四川中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、四川數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.-2的倒數(shù)是（ ）a. -2b. c. d. 22.下列所給圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 3.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（ ）a. 越長b. 越短c. 一樣長d. 隨時(shí)間變化而變化4.如今青白江投資環(huán)境，得到越來越多的境內(nèi)外優(yōu)質(zhì)企業(yè)的青睞，外資和注冊(cè)資本5000萬以上的企業(yè)相比去年同期翻了一番，將5000萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a.

2、b. c. d. 5.已知sin=，且是銳角，則等于( )a. 75b. 60c. 45d. 306.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. 2x23x26x2b. x3+x5x8c. x4xx3d. （x5）2x77.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )a. b. c. d. 8.樣本數(shù)據(jù)4，m，5，n，9的平均數(shù)是6，眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )a. 3b. 4c. 5d. 99.如圖，中，若，的周長是6，則的周長是( )a. 6b. 12c. 18d. 2410.當(dāng)0x1時(shí)，x2、x、的大小順序是()a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫

3、在答題卡上）11.計(jì)算的結(jié)果等于_12.如圖，等邊的邊長為2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_.13.若，則的值等于_.14.如圖，ab是o的弦，半徑ocab于點(diǎn)d，若o的半徑為10，ab16，則cd的長是_三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（1）計(jì)算.（2）先化簡，再求值：，其中.16.已知是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值17.小明調(diào)查了本校九年級(jí)300名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)在全校1200名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù).18.如圖，有一個(gè)三角形的鋼架，.

4、請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.4m的圓形門？19.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)b在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為），雙曲線的一支經(jīng)過邊的中點(diǎn)c，且與相交于點(diǎn)d.（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)，求的面積.20.將一副三角板rtabd與rtacb（其中abdacb90，d60，abc45）如圖擺放，rtabd中d所對(duì)的直角邊與rtacb的斜邊恰好重合以ab為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)c，且與ad相交于點(diǎn)e，連接eb，連接ce并延長交bd于f（1）求證：ef平分bed；（2）求bef與def的面積的比值四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）b卷（共50分）

5、21.已知a為實(shí)數(shù)，那么等于_22.在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨杋選取一種，再從芳香度為3，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)，則芳香度之和等于5的概率為_.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），已知a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)c，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為_.24.如圖，等邊三角形中，點(diǎn)d是延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)e在直線上，當(dāng)時(shí)

6、，長為_.25.如圖，線段acn+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)b在線段ac上，在線段ac同側(cè)作菱形abmn與菱形bcef，點(diǎn)f在bm邊上，abn，abm60，連接am、me、ea得到ame當(dāng)ab1時(shí)，ame的面積記為s1；當(dāng)ab2時(shí)，ame的面積記為s2；當(dāng)ab3時(shí)，ame的面積記為s3；當(dāng)abn時(shí)，ame的面積記為sn，當(dāng)n2時(shí)，snsn1_五、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分，答案寫在答題卡上）26.某服裝廠生產(chǎn)某品牌的t恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷，商銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.服裝廠決定批發(fā)價(jià)在不低于11.4元的前提下

7、，將批發(fā)價(jià)下降0.1x元.（1）求銷售量y與x的關(guān)系，并求出x的取值范圍；（2）不考慮其他因素，請(qǐng)問廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)所獲利潤w可以最大？最大利潤為多少？27.已知：和均為等腰直角三角形，連接. （1）如圖1所示，線段與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）在圖1中，若點(diǎn)m、p、n分別為的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2所示，若m、n、p分別為上的點(diǎn)，且滿足，連接，則線段長度是多少？28.如圖，拋物線與x軸相交于a（3，0）、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3），點(diǎn)b在x軸的負(fù)半軸上，且. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p是拋物線上且位于直線上方的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及

8、此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)m，使值最??？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案與解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.-2的倒數(shù)是（ ）a. -2b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選b【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2.下列所給的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一

9、分析即可【詳解】a.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.熟知中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解答此題的關(guān)鍵3.如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子（ ）a. 越長b. 越短c. 一樣長d. 隨時(shí)間變化而變化【答案】b【解析】由圖易得abcd，那么離路燈越近，它的影子越短，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，用到的知識(shí)點(diǎn)為：影長是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地

10、面的陰影部分的長度4.如今的青白江投資環(huán)境，得到越來越多的境內(nèi)外優(yōu)質(zhì)企業(yè)的青睞，外資和注冊(cè)資本5000萬以上的企業(yè)相比去年同期翻了一番，將5000萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：5000萬=50000000=.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù). 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，能正

