2020屆高三數(shù)學(理科)“選擇填空精練”17

1、3 12x41nn n1 3 4nnnnncos題號2020 屆高三數(shù)學（理）“小題速練”171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13. 14. 15. 16.一、選擇題：本題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的2i1復數(shù) z (i 為虛數(shù)單位)的虛部為( )ia2c2ibid12已知集合 ax|0log x1，bx 1，則 ab( ) a(0，1) c2，4)b(0，2 d(1，23設 m，n 是非零向量，則“存在負數(shù) ，使得 mn”是“m n0”的( )a充分而不必要條件 c充分必要條件b必要而不充分條件 d既不

2、充分也不必要條件4已知數(shù)列a 滿足 a a 2(n2)，且 a ，a ，a 成等比數(shù)列，則數(shù)列a 的通項 公式為( )aa 2n ca 2n10ba 2n10 da 2n42cos 25若 3sin 2，則 sin 2( ) 4 1a.32c.32b31d362018 年廣東省新高考方案公布，決定實行“312”模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、 外語三科必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四 科中選考兩門，某學生選擇考語文、數(shù)學、外語、物理和政治的概率為( )1a.21b32 11c.41d57已知函數(shù) f(x)x2log |x |，則不等式 f(x1)f(

3、1)0 的解集為( )a(0，2)c(0，1)(1，2)b(1，2)d(1，1)(1，3)8在平行四邊形 abcd 中，|ab|12，|ad|8.若點 m，n 滿足bm3mc，dn2nc， 則am nm( )a20c36b15d69 如圖所示為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于中國古代建筑中的榫卯結構，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，如圖所示的魯班鎖的上下、左右、前后完全對稱，是把六根完全相同的正四棱柱形的木條分成三組，按照如圖所示的方式組合起來得到的，已知該魯班鎖的正四棱柱形的木條的底面正方形邊長為1，欲將其放 入球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計

4、)，若球形容器的表面積為 9，則正四棱柱形的木條的 體積最小為( )a2c4b3d510周易歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻 而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我 們用近代術語解釋為：把陽爻“ ”當作數(shù)字“1”，把陰爻“ ”當作數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù) 表示如下：卦名坤震坎兌符號表示的二進制數(shù)0000011011表示的十進制數(shù)0123以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數(shù)是( )a18c16b17d15x2 y211 已知 f ，f 是雙曲線 1(a0，b0)的左、右焦點，以 f f 為直徑的圓與1

5、1 a2 b2 1 2雙曲線的一條漸近線交于點 m，與雙曲線交于點 n，且 m，n 均在第一象限，當直線 mf onn1nn2n12n 2 n1b b b bb b0 1 251 2 3 4 541 22時(o 為坐標原點)，雙曲線的離心率為 e，若函數(shù) f(x)x22x ，則 f(e)( )xa1c2b 3d 512設 x1 是函數(shù) f(x)a x3a x2a x1(nn *)的極值點，數(shù)列a 滿足 a 1， a 2，b log a ，若x表示不超過 x 的最大整數(shù)，則( )a 2 017b 2 018c 2 019d 2 0202 019 2 019 2 019 1 2 2 3 2 019

6、 2 020二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13某商場為了了解毛衣的月銷售量 y(件)與月平均氣溫 x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了 某 4 個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫 x/ 月銷售量 y/件17241333840255 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y bxa中的b2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約 為 6 ，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量為_(件)14設(1x)5a a xa x2a x5，那么 a a a a a 的值為_15 過拋物線 c：y22px(p0)的焦點 f 且傾斜角為銳角的直線 l 與 c 交于 a，b 兩點， 過線段 ab 的

7、中點 n 且垂直于 l 的直線與 c 的準線交于點 m，若|mn|ab |，則 l 的傾斜角 為_16 三棱錐 s-abc 的各頂點都在同一球面上，若 ab3，ac5，bc7，側面 sab 為 正三角形，且與底面 abc 垂直，則此球的表面積等于_2020 屆高三數(shù)學（理）“小題速練”17（答案解析）21解析：選 a.因為 z 112i，所以虛部為2，故選 a.i2解析：選 d.0log x1，1x4，a(1，4)3 312x （42x）（12x）0， 1， 0，12x 12x 12x0，b ，2 ，ab(1，2，故選 d.3解析：選 a.若“存在負數(shù) ，使得 mn”，一定有 m nn2|n

