精品蘇教版中考沖刺模擬檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、蘇教版數(shù)學(xué)中考模擬測試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2b鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）a. b. c. d. 2. 下列運算正確的是（）a. b. c. d. 3. 某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位:分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）a. 18分，17分b. 20分，17分c. 20分，19分d. 20分，20分4. 如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊dc上，de:ec=3:1，連接ae交

2、bd于點f，則def面積與baf的面積之比為（ ）a. 3:4b. 9:16c. 9:1d. 3:15. 將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為( )a. b. c. d. 無法確定6. 小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個acd，其作法步驟是:作線段ab，分別以a，b為圓心，ab長為半徑畫弧，兩弧的交點為c；以b為圓心，ab長為半徑畫弧交ab的延長線于點d；連結(jié)ac，bc，cd下列說法不正確的是（）a. a60b. acd是直角三角形c. bccdd. 點b是acd的外心7. 如圖在一筆直的海岸線l上有相距3km的a，b兩個觀測站，b站在a站的正東方向上

3、，從a站測得船c在北偏東60的方向上，從b站測得船c在北偏東30的方向上，則船c到海岸線l的距離是（）kma. b. c. d. 8. 如圖，點a、b、c、d、e在o上，的度數(shù)為60，則b+d的度數(shù)是（ ）a. 180b. 120c. 100d. 1509. 對于拋物線y=ax2+2ax，當x=1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限10. 如圖1，點f從菱形abcd的頂點a出發(fā)，沿adb以1cm/s的速度勻速運動到點b，圖2是點f運動時，fbc的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）a. b. 2c. d. 2二、

4、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）11. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_12. 分解因式:4x21=_13. 2019年歲末，新冠病毒肆虐中國，極大的危害了人民群眾的生命健康，據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月28日23時中國累計確診人數(shù)約為83000人，83000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_14. 已知圓錐的母線長為6，側(cè)面積為12，則圓錐的半徑長為_15. 如圖，點e在正方形abcd的邊ab上，以ce為邊向正方形abcd外部作正方形cefg，連接af， p、q分別是af、ab的中點，連接pq若ab6，ce4，則pq=_16. 某日上午，甲、乙兩車

5、先后從a地出發(fā)沿一條公路勻速前往b地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度v（單位:千米/小時）的范圍是_17. 如圖，矩形abcd中，點e，f分別在ad，bc上，且aede，bc3bf，連接ef，將矩形abcd沿ef折疊，點a恰好落在bc邊上的點g處，則cosegf的值為_18. 如圖，在abc中，abac10，bc，d為邊ac上一動點（c點除外），把線段bd繞著點d沿著順時針的方向旋轉(zhuǎn)90至de，連接ce，則cde面積的最大值為_三、解答題（本大題共10小題，共76分把解答過程

6、寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆）19. 計算:20. 解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來21. 先化簡，再求值:，其中22. 如圖，在abc中，ab=cb，abc=90，d為ab延長線上一點，點e在bc邊上，且be=bd，連結(jié)ae、de、dc求證:abecbd；若cae=30，求bdc的度數(shù)23. 某校為進一步推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”的體育活動，決定對學(xué)生感興趣的球類項目（a:足球，b:籃球，c:排球，d:羽毛球，e:乒乓球）進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行

7、統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）(1)該班對足球和排球感興趣的人數(shù)分別是 、 ；(2)若該校共有學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？(3)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率24. 我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元； 如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元（1）求每個甲種規(guī)格排球和每個乙種規(guī)格的足球的

8、價格分別是多少元?（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?25. 如圖，在平面直角坐標系中，已知abc，abc=90，頂點a在第一象限，b、c在x軸的正半軸上（c在b的右側(cè)），bc=3，ab=4，若雙曲線交邊ab于點e，交邊ac于中點d （1）若ob=2，求k；（2）若ae=， 求直線ac的解析式26. 如圖，abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交bc于點，交ab于點e，點f為ac延長線上一點，且bac=2cdf（1）求證:df是o的切線；（2）連接de，求證:de=db；（3）若，cf=2，求o的