11、確確定a和n是關(guān)鍵.5.已知sin=，且是銳角，則等于( )a. 75b. 60c. 45d. 30【答案】b【解析】試題分析：本題只需要根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.sin60=，則=60.6.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. 2x23x26x2b. x3+x5x8c. x4xx3d. （x5）2x7【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則與合并同類項(xiàng)法則及積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】a：，故a錯(cuò)誤；b：與不是同類項(xiàng)，無法合并，故b錯(cuò)誤；c：，故c正確；d：，故d錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算與合并同類項(xiàng)及積的乘方運(yùn)算，熟練掌

12、握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】據(jù)拋物線的開口方向得出a的符號(hào)，可判斷a；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，得出b的符號(hào)，可判斷b；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)情況得到c的符號(hào)，可判斷c；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況得到的符號(hào)，可判斷d.【詳解】解：a由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a0，故a正確；b. ，故b錯(cuò)誤；c.圖象與y軸相交于正半軸，所以，故c正確；d.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故d正確.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）來說，二次項(xiàng)系數(shù)a

13、決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)8.樣本數(shù)據(jù)4，m，5，n，9的平均數(shù)是6，眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )a. 3b. 4c. 5d. 9【答案】

14、c【解析】【分析】先判斷出m，n中至少有一個(gè)是9，再用平均數(shù)求出，即可求出這兩個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義排序后求中位數(shù)即可【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4，m，5，n，9的眾數(shù)為9，m，n中至少有一個(gè)是9，一組數(shù)據(jù)4，m，5，n，9的平均數(shù)為6，m，n中一個(gè)是9，另一個(gè)是3這組數(shù)按從小到大排列為：3,4,5,9,9.這組數(shù)的中位數(shù)為：5.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí).能結(jié)合平均數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)這組數(shù)據(jù)正確分析是解決此題的關(guān)鍵.9.如圖，中，若，的周長是6，則的周長是( )a. 6b. 12c. 18d. 24【答案】c【解析】【分析】根據(jù)可得出,根據(jù)可證明adeabc，再根據(jù)相似三角

15、形的性質(zhì)即可求解.【詳解】adeabc，相似比為：的周長是：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定.掌握相似三角形周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.10.當(dāng)0x1時(shí)，x2、x、的大小順序是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先在不等式0x1的兩邊都乘上x，再在不等式0x1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可詳解：當(dāng)0x1時(shí)，在不等式0x1的兩邊都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x故選a點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式，解決問題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，

16、不等號(hào)的方向不變，即：若ab，且m0，那么ambm或二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.計(jì)算的結(jié)果等于_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式=31=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵12.如圖，等邊的邊長為2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_.【答案】.【解析】【分析】過b作bdoa于d，則bdo=90，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出od，根據(jù)勾股定理求出bd，即可得出答案【詳解】解：如圖，過b作bdoa于d，則bdo=90，oab是等邊三角形，在rtbdo中，由勾股定理得：.點(diǎn)b的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)

17、睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造rtbdo是解決此題的關(guān)鍵.13.若，則的值等于_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)可得，然后利用分比性質(zhì)即可得解.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì).熟練掌握分比性質(zhì)（如果，則）是解決此題的關(guān)鍵.14.如圖，ab是o的弦，半徑ocab于點(diǎn)d，若o的半徑為10，ab16，則cd的長是_【答案】4【解析】【分析】連接oa，如圖，利用垂徑定理得到adbdab8，再利用勾股定理計(jì)算出od，然后計(jì)算ocod即可【詳解】解：連接oa，如圖，ocab，adbdab168，在rtoad中，od6，cdocod1064

18、故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（1）計(jì)算.（2）先化簡，再求值：，其中.【答案】（1）-8；（2）化簡為：，結(jié)果為：.【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用乘方進(jìn)行計(jì)算，第二項(xiàng)化簡二次根式，第三項(xiàng)絕對(duì)值內(nèi)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算后化簡絕對(duì)值，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，將各自計(jì)算的結(jié)果相加（減）；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可.【詳解】解：（1）原式= = =-8；（2）原式= = =.當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)

19、的混合運(yùn)算，分式的化簡求值.（1）中能根據(jù)乘方、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值、三角函數(shù)、零指數(shù)冪分別計(jì)算是解決此問的關(guān)鍵；（2）中熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解決此問的關(guān)鍵.16.已知是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值【答案】,【解析】試題分析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得,兩根和為4,求得x1,再根據(jù)兩根積求得常數(shù)項(xiàng)c.試題解析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得:考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.17.小明調(diào)查了本校九年級(jí)300名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)在全校1200名學(xué)

