2020年中考數(shù)學專題復習：二次函數(shù)知識點歸納及相關(guān)典型題

1、2020 年中考數(shù)學專題復習 二次函數(shù)知識點歸納及相關(guān)典型題第一部分 基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，如果 y =ax 次函數(shù).2+bx +c ( a , b, c 是常數(shù)， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二2.二次函數(shù) y =ax2的性質(zhì)（1）拋物線 y =ax 2 的頂點是坐標原點，對稱軸是 y 軸.（2）函數(shù) y =ax2的圖像與 a 的符號關(guān)系.1 當 a 0 時 拋物線開口向上 頂點為其最低點；2 當 a 0 時，開口向上；當 a 0 （即 a 、 b 同號）時， 2a ab對稱軸在 y 軸左側(cè)； 0 ,與 y 軸交于正半軸； c 0 時 開口向上x =0 （ y 軸）x =0 （ y

2、 軸）（0,0）(0, k )2y =a (x-h)2 y =a (x-h)2+k當 a 0 拋物線與 x 軸相交；2 有一個交點（頂點在 x 軸上） d=0 拋物線與 x 軸相切； 沒有交點 d0 拋物線與 x 軸相離.（4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為 k ，則橫坐標是 ax 數(shù)根.2+bx +c =k 的兩個實3121 2221 2（5）一次函數(shù) y =kx +n(k0)的圖像l 與二次函數(shù) y =ax2+bx +c (a0)的圖像 g 的交點，由方程組y =kx +ny =a

3、x 2 +bx +c的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時 l 與 g 有兩個交點 ; 方程組只有一組解時 l 與 g 只有一個交點；方程組無解時 l 與 g 沒有交點.（6）拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線 y =ax2+bx +c 與 x 軸兩交點為 a(x，0)，b(x，0)，由于x、x是方程 ax 2 +bx +c =0 的兩個根，故 1 2 1 2b cx +x =- , x x =a aab = x -x = 1 2(x1-x2)2=(x1-x2)2 b 4c b -4ac d-4 x x = - - = = a a a a中考回顧1.(2019 天津中考)已知拋物線

4、y=x2-4x+3 與 x 軸相交于點 a,b(點 a 在點 b 左側(cè)), 頂點為 m.平移該拋物線,使點 m 平移后的對應(yīng)點 m落在 x 軸上,點 b 平移后的對 應(yīng)點 b落在 y 軸上,則平移后的拋物線解析式為( a )a.y=x2+2x+1 b.y=x2+2x-1 c.y=x2-2x+1 d.y=x2-2x-12.(2019 四川成都中考)在平面直角坐標系 xoy 中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如 圖所示,下列說法正確的是( b )a. abc0b. abc0, b2-4ac0c. abc0, b2-4ac0, b2-4ac03. (2019 內(nèi)蒙古赤峰中考)如果關(guān)于 x 的方

5、程 x2-4x+2m=0 有兩個不相等的實數(shù)根, 那么 m 的取值范圍是 m0), 則 p(m,-m+3), m(m,-m2+2m+3),pm=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-,pm 最大值為(3)如圖,過點 q 作 qgy 軸交 bd 于點 g,作 qhbd 于點 h,則 qh=2設(shè) q(x,-x2+2x+3),則 g(x,-x+3), qg=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|.dob 是等腰直角三角形, 3=45,2=1=45.sin1=,qg=4.得|-x2+3x|=4,當-x2+3x=4 時,=9-160,方程無實數(shù)根.當-x2+3x=-4 時,解得:

6、x =-1,x =4,q (4,-5),q (-1,0).1 2 1 2模擬預測1. 已知二次函數(shù) y=kx2-6x+3 的圖象與 x 軸有交點,則 k 的取值范圍是( d ) a.k3 b.k3,且 k0 c.k3 d.k3,且 k02. 若點 m(-2,y ),n(-1,y ),p(8,y )在拋物線 y=- x2+2x 上,則下列結(jié)論正確的是1 2 3( c )a.y y y1 2 3b.y y y2 1 3c.y y y3 1 2d.y y y1 3 2解: x=-2 時,y =- x2+2x=-1(-2)2+2(-2)=-2-4=-6,x=-1 時,y =- x2+2x=-2(-1)

7、2+2(-1)=- -2=-2 ,x=8 時,y =- x2+2x=-382+28=-32+16=-16.-16-6-2 ,y y 0)的兩個實數(shù)根 x ,x 滿足 x +x =4 和 x x =3,1 2 1 2 1 2則二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象有可能是( )5解析: x +x =4,- =4.1 2二次函數(shù)的對稱軸為 x=- =2.x x =3,1 2=3.當 a0 時,c0,二次函數(shù)圖象交于 y 軸的正半軸.4.小明在用“描點法”畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時,列了如下表格:x -2 -1 0 1 2 y-6-4-2-2-2 根 據(jù) 表 格 中 的 信 息

8、 回 答 問 題 : 該 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=3 時 ,y= -4 .5. 若關(guān)于 x 的函數(shù) y=kx2+2x-1 與 x 軸僅有一個公共點,則實數(shù) k 的值為 k=0 或 k=-1.6. 拋物線 y=-x2+bx+c 的圖象如圖,若將其向左平移 2 個單位長度,再向下平移 3 個單位長度,則平移后的解析式為 .解析: 由題中圖象可知,對稱軸 x=1,所以 - =1,即 b=2.把點(3,0)代入 y=-x2+2x+c,得 c=3.故原圖象的解析式為 y=-x2+2x+3,即 y=-(x-1)2+4,然后向左平移 2 個單位,再向下平移 3 個單位,得 y=-(x-

9、1+2)2+4-3,即 y=-x2-2x. 答案: y=-x2-2x7.如圖,若拋物線 l 的頂點 a 在拋物線 l 上,拋物線 l 的頂點 b 也在拋物線 l1 2 2 1上(點 a 與點 b 不重合),我們把這樣的兩拋物線 l ,l 互稱為“友好”拋物線,可1 2見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條.(1)如圖,已知拋物線 l :y=2x2-8x+4 與 y 軸交于點 c,試求出點 c 關(guān)于該拋物線3對稱軸對稱的對稱點 d 的坐標;(2)請求出以點 d 為頂點的 l 的“友好”拋物線 l 的解析式,并指出 l 與 l 中 y3 4 3 4同時隨 x 增大而增大的自變量的取值范圍;(3) 若 拋 物 線 y=a (x-m)2+n 的 任 意 一 條 “ 友 好 ” 拋 物 線 的 解 析 式 為1y=a (x-h)2+k,請寫出 a 與 a 的關(guān)系式,并說明理由.2 1 26解: (1)拋物線 l :y=2x23-8x+4,y=2(x-2)2-4.頂點為(2,-4),對稱軸為 x=2,設(shè) x=0,則 y=4,c(0,4).點 c 關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點 d 的坐標為(4,4).(2)以點 d(4,4)為頂點的 l 的友好拋物線 l 還過點(2,-4),l 的解析式3 4 4為 y=-2(x