巧解數(shù)學(xué)問題

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)七年級(jí)教學(xué)形式講授教 師吳智堅(jiān)單 位新城王錦輝中學(xué)課題名稱運(yùn)用整體思想，巧解數(shù)學(xué)問題學(xué)情分析隨著新課程改革的不斷深入，整體思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越受到重視，應(yīng)用也更加廣泛。整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將要解決的問題看作一個(gè)整體，通過對(duì)問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后，得出結(jié)論。整體思想的應(yīng)用，要做到觀察全局、整體代入、整體換元、整體構(gòu)造。整體思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，我們?cè)诮忸}過程中經(jīng)常使用。整體思想使用得恰當(dāng)，能提高解題效率和能力，減少不必要的計(jì)算和走彎路，直奔主題。因而在處理數(shù)與式的運(yùn)算、方程、幾何計(jì)算等方面有著廣泛應(yīng)用。

2、是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法。教學(xué)目標(biāo)通過數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)整體思想的魅力，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中靈活運(yùn)用整體思想，只有優(yōu)化創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,激勵(lì)學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,才能開拓學(xué)生解題思路、強(qiáng)化化歸能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教學(xué)過程1、運(yùn)用整體思想，巧解代數(shù)式求值在求代數(shù)式的值時(shí)，我們常常把已知條件和所求問題進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想，找出關(guān)聯(lián)的代數(shù)式，并把已知中的某個(gè)代數(shù)式作為一個(gè)整體代入求值，從而將問題簡(jiǎn)化。例1：若代數(shù)式的值為5，求代數(shù)式的值。解：由題意知：=5 那么 = =2x4+8 =16本題如果先解一元二次方程求出a的值，再代入求值，問題

3、較為復(fù)雜，而運(yùn)用整體思想，采取整體代入求值，問題就簡(jiǎn)便多了。2、運(yùn)用整體思想，巧解不等式在解一元一次不等式時(shí)，我們把相同的多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體”，并把它們當(dāng)成同類項(xiàng)進(jìn)行合并，這樣可大大簡(jiǎn)化解題過程。例2：解不等式：3(x+1)-(x-1) 2(x-1)-(x+1)解：移項(xiàng)，得 3(x+1)+ (x+1) 2(x-1)+ (x-1)合并同類項(xiàng)，得（x+1）（x-1）兩邊同乘以，得3（x+1）2（x-1）所以：x-5本題若按一般步驟，先去分母，再去括號(hào)，會(huì)出現(xiàn)8項(xiàng)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時(shí)容易漏項(xiàng)和算錯(cuò)。而將（x+1）、（x-1）看成整體，運(yùn)算就簡(jiǎn)化了很多。例3：求不等式（y-5）+（y-4）3-（y-

4、3）的非負(fù)整數(shù)解。解：變形，得： +3-去括號(hào)，得3-移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得（y-7）0兩邊同時(shí)乘以（，得y-70 即 y7所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5,6這一題是在仔細(xì)觀察系數(shù)特征的基礎(chǔ)上得到的，它使用整體法回避了先去分母這一步，使運(yùn)算更為簡(jiǎn)潔，不失為一種好方法。3、運(yùn)用整體思想，巧解方程或方程組 解 由得：2(2x+3y)+y=15 將代入得： 14+y=15 y=1將y=1代入，得：x=2本題在解方程組時(shí)，巧妙地利用兩個(gè)方程系數(shù)之間的關(guān)系，整體代入，從而實(shí)現(xiàn)消元的目的，解方程的過程也得到了簡(jiǎn)化。板書設(shè)計(jì)運(yùn)用整體思想，巧解數(shù)學(xué)問題 1、運(yùn)用整體思想，巧解代數(shù)式求值 2、運(yùn)用整體思想，巧解不等式 3、運(yùn)用整體思想，巧解方程或方程組作業(yè)或預(yù)習(xí)教科書P15頁 練習(xí)題：1、2、3、4自我評(píng)價(jià)整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的思想與方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中靈活