20、生中乘公交的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）“步行”的扇形圓心角的度數(shù)為60；（3）1200名學(xué)生中乘公交的人數(shù)約為560人.【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘公交的學(xué)生數(shù)=300-步行人數(shù)-騎自行車人數(shù)-乘私車人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先計(jì)算步行所占調(diào)查人數(shù)的比，再計(jì)算步行扇形圓心角的度數(shù)；（3）先計(jì)算乘公交的學(xué)生占調(diào)查學(xué)生的比例，再估計(jì)1200名學(xué)生中乘公交的人數(shù)【詳解】(1)乘公交的人數(shù)為：300508030=140(人)補(bǔ)全的條形圖如圖所示：（2）“步行”的扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）因?yàn)檎{(diào)查的九年級(jí)300名學(xué)生中，乘公交的學(xué)生有140人，所以乘公交的學(xué)生占調(diào)

21、查學(xué)生的比例為：，所以1200名學(xué)生中乘公交的人數(shù)約為：人.答：1200名學(xué)生中乘公交的人數(shù)約為560人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體.能讀懂條形圖和扇形圖，從中提取有用信息是解決本題的關(guān)鍵18.如圖，有一個(gè)三角形的鋼架，.請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.4m的圓形門？【答案】工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.4m的圓形門.【解析】【分析】過b作bdac于d，設(shè)bd=xm，解直角三角形求出，根據(jù) 得出方程，求出方程即可求出bd的長度，與2.4m比較即可.【詳解】解：工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.4m的圓形門，理由是：過b作bdac于d，

22、abbd，bcbd，acab，求出bd長和2.4m比較即可，設(shè)bd=xm，a=30，c=45，在rtabd和rtbdc中，解得x=2，即bd=2m2.4m，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.4m的圓形門【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用.能正確作出輔助線，構(gòu)造rtabd和rtbdc是解決此題的關(guān)鍵.19.如圖，已知三角形的頂點(diǎn)b在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為），雙曲線的一支經(jīng)過邊的中點(diǎn)c，且與相交于點(diǎn)d.（1）求此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)，求的面積.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)c為oa的中點(diǎn)，由a點(diǎn)的坐標(biāo)求出c點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)c點(diǎn)坐標(biāo)利用待定

23、系數(shù)法可求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)，分別求出和即可求出的面積.【詳解】（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為，c為的中點(diǎn)，c點(diǎn)的坐標(biāo)為，將c代入中得，解得k=-2，所以，此雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2），d點(diǎn)在雙曲線上，故的面積為3.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及應(yīng)用.（1）中能利用c為oa的中點(diǎn)求出點(diǎn)c坐標(biāo)是解決此問的關(guān)鍵；（2）中理解過反比例函數(shù)圖象一點(diǎn)，作任一坐標(biāo)軸的垂線，并連接原點(diǎn)，圍成的三角形的面積為是解決此問的關(guān)鍵.20.將一副三角板rtabd與rtacb（其中abdacb90，d60，abc45）如圖擺放，rtabd中d所對(duì)的直角邊與rtacb的斜邊恰好

24、重合以ab為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)c，且與ad相交于點(diǎn)e，連接eb，連接ce并延長交bd于f（1）求證：ef平分bed；（2）求bef與def的面積的比值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用圓周角定理證明aecabc45即可解決問題（2）首先證明bede，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：cacb，acb90，abcaec45，ab是直徑，aebbed90，aecdef45，febfed45，ef平分bed（2）解：bed90，d60，tand，sbefbeefsin45，sedfdeefsin45，【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、三角形的面積和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握

25、圓周角定理、三角形的面積和三角函數(shù)的使用.四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）b卷（共50分）21.已知a為實(shí)數(shù)，那么等于_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，只有a0時(shí)，有意義，可求根式的值【詳解】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a20，根據(jù)二次根式的意義，a20，故只有a0時(shí)，有意義，所以，0故填：0【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根注意：平方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，這是解答此題的關(guān)鍵22.在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨杋選取一

26、種，再從芳香度為3，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)，則芳香度之和等于5的概率為_.【答案】.【解析】【分析】列舉出所有情況，讓芳香度之和等于5的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：列表如下：第二次 第一次012334544565567所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，芳香度之和等于5的結(jié)果有3種，故概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，能根據(jù)題意利用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果是解決此題的關(guān)鍵. 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），已知a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1：將直線沿y向

27、上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)c，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為_.【答案】.【解析】【分析】先求出a點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出b點(diǎn)坐標(biāo). 設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點(diǎn)d，連接ad和bd，可知abc的面積與abd的面積相等.由此可求出d點(diǎn)坐標(biāo). 直線的一次項(xiàng)系數(shù)與直線的一次項(xiàng)系數(shù)相同，它的常數(shù)項(xiàng)即為d點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】解：直線經(jīng)過a點(diǎn)，且a點(diǎn)縱坐標(biāo)是1，當(dāng)y=1時(shí)，x=-2，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，如下圖，設(shè)平移后的直線l2與y軸交于點(diǎn)d，連接ad和bd，根據(jù)平移的性質(zhì)，abc的面積與abd的面積相等，abc的面積為3，即，解