8、|20 成立，所以“存在負數(shù) ，使得 mn”是“m n0”的充分條件，反之，當m，n為鈍角時，m n0，此 時不一定“存在負數(shù) ，使得 mn”，所以必要性不成立，故選 a.1nn nn1 3 43 1 411 11ncos4233 2 42 1 221 224解析：選 c.數(shù)列a 滿足 a a 2(n2)，數(shù)列a 是公差為 2 的等差數(shù)列又a ，a ，a 成等比數(shù)列，a2a a ，即(a 4)2 2(n1)2n10，故選 c.a (a 6)，解得 a 8，a 82cos 2 2（cos2sin2）5解析：選 b.由條件得 2(cos sin ) 3sin 2，將 2（cos sin ）上式兩邊

9、分別平方，得 44sin 23sin 2 2，即 3sin2 或 sin 22(舍去)，故選 b.224sin 240，解得 sin 26解析：選 c.“312”模式包含的基本事件有 c3c1c212(種)情況，選擇考語文、數(shù)3 1學、外語、物理和政治包含的基本事件有 c3c1c13(種)情況，所以所求的概率為 p ，3 1 3 12 4故選 c.7解析：選 c.由題意知函數(shù) f(x)x2log |x |在定義域(，0)(0，)上為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增由 f(x1)f(1)0 可得 f(x1)f(1)，即 f(|x1|)f(1)，|x 1|1，解得 0x2.又 x10，即 x1.0x

10、2 且 x1，故原不等式的解集為(0，1)(1， 2)，故選 c.8.解析：選 c.不妨設dab 為直角，以 ab 所在直線為 x 軸，ad 所在直線為 y 軸建立如圖所示的平面直角坐標系則 m(12，6)，n(8，8)，所以am(12，6)，nm(4，2)，所以am nm1246(2)36，故選 c.9解析：選 a.依題意，設題中球形容器的半徑為 r，正四棱柱形的木條的側棱長為 h，則有 4r29，2r3，要使正四棱柱形的木條的體積最小，則有 1222h23，解得 h2，因此正四棱柱形的木條的體積最小為 1222，故選 a.10解析：選 b.由題得六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的二進制

11、數(shù)為 010 001，則 表示的十進制數(shù)為 12417，故選 b.b11解析：選 c.mf on，mf f nof ，由漸近線 y x 與圓 x2y21 1 2 2 ac2b相交，解得 m(a，b)，tanmf f ，將圓 x2y2c2acx2 y2與雙曲線 1 聯(lián)立，解得 a2 b2na b2c2 b2 ，c c，b2c b2 b b2tannof ， tanmf f tannof ， ，a b2c2 a b2c2 ac a b2c2 c整理得 c(2a2c2)(c2a2)2a，兩邊同除以 a3得 e(2e2)2(e21)，2e22 (e2e1)，n1n n2n1 n n2n2 n1 nn2

12、 n1 n1 n1n2 1n1 n2 13 2n n1nn 2 n1 2 1 2 2 32 019 2 0202 019 22 32 019 2 0202 020b b b bb b0 1 2 3 4 501 2 34 5 022 2121 21111e222e 2，即 f(e)2，故選 c. e12解析：選 b.由題意，可得 f(x)3a x22a xa ，x1 是函數(shù) f(x)的極值點， f(1)3a 2a a 0，即 a 3a 2a 0，a a 2(a a )，數(shù)列a na 是首項為 a a 1，公比為 2 的等比數(shù)列，a a 2n1，a a 1，a a2，a a 2n2，累加可得 a

13、2n1，b log a log 2nn.2 019 2 019 2 019b b b b b b1 1 112 23 2 0192 0202 0191 1 1 1 1 1 1 2 019 12 019 1 2 019 2 018 ，2 020 2 0202 019 2 019 2 019 1 2 2 3 2 019 2 0202 018，故選 b. 13解析：由題表中數(shù)據(jù)，得 x10，y38，回歸直線y bxa過點(x，y)，且b2， 代入得a58，則回歸方程 y2x58，所以當 x6 時，y46.答案：4614解析：令 x1，得 a a a a a a 0，令 x0，得 a 1，a a a

14、a a a 1.答案：115.解析：如圖，分別過 a，b，n 作拋物線的準線的垂線，垂足分別1為 a，b ，c ，由拋物線的定義知 |af| |aa|，|bf |bb|，|nc| (|aa|1 1|bb|) |ab |，因為|mn|ab|，所以|nc| |mn|，所以 mnc60，即直線 mn 的傾斜角為 120，又直線 mn 與直線 l 垂直且直線 l 的傾斜角為銳角，所以直線 l 的傾斜角為 30.答案：3016解析：如圖， abc 外接圓的圓心為 o ，sab 外接圓的圓心為 o ，過 o ，o 分別作平面 abc、平面 sab 的垂線交于點 o，則 o為球心523272 1在abc 中， cosbac ，bac 120，設圓235 2bc 1