五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí) 五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元觀察物體1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到 3 個(gè)面（或說 成：最多同時(shí)能看到 3 個(gè)面）。2、 給出一個(gè)（或兩個(gè)）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。 到的圖形就可以確定立體圖形的形狀并還原立體圖形。3、 從一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。4、 從多個(gè)角度觀察立體圖形先根據(jù)平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；然后確定要拼搭的立體圖形有幾排；最后根據(jù)平面圖形確定每層和每排的小正方體的個(gè)數(shù)。由三個(gè)方向觀察第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小

2、數(shù)的倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù) 。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù) 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.偶數(shù)個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) 。能同時(shí)被 2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位數(shù)是 120。 3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個(gè)

3、因數(shù)，1 和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）第 1 頁 共 6 頁五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個(gè)

4、數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù) 連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ，那么較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí) ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù) 。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩

5、數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ，那么較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí) ，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元長方體和正方體【概念】1、 由 6 個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。 在一個(gè)長方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。2、 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長 度分別叫做長方體的長、寬、高。3、 由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體） 。正方體有 12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、 長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體 可

6、以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。5、 長方體有 6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。 一個(gè)長方體最多有 6 個(gè)面是長方形，最少有 4 個(gè)面是長方形，最多有 2 個(gè)面是正方形。 正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有 12 條棱，每條的棱的 長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 l=（abh）4長=棱長總和4寬 高 a=l4bh寬=棱長總和4長 高 b=l4ah高=棱長總和4長 寬 h=l4ab第 2 頁 共 6 頁五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)正方體的棱長總和=棱長12 l=a12正方體的棱長=棱長總和12

7、a=l126、長方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積 。長方體的表面積 =（長寬長高寬高）2 s=2（abahbh） 無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2s=2（abahbh）ab s=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積 =（長高寬高）2 s=2（ahbh） 正方體的表面積 =棱長棱長6 s=aa66、物體所占空間的大小叫做物體的體積 。長方體的體積 =長寬高 v=abh長=體積寬高 a=vbh寬=體積長高 b=v ah高=體積長寬 h= vab正方體的體積 =棱長棱長棱長 v=a aa= a37、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積

8、單位有升和毫升也可以寫成 l 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升8、a3讀作“a 的立方”表示 3 個(gè) a 相乘，（即 aaa）【體積單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位進(jìn)率進(jìn)率低級(jí)單位高級(jí)單位進(jìn)率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率計(jì)算不規(guī)則物體的體積： 容器的底面積上升那部分水的高度。被浸沒物體的體積等于 上升那部分水的體積計(jì)算方

9、法 放入物體后的體積 原來水的體積 第 3 頁 共 6 頁五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位 1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于 1假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1.帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）約 分最大公因數(shù) 求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡

10、真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）通 分約分及其方法最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)） 通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是 10 、100 、1000 的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2 和 5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能 化成有限小數(shù) 。 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。第 4 頁 共 6 頁五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)1 1 3=0.5 =0.252 4 41 2 3 4=0.75 =0.2 =0.4 =0.65 5 5 5=0.81 3 5=0.125 =0.3758 8 87 1 1=0.625 =0

11、.875 =0.058 20 25第五單元物體的運(yùn)動(dòng)=0.04。一、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。二、 軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形： 把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合， 這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 對(duì)稱軸兩邊的圖形大 小、形狀完全相同。一、 旋轉(zhuǎn) 1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。 2、 旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），不改變物體的形狀、大小。第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不

12、變，分子相加減 ） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算新- 課- 標(biāo)-第- 一-網(wǎng)帶分?jǐn)?shù)加減法 : 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果 合并起來。第七單元統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。統(tǒng)計(jì)眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)第八單元數(shù)學(xué)廣角找次品數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23 個(gè)物體，保