勾股定理說課稿7-人教版〔優(yōu)秀篇〕

1、勾股定理第一課時(shí)說課稿 牡丹江分局代表隊(duì)一、教材分析（一）教材所處的地位勾股定理是數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章第一節(jié)的內(nèi)容，分三課時(shí)完成. 本節(jié)課是第一課時(shí)。在此以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識，也經(jīng)歷過利用圖形面積來探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的過程。勾股定理是數(shù)學(xué)殿堂里一顆璀璨的明珠,是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用。它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位. （二）學(xué)情分析八年級的學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性

2、質(zhì)的基本方法 . 但是學(xué)生對用割補(bǔ)方法和面積方法證明幾何命題還存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生. 在對待事物的看法上有一定的個(gè)性見解，有較強(qiáng)的民主意識及參與和交流的欲望.二、教學(xué)任務(wù)（一）、教學(xué)目標(biāo)（1）、知識與技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程 .（2）、過程與方法在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果 .（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.（二）教學(xué)

3、重點(diǎn)：探索和證明勾股定理（三）教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理三、教法與學(xué)法分析（一）、教法分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程”因此，在教學(xué)中，針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課我選用興趣激勵(lì)法、啟發(fā)引導(dǎo)法和直觀演示法，讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性和創(chuàng)造性.（二）、學(xué)法分析學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，鼓勵(lì)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中，放手讓他們自主探索、動手操作.“知識是數(shù)學(xué)的軀體，問題是數(shù)學(xué)的

4、心臟，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂”，由此可知，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，在本節(jié)課教學(xué)中就涉及到數(shù)形結(jié)合思想、歸納猜想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想.在學(xué)生原來初步接觸過數(shù)形結(jié)合和直角三角形問題的基礎(chǔ)上，教師組織引導(dǎo)學(xué)生，采用動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)根據(jù)以上的綜合分析，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，實(shí)驗(yàn)操作合作交流，深入探究交流歸納，拼圖驗(yàn)證加深理解，實(shí)踐應(yīng)用拓展提高，感悟收獲形成體系，布置作業(yè)拓展知識七部分.使各個(gè)教學(xué)目標(biāo)在整個(gè)教學(xué)過程中，逐步得到落實(shí).

5、（一）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣帶領(lǐng)學(xué)生欣賞一段人類為了解太空是否有智慧生命所設(shè)想的視頻.由地球上文明人都知道勾股定理，我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發(fā)射下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認(rèn)識這種“語言”. 勾股定理有著悠久的歷史。古巴比倫人和古代中國人看出了這個(gè)關(guān)系；古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了這個(gè)關(guān)系。很多具有古老文化的民族和國家都會說：我們首先認(rèn)識的數(shù)學(xué)定理是勾股定理.勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，是數(shù)學(xué)上的兩大瑰寶之一，是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用，它的證明方法多達(dá)500多種，從今天開始，我們就來探究勾股定理及應(yīng)用.（

6、設(shè)計(jì)意圖）此情景的設(shè)計(jì)從科學(xué)探索的視頻中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格圖，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料（二）實(shí)驗(yàn)操作合作交流畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？ABC（3）你有新的結(jié)論嗎？教師展示圖片并發(fā)下網(wǎng)格紙。學(xué)生觀察圖片，分組交流討論并回答以下幾個(gè)問題.1、觀察圖1，回答問題（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形A中含有 個(gè)小方格，即A積是

7、 個(gè)單位面積正方形B的面積是 個(gè)單位面積正方形C的面積是 個(gè)單位面積（設(shè)計(jì)意圖）：問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望讓學(xué)生經(jīng)過測量、計(jì)算、猜想、歸納等過程，觀察直角三角形邊長平方的關(guān)系，經(jīng)歷了探索勾股定理的完整過程，同時(shí)也使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)的意識及能力.在計(jì)算正方形A,B,C的面積時(shí)，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求或?qū)看成是邊長為6的正方形的面積的一半等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角

8、形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.為使勾股定理的證明更趨嚴(yán)謹(jǐn)，接著讓學(xué)生思考：如果不是等腰直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？2、觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3ABC圖1-2ABC圖1-3請問同學(xué)們是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流3、三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？結(jié)論：SA+SB=SC。即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。4、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流（設(shè)計(jì)意圖）以斜邊為邊的正方形面積求法

9、是本節(jié)課的難點(diǎn)所在難點(diǎn)處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)，充分交流思維的好時(shí)機(jī)，在此要給學(xué)生充分自主探索的時(shí)間與空間，此時(shí)，學(xué)生有不同的方法，比如：直接數(shù)出正方形內(nèi)部所包含的完整小方格的個(gè)數(shù)，而將不足一個(gè)方格的部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠礈惓鋈舾蓚€(gè)完整的小方格;將斜邊上的正方形分為4個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形和邊長為1個(gè)單位小正方形；在斜邊上的正方形上補(bǔ)4個(gè)直角三角形得到一個(gè)大的正方形等等，從而容易發(fā)現(xiàn)也具備上述結(jié)論。學(xué)生思維的閃光點(diǎn)也正是在這種討論的過程中被發(fā)現(xiàn)的，這對后面用割補(bǔ)法、拼擺法證明勾股定理做好鋪墊.5、分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度第4 題中的關(guān)系對這個(gè)三角形仍然成立嗎？

