為螞蟻找捷徑學習專用

1、為螞蟻找捷徑 今天，我?guī)Т蠹胰臀浵伒拿?，為它找捷徑。大家知?捷徑怎么找嗎？我們可借助長方體（或圓柱體）的側(cè)面展開 圖，通過運用勾股定理、兩點之間線段最短等數(shù)學知識來解 決這個問題。例1.如圖1,長方體的高為3cm,底面是正方形且邊長為 2cm現(xiàn)有一只螞蟻從 A點出發(fā)，沿長方體表面到達 C點， 螞蟻行走的最短路線的長是（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm圖1分析：這類問題的解法通常都是將幾何體表面展開,求展開 圖中有關(guān)兩點之間的最短距離。大家一定要注意展開圖中點 的相應(yīng)位置。本題可將該長方體的右表面翻折至前表面,使 得A C兩點共面，如圖2,連接AC,此時線段AC的長度

2、即 為最短路線的長 （假如把上表面翻折至前表面， 這時線段 AC 的長度是否為最短？請同學們考慮一下、比較一下） 。圖2解：因為所以螞蟻行走的最短路線的長是5cmo選Bo例2.如圖3,有一個圓錐，其高為 8cm,底面直徑為12cmo 在圓錐的底面圓周上 B點有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂點 A 處的食物，則它沿圓錐表面需要爬行的最短路程是（）A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm圖3 分析：要求螞蟻需要爬行的最短路程，由兩點之間線段最短 可知，線段AB的長就應(yīng)當是螞蟻爬行的最短路程?？稍O(shè)圓錐底面的圓心為 0,連接OA OB AB,則可構(gòu)成一個直角三 角形，利用勾股定理即可求出A

3、B的長。解：設(shè)圓錐底面圓心為 0,連接0A 0B AB,則 AB0是一 個直角三角形，如圖 4，且。故故螞蟻需要爬行的最短路程是10cmo選Co圖4例3.如圖5,圓柱體的底面周長為 24cm,高為5cm, BC為 底面直徑。一只螞蟻從點 A出發(fā)一直沿著圓柱體的側(cè)面爬行 到點C它爬行的最短路程是（）A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm圖5分析：假設(shè)把這個圓柱體的側(cè)面沿著AB剪開，攤平，連接AC如圖6,則A C兩點間的最短路線的長就是線段AC的長，也即為螞蟻沿側(cè)面爬完全程的最短路線的長。由題意可 知AB=5cm BC等于底面圓周長的一半，即BC=12cm圖6故在Rt ABC

4、中，。故螞蟻爬行的最短路程是13cm選C。注：如果可以沿底面爬行，則沿ABC爬行路程還會更短，同學們可以算算。例4.如圖7, 個密封的長方體盒子 ABCD長、寬、高分 別為9cm、3cm 5cmo處有食物。甲螞蟻從 C處出發(fā)沿長方 體表面爬行，同時乙螞蟻從 B處出發(fā)沿BA的方向爬行，問: 甲螞蟻能否比乙螞蟻先吃到處食物（假設(shè)它們爬行的速度的 大小一樣）？請說明理由。圖7分析： 由題意可知， 乙螞蟻爬行的方向已確定， 路程也已定， 但甲螞蟻還有選擇的余地，故此題的關(guān)鍵是尋求甲螞蟻爬行 的最短路線的長。解：如圖8,將底面ABCD沿AB翻折，使之與處在同一個平 面上，連接，則甲螞蟻沿爬行路程最短。故

5、甲螞蟻若沿爬行,路程最短,為。乙螞蟻爬行的路程為：因為,故甲螞蟻能比乙螞蟻先吃到處的食物。圖8注：對一個長、寬、高分別為a、b、c 的長方體，若其不在同一個表面的兩個相對的頂點為A、B,則沿長方體表面的自A到B的最短路程可通過比較其中相應(yīng)兩個的大小來求得。 練一練：圖 9 所示是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、 高分別等于165cm 30cm和18cm A和B是這個臺階上的兩 個相對的端點。A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。 請你想一想，這只螞蟻從 A點出發(fā)沿著臺階爬到 B點的最短 路程是多少？圖9參考答案：219cm（提示：設(shè)想將整個三級臺階的表面展開、鋪平，則AB在同一個平面上，連接 AB AB的長即為所求）。編輯推薦：2019 年中考生心理調(diào)節(jié)必備五大妙方 中考生早餐吃得要像皇帝一樣 決戰(zhàn)