《烙餅問題》教學案例分析與思考

1、建立數(shù)學模型 理性認識數(shù)學 烙餅問題教學設計【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級上冊第 112 頁例 1【教學目標】1. 通過簡單事例，使學生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最 優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。2. 通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學生解決實際問題的能 力和科學探究的精神。3. 通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培 養(yǎng)學生合理安排時間的良好習慣?！窘虒W重點】 初步體會優(yōu)化思想的應用?！窘虒W難點】 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決實際問題的能力?！窘虒W準備】課件、彩

2、色圓形圖片、表格、練習題紙?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課。1教師設問：在日常生活中我們經(jīng)常能碰到一些數(shù)學問題，例如：煮熟一個雞蛋要用 8 分鐘 時間，煮熟 5 個雞蛋要用多長時間？預設生成 1：一個一個的煮，一個 8 分鐘，5 個要 40 分鐘時間。預設生成 2：把 5 個雞蛋一起放進鍋里面煮，要用 8 分鐘時間。2 再次設問：為什么會想到一起煮呢？3 教師小結：當 5 個雞蛋一起放進鍋里面煮時，既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能源?？磥恚箅u蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研究其中的一個數(shù)學問題 也需要講究方法的“烙餅問題”。板書課題：烙餅問題。（設計意圖：創(chuàng)設生活情景，

3、引發(fā)探究欲望。兒童的學習必須以豐富的感性材料為前提， 以此來達到對數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學事實的本質認識。具有現(xiàn)實的、挑戰(zhàn)性的學習素材符合學生的心 理需求和認知規(guī)律。聯(lián)系生活事實，通過日常生活中的“烙餅”這一簡單事例，讓學生嘗試從 優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。這樣的教學從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓 學生在具體的情景中學習數(shù)學知識，學生不僅掌握了知識，同時還體驗了數(shù)學知識在生活中的應用。）二、自主探索，探究烙法。（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。1 課件呈現(xiàn)主題圖， 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)關鍵的數(shù)學信息：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙， 每面要 3 分鐘。2 教師追問，引導學生思考，讓學生深入解讀數(shù)學

4、信息：（1） 每次只能烙兩張餅是什么意思？（引導學生認識：每次只能烙兩張餅指的是鍋里面最多 能同時放下兩張餅。如果只有一張餅時也可以只放一張。）（2） 兩面都要烙呢？（一張餅的正面要烙，反面也要烙。）師強調：為了表達方便，我們可以 把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。（二）觀察法，探究 2 張餅的最優(yōu)烙法。1明確烙 1 張餅的時間讓學生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片直觀演示，加 深學生對烙餅過程的直觀認識。并完成板書：1 張 6 分鐘。2研究 2 張餅的最優(yōu)烙法設問：如果要烙 2 張餅呢？需要幾分鐘？（在黑板上貼上“2 張餅”）（1） 同位互說：你是怎樣

5、烙的？所用時間是多少？（2） 指名學生匯報，預設出現(xiàn)兩種情況：1 烙一張餅需要 6 分鐘，烙兩張餅需要 12 分鐘。2 可兩張餅一起烙，先烙正面需要 3 分鐘，再烙反面，又需要 3 分鐘，共 6 分鐘。學生匯報時，師結合教具在黑板上直觀演示，讓學生具體明白兩種烙法的操作過程，并引導學 生進行完整口述。（3）比較優(yōu)化兩種方案。設疑：你認為哪種方案好？為什么？讓學生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時間，只需要 6 分鐘就可烙好兩張 餅，從而讓學生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應用。（4）滲透用表格記錄烙餅方法。最 短 總 時 間1 號餅2 號餅時間(分)(分)第 1 次正正36 分

6、鐘第 2 次反反3教師演示，引導學生填好表格：（5）設疑：一張餅和兩張餅的張數(shù)不同，但所用的時間是一樣的，為什么？最后師小結：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2 張（同時烙） 6 分鐘（三）動手操作，探究 3 張餅的最優(yōu)烙法。1設問：小明一家 3 口人，如果媽媽要烙 3 張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？同桌合作完成以下要求：（1） 同桌合作，用學具擺一擺。（2） 想一想，3 張餅怎樣烙最節(jié)省時間？（3） 烙完后，跟同桌說一說，并把方案記錄在表格里。2展示烙法，尋求最優(yōu)方案，并完成表格。請同桌上臺，一邊講解，一邊用學具演示烙餅過程。（預設學生生成：第一種：12 分鐘、第二 種：9 分鐘）第

7、1 次1 號餅 2 號餅 3 號餅正正時間(分)3最短總時間(分)第 2 次反正39 分第 3 次反反3（1） 學生匯報后，教師及時給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用 9 分鐘烙完 3 張餅的過 程。（2） 同桌合作再次實踐體驗“9 分鐘的烙法”。3集體交流，對比擇優(yōu)。課件出示剛才烙 3 張餅的兩種方法,讓學生仔細觀察，并思考：都是烙熟 3 張餅，為什么 9 分 鐘的方法會比 12 分鐘的方法節(jié)省 3 分鐘？學生交流質疑，最后得出：9 分鐘烙的時候，每次鍋里都有兩張餅在烙，充分利用了鍋的空間，只需要烙 3 次，所以節(jié)省了時間。師小結：這就是烙3 張餅的最佳方法。板書：3 張（最佳方 法） 9