10、對以上的5個(gè)實(shí)驗(yàn)操作，教師應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，參與的熱情.（2）學(xué)生動手操作能力.（3）學(xué)生在小組活動中能否敢于講出自己的探索、猜想過程及結(jié)果.（4）學(xué)生對探索結(jié)果的表述能力.（5）對學(xué)生不同的回答和疑問，要給予充分的肯定和解答.（三）深入探究交流歸納acb我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊平方之間的數(shù)量關(guān)系至此，你對直角三角形三邊平方之間的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. a2+b2=c2（設(shè)計(jì)意圖）這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生交流，表達(dá)，總結(jié).（四）拼圖驗(yàn)證加深理解觀察“趙爽弦圖”,思考上面結(jié)論的驗(yàn)證. 學(xué)生在獨(dú)

11、立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接b-a大正方形面積=四個(gè)全等的直角三角形面積+中間小正方形面積下面向?qū)W生介紹定理的定義，給出勾股定理.定理：經(jīng)過證明被認(rèn)為是正確的命題叫做定理. 勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2教師用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦，讓學(xué)生說出它們的概念，板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式及變形式，并討論出勾股定理適用范圍及作用.（設(shè)計(jì)意圖）通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維加深對定理的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股定理歷史的介紹。哪

12、位同學(xué)愿意給大家讀一讀？古代人就對勾股定理有過深入的研究，幾大文明古國都有相應(yīng)的勾股定理的記載我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，早在三千多年前，在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈哌@段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理。在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉

13、斯定理”，以后就流傳開了。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱。法國和比利時(shí)稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。關(guān)于勾股定理的記載還有很多，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，可查閱有關(guān)這方面的資料。所以說勾股定理有著悠久的歷史，它反映了古代人民的聰明才智。（設(shè)計(jì)意圖）這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的情感.(五)、實(shí)踐應(yīng)用拓展提高1、鞏固反饋題（1）、求出下列直角三角形中未知邊的長度.610

14、815245在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形哪條邊最長？(2)、在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_（3）、在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,則c=_ 若c=13,b=5,則a=_ 若 c=17,a=8,則b=_ACBD（設(shè)計(jì)意圖）:這兩個(gè)問題比較直觀簡單，學(xué)生自己可以獨(dú)立完成,以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)意識和運(yùn)用公式的能力.2、變式訓(xùn)練題（4）、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長ANMCBD（5）、如圖：在正方形ABCD中，將ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后能與CNB重合，若BM=4cm，試求MN的長。(設(shè)計(jì)

15、意圖)：由淺入深層層練習(xí)，照顧學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展. 讓學(xué)生在變化的圖形中運(yùn)用勾股定理，知識的運(yùn)用得到升華.3、應(yīng)用知識題（6）、如圖，受臺風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？ （7）、一個(gè)門框的尺寸如圖，一塊長3m，寬 2.1m的薄木板,怎樣能從門框內(nèi)通過？（8）、小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？4米3米 (設(shè)計(jì)意圖) 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)用勾股定理和學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)易于解答的問題，讓學(xué)生初步了

16、解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，讓學(xué)生感受勾股定理在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.綜合上述解法可以發(fā)現(xiàn)了形（即ABC為直角三角形）與數(shù)（a2+b2=c2）的統(tǒng)一，所以我們說勾股定理是形與數(shù)的結(jié)合（六）感悟收獲形成體系通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了什么？本節(jié)你有什么收獲和體會？（設(shè)計(jì)意圖）給學(xué)生自由寬松的空間，通過討論交流、自由發(fā)言等形式，培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣。既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅.（七）布置作業(yè)拓展知識1.必做題：課本第77頁，習(xí)題18.1 第1,

17、7題.2.選做題：（1）課本第80頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法.（2）課本第86頁“活動”上網(wǎng)查閱了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.（設(shè)計(jì)意圖）作業(yè)的多元化、多層次，有利于全體學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展。同時(shí)給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的機(jī)會和空間.（八）板書設(shè)計(jì)18.1勾股定理（第一課時(shí)）勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 a2+b2=c2 .投影或AB= BC + ACBC= AB - ACAC= AB - BCb-a（設(shè)計(jì)意圖）：這樣板書，簡明扼要地突出了重點(diǎn).五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想

18、實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變在教學(xué)目標(biāo)中把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間使學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而形成自覺實(shí)踐的氛圍，達(dá)到收獲的目的1、每個(gè)人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太

19、陽一樣照亮身邊的人，激勵(lì)身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個(gè)人，而是用那個(gè)人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費(fèi)，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個(gè)簡單的人，踏實(shí)而務(wù)實(shí)。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報(bào)答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚(yáng)眉吐氣。8、奮斗的路上，時(shí)間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但

20、是只要不忘初心，腳踏實(shí)地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時(shí)間來定奪。9、運(yùn)氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實(shí)力的原始積累，給你運(yùn)氣你也抓不住。上天給予每個(gè)人的都一樣，但每個(gè)人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運(yùn)的人，你必須很努力，才能遇上好運(yùn)氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時(shí)間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚(yáng)帆，便會有八面來風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報(bào)，因?yàn)椴シN和收獲不在同一個(gè)季節(jié)，中間隔著的一段時(shí)間，我們叫它為堅(jiān)持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強(qiáng)的傷害。這個(gè)世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因?yàn)槭澜缟献羁膳碌亩€(gè)詞，一個(gè)叫執(zhí)著，一個(gè)叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運(yùn)。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅(jiān)持，定會發(fā)光，時(shí)間是所