3+1)=Wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512); mag2=freqz(hd2,1,omega2); hold on ;plot(omega2/pi,abs(mag2), r ); grid;實(shí)驗(yàn)二：方案二與方案三做對(duì)比 %待設(shè)計(jì)濾波器過(guò)渡帶指標(biāo) % Wp=0.48*pi; Ws=0.52*pi;%第二方案 %N=ceil(7*pi/(Ws-Wp);N=mod(N+1,2)+N;M2=N-1; w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2; k=0:M2; hd2=-(Wc/pi)*sinc

9、(Wc*(k-0.5*M2)/pi); h2=hd2.*w;omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h2,1,omega); plot(omega/pi,abs(mag);%第三方案 %W=Ws-Wp;M3=M2; %濾波器階數(shù)與第二方案相同 % k2=-M3:M3; %矩形窗 % Wc=(Wp+Ws)/2;hd2=sinc(W*k2/2).*(sin(Wc*k2)./(k2.*pi); hd2(M3+1)=Wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512); mag2=freqz(hd2,1,omega2); hold on ;plot(omega

10、2/pi,abs(mag2), r );grid;M3=5; %濾波器階數(shù)為 5% k2=-M3:M3; %矩形窗 % Wc=(Wp+Ws)/2;hd2=sinc(W*k2/2).*(sin(Wc*k2)./(k2.*pi); hd2(M3+1)=Wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512); mag2=freqz(hd2,1,omega2);hold on ; plot(omega2/pi,abs(mag2), g );M3=3; %濾波器階數(shù)為 3% k2=-M3:M3; %矩形窗 % Wc=(Wp+Ws)/2;hd2=sinc(W*k2/2).*(sin(Wc*k2).

11、/(k2.*pi); hd2(M3+1)=Wc/pi;omega2=linspace(0,pi,512); mag2=freqz(hd2,1,omega2); hold on ;plot(omega2/pi,abs(mag2), m );實(shí)驗(yàn)三：當(dāng)丫軸以增益為坐標(biāo)時(shí)% y ee ?2 - ?- 1y? e ? e%Wp=0.48*pi; Ws=0.52*pi;%u ?t ? ?%N=ceil(7*pi/(Ws-Wp);N=mod(N+1,2)+N;M2=N-1;w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M2;hd2=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M2)/pi);h2=hd2.*w; omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h2,1,omega); plot(omega/pi,20*log(abs(mag);%ue y ? ?%W=Ws-Wp;M3=M2; %?2?-?xe y o ? ?t ? ? I ?% k2=-M3:M3;%?D? %Wc=(Wp+Ws)/2;hd2=sinc(W*