9、半徑27. 如圖，四邊形abcd是矩形，點p是對角線ac上一動點（不與點c和點重合），連接pb，過點p作交射線da于點f，連接bf 已知ad=3，cd=3，設(shè)cp的長為x，（1）線段的最小值 ，當x=1時， ；（2）如圖，當動點運動到ac中點時，與的交點為g，的中點為，求線段gh的長度；（3）當點在運動的過程中，試探究是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出大?。蝗舾淖?，請說明理由；當為何值時，是等腰三角形？28. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點a、b，與軸交于點c，點b的坐標為 ，點在軸上，連接ad（1） ；（2）若點是拋物線在第二象限上的點，過點作pfx軸，垂足為，與交于點e是否存在這樣的點p，使

10、得pe=7ef？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且點的橫坐標大于-4，過點作，垂足為h，直線與軸交于點k，且，求點的坐標答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2b鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【

11、詳解】a是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；b既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；c不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；d不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選b【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.2. 下列運算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】a同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故a不符合題意；b積的乘方等于乘方的積，故b不符合題意；c冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故c符合題意；d同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故d不符合題意，故選c3. 某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位:分）依次為20，18

12、，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）a. 18分，17分b. 20分，17分c. 20分，19分d. 20分，20分【答案】d【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選d點睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，

13、然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)4. 如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊dc上，de:ec=3:1，連接ae交bd于點f，則def的面積與baf的面積之比為（ ）a. 3:4b. 9:16c. 9:1d. 3:1【答案】b【解析】分析】可證明dfebfa，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，dcab，dfebfa，de:ec=3:1，de:dc=3:4，de:ab=3:4，sdfe:sbfa=9:16故選b5. 將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛

14、鏢落在白色區(qū)域的概率為( )a. b. c. d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正六方形性質(zhì)可得，陰影面積=空白部分面積,根據(jù)面積比求概率.【詳解】如圖，根據(jù)正六方形的性質(zhì)可得，aocabc（sss）,同理eocedc, afeaoe,所以，陰影面積=空白部分面積所以，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為故選b【點睛】考核知識點:幾何概率.算出面積比是關(guān)鍵.6. 小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個acd，其作法步驟是:作線段ab，分別以a，b為圓心，ab長為半徑畫弧，兩弧的交點為c；以b為圓心，ab長為半徑畫弧交ab的延長線于點d；連結(jié)ac，bc，cd下列說法不正確的是（）a. a60

15、b. acd是直角三角形c. bccdd. 點b是acd的外心【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外心等知識一一判斷即可【詳解】解:由作圖可知:ab=bc=ac，abc是等邊三角形，a=60，(故a正確)ba=bc=bd，acd是直角三角形，（故b正確），點b是acd的外心（故d正確）；tana=，ac=，bc=，（故c錯誤）故選c【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題7. 如圖在一筆直的海岸線l上有相距3km的a，b兩個觀測站，b站在a

16、站的正東方向上，從a站測得船c在北偏東60的方向上，從b站測得船c在北偏東30的方向上，則船c到海岸線l的距離是（）kma. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先由題意可證得:acb是等腰三角形，即可求得bc的長，然后由在rtcbd中，cd=bcsin60，即可求得答案.【詳解】過c作cd垂直于海岸線l交于d點，根據(jù)題意得cad=90-60=30，cbd=90-30=60，acb=cbd-cad=30cab=acb，bc=ab=3km在rtcbd中cd=bcsin60=3=(km).故選c【點睛】本題考查了等腰三角形，直角三角形以及特殊角的正弦值，應(yīng)熟練運用各圖形的性質(zhì)，熟記特殊角

17、的正弦余弦正切值.8. 如圖，點a、b、c、d、e在o上，的度數(shù)為60，則b+d的度數(shù)是（ ）a. 180b. 120c. 100d. 150【答案】d【解析】【分析】連接ab，先求得abe=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出abe+ebc+adc=180，即可求得ebc+d=150【詳解】解:如圖，連接ab，為60abe=30點a，b，c，d在o上四邊形abcd是圓內(nèi)接四邊形abc+adc=180abe+ebc+adc=180ebc+d=180-abe=180-30=150故選:d【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵9. 對于拋物線y=a

18、x2+2ax，當x=1時，y0，則這條拋物線的頂點一定在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】把x=1，y0，代入解析式可得，a+2a0，解得a0，對稱軸:=-10，y=-a0，這條拋物線頂點一定在第三象限故選c【點睛】解題的關(guān)鍵是判斷a的取值范圍，并熟記拋物線的頂點坐標的公式計算10. 如圖1，點f從菱形abcd的頂點a出發(fā)，沿adb以1cm/s的速度勻速運動到點b，圖2是點f運動時，fbc的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a