8、 分鐘。（4）、小結：用這種方法時，鍋里每次都有兩張餅，這樣既不浪費時間，烙得也快，在數(shù)學上，我們把這種方法稱做烙 3 張餅的最佳方案。事實上，我們的生活中是不這樣烙餅的，這 只是一種數(shù)學的思考方法。（設計意圖：活動中探索，合作走向實質“合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式， 本節(jié)課在教學中充分運用“動手操作合作交流自主探究”的方法，能使學生更直觀地 感知知識的生成過程，理清其來龍去脈，從而掌握重點、突破難點，體驗成功的快樂。在教學 本課的重難點、關鍵處特別是 3 張餅該怎么烙時，適時地組織了同桌小組的合作探究。并 在學生的合作探究前，提出了明確的合作要求。在合作探究中，保證了合作學習的時

9、間，并深 入小組中恰當給予指導。合作探究后，利用學生已有的探索交流的成果，集中再現(xiàn)烙 3 張餅的 過程，提升了學生對烙 3 張餅的理解。）（四）總結方法，探究規(guī)律。1脫離學具，思考 4 張餅的最優(yōu)烙法（1） 設問：不擺學具，想一想: 如果要烙 4 張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時間？（2） 追問：2 張 2 張的烙有什么好處呢？學生交流后得出：每次在鍋里烙 2 張餅，這樣最節(jié)省時間。（3）小結：烙 4 張餅的時候，可以分成兩組，2 張 2 張的烙，烙 2 張餅要幾分鐘？兩個 2 張 一共幾分鐘？根據(jù)學生的匯報，完成表格：2小組討論 5 張餅的最優(yōu)烙法（1） 四人小組討論：如果要烙 5 張餅呢？怎樣烙最

10、節(jié)省時間？（2） 預設學生生成：1 先烙 2 張，再烙 2 張，最后烙 1 張。2 先烙 2 張，然后 3 張按 3 張的最佳方法烙。（3）引導學生算出兩種方法的時間來比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時間？根據(jù)學生回答，完成表格：（4）追問：“18 分鐘”的這種方法在哪里浪費時間？學生思考后回答。師小結：只要把后面的 2 張餅和 1 張餅合成一組按照 3 張餅的最佳方法來烙， 最節(jié)省時間。3分析 69 張餅的烙法（1） 設問：如果烙餅的張數(shù)是 6 張、7 張、8 張、9 張餅時，怎樣烙最節(jié)省時間？請按照烙 4 張餅、5 張餅的方法，在練習紙上寫一寫、算一算。（2） 根據(jù)學生反饋，完成表格：在師生

11、互動交流中引導得出：比較烙 6 張餅的兩種方法：方法一：分兩組，每組按 3 張餅的最佳方法烙，共要烙 18 分鐘。方法二：分三組，每組按 2 張餅的最佳方法烙，共要烙 18 分鐘。師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實際操作中，用 3 張餅的方法來烙時，需要不停地翻轉 烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把 6 分成 2、2、2。當學生出現(xiàn)把 7 分成 4 和 3 或把 9 分成 4 和 5 時，要繼續(xù)引導學生。（案例分析：提取數(shù)學信息，建立數(shù)學模型。教師先給定兩個條件，每次最多烙兩張，兩 面都要烙，每面烙的時間都是 3 分鐘。其次進行初步體驗優(yōu)化，第一層次從兩個餅的烙法上進 行

12、對比，讓學生初步體驗到合理安排時間的方法。第二層次探究雙數(shù)張餅的烙法，學生有序思 考得到充分體現(xiàn)。然后重點研究 3 張餅的烙法，通過猜想驗證反饋優(yōu)化的學習方 法，學生探索出 3 張餅的最佳烙法。最后提出 5、7、9 張餅的烙法，學生在上述學習的基礎上 有序展開，把烙 5 張餅分解成先烙 2 張再烙 3 張即“2+3”進行探究，學生馬上找到了最佳烙 法。同時通過分層學習，學生有效地感知到餅數(shù)與最短時間之間的關系，并及時予以歸納、整 理、提煉，幫助學生建立數(shù)學模型。）4總結規(guī)律（1）方法的規(guī)律設問：仔細觀察，當烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，應該怎樣烙最節(jié)省時間？當烙餅的個數(shù)是單數(shù)時， 應怎樣烙最節(jié)省時間？小組交流匯報，師生小結：當烙餅的個數(shù)是雙數(shù)時，就 2 張 2 張的烙，當烙餅的個數(shù)是單數(shù)時， 可以先 2 張 2 張的烙，最后 3 張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。（2）餅數(shù)與總時間的關系師：仔細觀察這張統(tǒng)計表，你能發(fā)現(xiàn)餅的張數(shù)與時間有什么關系嗎？（時間是餅