28、得，即平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與幾何問題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性求得b點(diǎn)坐標(biāo)；構(gòu)造abd，依據(jù)abc的面積與abd的面積相等，得到d點(diǎn)的坐標(biāo).24.如圖，等邊三角形中，點(diǎn)d是延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)e在直線上，當(dāng)時(shí)，的長為_.【答案】2或.【解析】【分析】分在線段ac上，在線段ac的延長線上兩種情況討論.對(duì)于作ef/ab與bc相交于f，證明dfeabd，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等可求得ec，即也可求得ae；對(duì)于作ef/ab與bc的延長線交于f，證明dceabd，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊相

29、等可求得ec，即也可求得ae.【詳解】解：e點(diǎn)的位置有兩種可能，在線段ac上，在線段ac的延長線上. e不可能在ca的延長線上（因?yàn)槿鬳在ca的延長線上由可知不可能等于）.若e在線段ac上，如圖作ef/ab與bc相交于f， 等邊三角形，ac=bc=ab=3，abd=120，ef/ab，efc為等邊三角形，efd=120，設(shè)ef=fc=ec=x.，abd=efd=120，dfeabd，解得ef=fc=ec=1，ae=ac-ec=3-1=2；若e點(diǎn)在線段ac的延長線上，作ef/ab與bc的延長線交于f.與同理可證efc為等邊三角形，ecd=120，設(shè)ef=fc=ec=x.，abd=ecd=120，

30、dceabd，bd=bc+bd=4，解得，ef=fc=ec=，故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定. 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.25.如圖，線段acn+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)b在線段ac上，在線段ac同側(cè)作菱形abmn與菱形bcef，點(diǎn)f在bm邊上，abn，abm60，連接am、me、ea得到ame當(dāng)ab1時(shí)，ame的面積記為s1；當(dāng)ab2時(shí)，ame的面積記為s2；當(dāng)ab3時(shí)，ame的面積記為s3；當(dāng)abn時(shí)，ame的面積記為sn，當(dāng)n2時(shí)，snsn1_【答案】【解析】【分析】根據(jù)連接be，則bea

31、m，利用ame的面積amb的面積即可得出snn2，sn1（n1）2，即可得出答案【詳解】連接be菱形abmn及菱形bcef，abm60，fbc180abm120，namb，ebc60，nab180abm120，mab60，mabebc，beam，ame與amb同底等高，ame的面積amb的面積，當(dāng)abn時(shí)，ame的面積記為snsabmn2，sn1（n1）2，當(dāng)n2時(shí)，snsn1（n1）2n2；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積求法以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出s與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵五、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分，答案寫在答題卡上）26.某服裝廠生產(chǎn)某品牌的t恤衫成本是每件

32、10元.根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷，商銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.服裝廠決定批發(fā)價(jià)在不低于11.4元的前提下，將批發(fā)價(jià)下降0.1x元.（1）求銷售量y與x的關(guān)系，并求出x的取值范圍；（2）不考慮其他因素，請(qǐng)問廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)所獲利潤w可以最大？最大利潤為多少？【答案】（1），；（2）批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)所獲利潤w可以最大，最大利潤為20000元.【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量=原銷量+多經(jīng)銷的銷量即可列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)批發(fā)價(jià)在不低于11.4元，可得x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤w=銷量單利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式求

33、最值即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意：，因?yàn)榕l(fā)價(jià)在不低于11.4元,所以，解得，又，所以.所以銷售量y與x的關(guān)系為：，x的取值范圍為；（2）根據(jù)題意：因?yàn)?500，所以當(dāng)x=10時(shí)（在x取值范圍之內(nèi)），利潤最大為20000元.因?yàn)楫?dāng)x=10時(shí)，13-0.1x=12元所以當(dāng)批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)所獲利潤w可以最大，最大利潤為20000元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.27.已知：和均為等腰直角三角形，連接. （1）如圖1所示，線段與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）在圖1中，若點(diǎn)m、p、n分別為的中點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2所示，若m、n、p分別為上的點(diǎn)，且滿足，連接，則線段長度是多少？【答案】（1）相等，垂直；（2）為等腰直角三角形，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）延長bd與ec相交于f，證明abdace，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得bd=ce,，再進(jìn)一步證明可得bfc=90，由此可證明與垂直且相等；（2）結(jié)合（1），根據(jù)中位線的定理，可推出為等腰直角三角形；（3）證明cpncdb，dpmdce，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得np和mp的值，結(jié)合（2）可證明npm=90，根據(jù)勾股定理可求得mn的長度.【詳解】解：（1）如下圖延長bd與ec相交于f，和均為等腰