19、的值為（）a. b. 2c. d. 2【答案】c【解析】【分析】通過分析圖象，點f從點a到d用as，此時，fbc的面積為a，依此可求菱形的高de，再由圖象可知，bd=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求be和a【詳解】過點d作debc于點e.由圖象可知，點f由點a到點d用時為as，fbc的面積為acm2.ad=a.deada.de=2.當點f從d到b時，用s.bd=.rtdbe中，be=，四邊形abcd是菱形，ec=a-1，dc=a，rtdec中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故選c【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系二、填空題（本大題共

20、8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）11. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解:在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于012. 分解因式:4x21=_【答案】（2x+1）（2x1）【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解【詳解】解:原式=（2x+1）（2x1）故答案為:（2x+1）（2x1）【點睛】本題考查因式分解13. 2019年歲末，新冠病毒肆虐中國，極大的危害了人民群眾的生命健康，據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3

21、月28日23時中國累計確診人數(shù)約為83000人，83000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_【答案】8.3104【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)果.【詳解】83000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.3104.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14. 已知圓錐的母線長為6，側(cè)面積為12，則圓錐的半徑長為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，進而求出即可.【詳解】母線為6，設(shè)圓錐的底面半徑為x，圓錐的側(cè)面積=6x=12解得x=2，故答案為2.【點睛】主要考圓錐的側(cè)面積公式，熟識側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵

22、.15. 如圖，點e在正方形abcd的邊ab上，以ce為邊向正方形abcd外部作正方形cefg，連接af， p、q分別是af、ab的中點，連接pq若ab6，ce4，則pq=_【答案】【解析】【分析】連接bf，pq，則pq為abf的中位線，根據(jù)勾股定理求出bf長即可求出pq的長.【詳解】如圖，連接bf，pq，正方形abcd和正方形cefg中，ab=6，ce=4，bc=ab=6，cg=fg=ce=4，bg=bc+cg=10，bf=bg+gf=4+10，bf=2，q，p為ab，af中點，pq=bf=，故答案為.【點睛】本題考查了中位線定理，勾股定理，作出輔助線是解題關(guān)鍵.16. 某日上午，甲、乙兩車

23、先后從a地出發(fā)沿一條公路勻速前往b地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度v（單位:千米/小時）的范圍是_【答案】60 v80【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出甲車的速度，再根據(jù)題意列出不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象，得:甲車得速度為1203=40（千米/小時），由題意得:，解得:60 v80.故答案是:60 v80.【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的實際應(yīng)用，根據(jù)不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.17. 如圖，矩形abcd中，點e，f分別在ad，bc上，且aed

24、e，bc3bf，連接ef，將矩形abcd沿ef折疊，點a恰好落在bc邊上的點g處，則cosegf的值為_【答案】【解析】【分析】連接af，由矩形的性質(zhì)得adbc，adbc，由平行線的性質(zhì)得aefgfe，由折疊的性質(zhì)得afegfe，affg，推出aefafe，則afae，aefg，得出四邊形afge是菱形，則afeg，得出egfafb，設(shè)bf2x，則adbc6x，afaefg3x，在rtabf中，cosafb，即可得出結(jié)果【詳解】解:連接af，如圖所示:四邊形abcd為矩形，adbc，adbc，aefgfe，由折疊的性質(zhì)可知:afegfe，affg，aefafe，afae，aefg，四邊形afg

25、e是菱形，afeg，egfafb，設(shè)bf2x，則adbc6x，afaefg3x，在rtabf中，cosafb，cosegf，故答案為:【點睛】此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等角對等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關(guān)鍵18. 如圖，在abc中，abac10，bc，d為邊ac上一動點（c點除外），把線段bd繞著點d沿著順時針的方向旋轉(zhuǎn)90至de，連接ce，則cde面積的最大值為_【答案】32【解析】【分析】設(shè)cd為x，過a作azbc于z，過b作bnca的延長線于n，過e作emca的延長線于m，由a

26、zcbnc，得到bn=8，進而an=6，cn=16，由medndb，得到me為關(guān)于x的代數(shù)值，所以scde=cdme，為關(guān)于x的一元二次函數(shù)，最大值即為最后結(jié)果.【詳解】設(shè)cd=x，過a作azbc于z，過b作bnca的延長線于n，過e作emca的延長線于m，如圖，ab=ac，zc=bc=45，ac=10，az=25，azcbnc，=，bn=8，根據(jù)勾股定理，an=6，cn=16，易知medndb，me=dn=cn-cd=16-x，cd=x，scde=cdme=x(16-x)=x+8x，面積最大時，x取-=8，smax=32，故答案為32.【點睛】本題主要考查相似三角形，等腰三角形的判定及定理，

