三年級奧數(shù)1-數(shù)數(shù)圖形(1)

1、三年級奧數(shù) 1-數(shù)數(shù)圖形(1)第 1 講數(shù)數(shù)圖形個數(shù)一、知識要點同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形 那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么， 有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題 1】數(shù)出下圖中有多少條線段？a b c d【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以 a 點為左端點的線段有：ab、 ac、ad 3 條；以 b 點為左端點的線段有：bc、bd 2 條；以 c 點為左端點

2、的線段有：cd 1 條。所以， 圖中共有線段 3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段 ab、bc、cd 看做基本線段來數(shù)，那么，由 1 條基本線段構成的線段有：ab、 bc、cd 3 條；由 2 條基本線段構成的線段有:ac、bd 2 條；由 3 條基本線段構成的線段有：ad 1 條。 所以，圖中一共有 3+2+1=6（條）線段。練習 1：（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？a b c d e【例題 2】數(shù)出圖中有幾個角？abocd【思路導航】 數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以 oa 為一邊的角有：aob、aoc、aod 3 個；以 ob 為一邊

3、的角還有：boc、bod 2 個；以 oc 為一邊的角還有：cod 1 個。所以，圖中共有角 3+2+1=6（個）。方法二：把圖中aob、boc、cod 看做基本角來數(shù)，那么，由 1 個基本角構成的角有：aob、 boc、cod 3 個；由 2 個基本角構成的角有: aoc、bod 2 個；由 3 個基本角構成的角有： aod 1 個。所以，圖中一共有 3+2+1=6（個）角。練習 2：數(shù)出圖中有幾個角？（1） a （2）b1 / 6o cab三年級奧數(shù) 1-數(shù)數(shù)圖形(1)p【例題 3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？a b c d【思路導航】 方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以 pa 為邊

4、的三角形有：pab、pac、 pad、3 個；以 pb 為邊的三角形還有：pbc、pbd 2 個；以 pc 為邊的三角形還有：pcd 1 個。 所以，圖中共有三角形 3+2+1=6（個）。方法二：把圖中三角形 pab、pbc、pcd 看做基本三角形來數(shù)，那么，由 1 個基本三角形構 成的三角形有：pab、pbc、pcd 3 個；由 2 個基本三角形構成的三角形有: pac、pbd 2 個； 由 3 個基本三角形構成的三角形有：pad 1 個。所以，圖中一共有 3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 ad 中包含幾條線段就可以了，即 3+2+1=6（個

5、）。所以圖中共有 6 個三角形。練習 3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？a（1） （2）ag h igkb c d e fb c d e fa b【例題 4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？c d【思路導航】 數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成， 線段 cd 上有 3+2+1=6（條）線段，其中每一條與 ac 中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這 里共有 61=6（個）長方形，而 ac 上共有 2+1=3（條）線段也就有 63=18（個）長方形。它的計 算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）（2+1）=18（個）答：圖中共有 18 個

6、長方形。練習 4：（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？ a b2 / 6cd三年級奧數(shù) 1-數(shù)數(shù)圖形(1)【例題 5】有 5 個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。1 2 3 4 5從圖上可以看出，第 1 個同學要與其余 4 個同學握手共握手 4 次；第 2 個同學還要與其余 3 個同 學握手共握手 3 次，第 3 個同學要與其余 2 個同學握手共握手 2 次；第 4 個同學還要與最后 1 個同學 握手共握手 1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）練習 5

7、：（1） 銀海學校三年級有 9 個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？（2） 有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？3 / 6三年級奧數(shù) 1-數(shù)數(shù)圖形(1)第 2 講尋找規(guī)律填空一年有春夏秋冬四個季節(jié)，這四個季節(jié)按一定的順序不斷變化；在上樓的過程中，你可能會數(shù)臺 階的級數(shù)， 1、2、3生活當中有很多有規(guī)律的數(shù)組合到一起，我們這次課，就是要仔細觀察、分 析一列數(shù)中已知數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，并根據(jù)這個規(guī)律填出所缺的數(shù)。 這可需要我們要長有一雙像孫悟空那樣的“火眼金睛”呀！ 準備好了嗎？讓我們一起踏上發(fā)現(xiàn)之旅！【基礎知識】1、 數(shù)列：按一定

8、次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列。2、 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。第一個數(shù)叫做第 1 項，第二個數(shù)叫做第 2 項， 第 n 個數(shù)就叫做第 n 項。3、 有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列。4、 觀察小竅門：一般情況下我們需要仔細觀察相鄰的數(shù)之間的關系，但有時候可需要隔著來觀察。 【例題 1】觀察下面的數(shù)列，說一說括號中應該填多少？根據(jù)規(guī)律填數(shù)：（1） 2，4，6，8，（ ），（2） 2，5，8，11，（ ），17，（3） 25，20，15，10，（ ）習題：（1） （ ），4，8，16，（ ），（ ），（2） 1，3，9，27，（ ），243（3

9、） 35，（ ），21，14，（ ），（ ）（4） 64，32，16，8，（ ），2【例題 2】先找規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)（1） 15,2,12,2,9,2，（ ），（ ）（2） 21,4,18,5,15,6，（ ），（ ）（3） 3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ ），（ ），（ ）習題：（1） 2,1,4,1,6,1，（ ），（ ）（2） 3,2,9,2,27,2，（ ），（ ）（3） 18,3,15,4,12,5，（ ），（ ）（4） 4,7,8,4,6,13,4,5,18，（ ），（ ），（ ）4 / 6三年級奧數(shù) 1-數(shù)數(shù)圖形(1)【例題 3】先找規(guī)律，再在括號里填上合

10、適的數(shù)（1） 2,5,14,41，（ ）（2） 252,124,60,28，（ ）（3） 1,2,5,13,34，（ ）（4） 1,4,9,16,25,36，（ ）習題：（1） 2,3,5,9,17，（ ），（ ）（2） 2,4,10,28,82，（ ），（ ）（3） 5,9,6,10,7，（ ）（4） 6,12,20,30,42，（ ）【例題 4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。（1）5 109 147 12 911 161314(2)47981628144 4 3（3）91234273636 12習題：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。（1）378 12 12 165910 1414(2)7948286 27 8（3）8164816325 15 127 21 1832 16 649 27【例題 5】 按規(guī)律填數(shù)。（1）187，28