27、以及勾股定理的靈活運用，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共76分把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆）19. 計算:【答案】2【解析】【分析】先計算冪的乘方，去絕對值符號，化簡二次根式，然后進行加減計算即可.【詳解】解:原式=1+3-2=2.【點睛】含乘方的實數(shù)的混合運算是本題的考點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.20. 解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】-2x3【解析】【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解”的

28、原則，把不等式的解集用一個式子表示出來.【詳解】，分別解不等式，2x-15的解集是:x3，1-2，在數(shù)軸上表示為因此原不等式組的解集為-2x3.【點睛】本題主要考查解不等式組，并正確的在數(shù)軸上表示，考查學(xué)生的運算能力.21. 先化簡，再求值:，其中【答案】【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進行計算即可.【詳解】原式 當x=2+時，原式=【點睛】本題考察了分式的化簡，熟知合并同類項，完全平方公式等，進行正確的化簡即可.22. 如圖，在abc中，ab=cb，abc=90，d為ab延長線上一點，點e在bc邊上，且be=bd，連結(jié)ae、de、dc求證:abecbd；若cae=30，

29、求bdc的度數(shù)【答案】見解析；bdc75【解析】【分析】利用sas即可得證；由全等三角形對應(yīng)角相等得到aebbdc，利用外角的性質(zhì)求出aeb的度數(shù)，即可確定出bdc的度數(shù)【詳解】證明:在abe和cbd中，abecbd（sas）；解:abc中，abcb，abc90，bacacb45，abecbd，aebbdc，aeb為aec的外角，aebacbcae453075，bdc75【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23. 某校為進一步推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”的體育活動，決定對學(xué)生感興趣的球類項目（a:足球，b:籃球

30、，c:排球，d:羽毛球，e:乒乓球）進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）(1)該班對足球和排球感興趣的人數(shù)分別是 、 ；(2)若該校共有學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？(3)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率【答案】（1）20、12；（2）1400；（3）【解析】試題分析:（1）先利用b的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用c、e的百分比計算出c、e

31、的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去b、c、d、e的人數(shù)得到a的人數(shù)；（2）根據(jù)樣本估計總體，用3500乘以樣本中足球人數(shù)所占比例即可得到選修足球的人數(shù)；（3）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解試題解析:解:（1）該班人數(shù)為816%=50（人），c的人數(shù)=24%50=12（人），e的人數(shù)=8%50=4（人），a的人數(shù)=5081246=20（人）故答案為20、12；（2）3500=1400（人）答:估計有1400人選修足球；（3）畫樹狀圖:共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，所以

32、選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率也考查了樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖24. 我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元； 如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費用

33、不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?【答案】（1）50,70；（2）35；【解析】【分析】（1）甲乙規(guī)格的球價格分別設(shè)為x，y，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)未知數(shù)x，根據(jù)題意以及一問中的結(jié)果列出不等式，解不等式，取整，即為所求答案【詳解】（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)題意得，解得:，答:每個甲種規(guī)格的排球的價格是50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是70元；（2）設(shè)該學(xué)校購買m個乙種規(guī)格的足球，則購買甲種規(guī)格的排球(50-m)個，根據(jù)題意得出:50(50-m)+70m3210，解得m35.5；答:該學(xué)校至多

34、能購買35個乙種規(guī)格的足球【點睛】主要考查二元一次方程組以及不等式的實際應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵25. 如圖，在平面直角坐標系中，已知abc，abc=90，頂點a在第一象限，b、c在x軸的正半軸上（c在b的右側(cè)），bc=3，ab=4，若雙曲線交邊ab于點e，交邊ac于中點d （1）若ob=2，求k；（2）若ae=， 求直線ac的解析式【答案】（1）7；（2）y=-x+12.【解析】【分析】（1）過d作bc垂線，根據(jù)d為中點，得到d點坐標，代入可求得結(jié)果；（2）設(shè)ob為a，e，d點坐標為關(guān)于a的代數(shù)式，代入函數(shù)可求得a值，繼而可得到a，c點坐標，根據(jù)已知直線上兩點，求直線解析式

35、，即可求得ac解析式【詳解】（1）如圖，過d作bc垂線，交bc于p點，bc=3，d為ac中點，bp=bc=，ob=2，op=，p點坐標為（，0）ab=4，d點坐標為（，2），d在y=上，代入d點坐標，k=7；故答案為7；（2）ae=ab=4=，be=ab-ae=4-=，設(shè)ob=a，則e點坐標為（a，），d點坐標為（a+，2），d，e在y=上，k=xy=a=2(a+)，a=6，a點坐標為（6,4），c點坐標為（9,0），設(shè)ac的解析式為y=kx+b，a，c坐標代入，求得k=-，b=12，故ac的解析式為y=-x+12【點睛】本題考查了根據(jù)坐標求反比例函數(shù)，考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，結(jié)合直

36、角三角形，求出ob長是解題的關(guān)鍵26. 如圖，abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交bc于點，交ab于點e，點f為ac延長線上一點，且bac=2cdf（1）求證:df是o的切線；（2）連接de，求證:de=db；（3）若，cf=2，求o的半徑【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）7【解析】【分析】（1）連接ad，od，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證明cdf=ado，證明odf=90則可得出結(jié)論；（2）由（1）得bd=de=cd，即可證明；（3）證明afddfc，根據(jù)等比關(guān)系，可求出cd，df長度，即可求出半徑.【詳解】（1如圖，連接ad，od，ac為直徑，adc=90，adcd，ab=ac，bad

37、=cad=bac，bac=cdf，cdf=dac，oa=od，dac=ado，cdf=ado，ado+odc=90，cdf+odc=90，odf=90，od為o的半徑，df是o的切線.（2）由（1）得，bd=cd，ead=cad,bd=de=cd，de=db.（3）ab=ac，adbc，bd=cd，cosb=，ab=3bd，ac=3dc，設(shè)cd=x，則ac=3x，ad=ac-cd，ad=2x，dac=cdf，afd=cfd，afddfc，=，=，df=4，x=，ac=3x=14，o的半徑為7.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

38、會添加輔助線，構(gòu)造基本圖形解決問題.27. 如圖，四邊形abcd是矩形，點p是對角線ac上一動點（不與點c和點重合），連接pb，過點p作交射線da于點f，連接bf 已知ad=3，cd=3，設(shè)cp的長為x，（1）線段的最小值 ，當x=1時， ；（2）如圖，當動點運動到ac的中點時，與的交點為g，的中點為，求線段gh的長度；（3）當點在運動的過程中，試探究是否會發(fā)生變化？若不改變，請求出大?。蝗舾淖?，請說明理由；當為何值時，是等腰三角形？【答案】（1），30；（2）；（3）30；x=3或3【解析】【分析】（1）當bp最小時，即bpac，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求出bp值，當x=1時，可得出bpnp

39、mf，由此可得出tanfbp的值，則可得到fbp的值；（2）可證bp垂直平分ap，求得fp=，證gh是rtfgp中線，則gh=fp；（3）過p作pnbc交ad于m，可證fmppnb，設(shè)pc=x，pn=，可求得nc，mp，bn長度，tanfbp=，即可求得fbp的大??；分三種情況討論求解即可.【詳解】（1）當bp最小時，a與f重合，即bpac，ad=3，cd=3，ac=6，bac=30，在rtabc和rtapb中，bac=pab，abcapb，=，=，bp=；作pmbc于n，交ad于m，當x=1時，pn=，mp=，cn=，bn=，bnp=pmf=bpm=90，fpm+pfm=90，fpm+bpn

40、=90,pfm=bpn，bpnpmf，=tanfbp=，當x=1時，fbp=30;（2）p為ac中點，ap=pc=ab=3，abp=apb=bap=60，在rtabf和rtpbf中，ab=bp，bf=bf，rtabfrtpbf，ag=pg，agb=pgb=90，bf垂直平分ap，在rtbfp中，pbf=30，bp=3，pf=tan303=，h為pf中點，gh為rtpgf的中線，gh=pf=;（3）fbp=30，過p作pnbc交ad于m，pbn=fpm，bpn=pfm，fmppnb，設(shè)cp=x，則pn=，nc=x，mp=3-x，bn=3-x，tanfbp=，fbp=30；（i）若af=fp，則fpa=fap=30，ab=bp，且abp為等邊三角形