小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一空間觀念

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一“ 空間觀念”的內(nèi)涵和教學(xué)建議一、什么是空間觀念（一）什么是空間觀念空間觀念是在大量空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形 狀、大小及相互位置關(guān)系的印象，即留在頭腦中的表象。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是一個(gè)物體的表象、它相互的位置關(guān)系能夠在學(xué)生 的頭腦中再現(xiàn)。（二）空間觀念的具體表現(xiàn)有哪些?在 2011 版的課標(biāo)有非常明確的說(shuō)明：1、根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述 的實(shí)際物體；比如看到一臺(tái)冰箱、一臺(tái)洗衣機(jī)、一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，這些一個(gè)個(gè)具體的物體能夠去掉非本質(zhì)的東西，抽象出幾何圖形，同時(shí)又能根據(jù)幾何圖形想象出我們所描述的長(zhǎng)方體可能是冰箱、可能是文具盒、可 能是一間教

2、室。有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。 “根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 ” 的過(guò)程，是三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式。這是一個(gè)充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過(guò)程，是建立在對(duì)周圍環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的，對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理 解與把握。1 / 72、想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；方位與現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系的，也是個(gè)體對(duì)空間把握能力的一個(gè)具體的體現(xiàn)，對(duì)方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn) 空間觀念的一個(gè)重要的方面。“想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”在不現(xiàn)的問(wèn)題情境中 有不同的想象的水平要求。判斷

3、物體之間的位置關(guān)系，就需要學(xué)生更復(fù)雜一些的想象力，同 時(shí)推理也是必要的。當(dāng)你看過(guò)以后，閉上眼睛能夠再現(xiàn)這樣一個(gè)過(guò)程，比如旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置關(guān)系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移動(dòng)，移動(dòng)了多少，最后是什么樣子，在腦子里面能夠把運(yùn)動(dòng)的軌跡描述出 來(lái)。3、描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程怎么去體現(xiàn)，比如旋轉(zhuǎn)，通過(guò)向什么方向旋轉(zhuǎn)多少度變成現(xiàn)在的樣子，這個(gè)過(guò)程能不能想出來(lái)，它是一個(gè)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而在動(dòng)態(tài)的過(guò)程當(dāng)中學(xué)生能夠想象出來(lái)，出 現(xiàn)這個(gè)過(guò)程的影相。4、依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。如何能夠用語(yǔ)言把你想象的跟別人去交流，并且讓對(duì)方能夠理解，能夠根據(jù)你的描述畫出來(lái)或想象出來(lái)，聽(tīng)

4、到別人用語(yǔ)言或數(shù)據(jù)的描述，能夠慢慢想象出實(shí)際的物體，這個(gè)過(guò)程就是小學(xué)生空間觀念的 具體表現(xiàn)。2 / 7概括起來(lái)空間觀念主要包括以下幾個(gè)方面：轉(zhuǎn)化二維和三維圖形、現(xiàn)實(shí)生活和抽象圖形表達(dá)制作模型、畫出圖形除了語(yǔ)言表達(dá)，其實(shí)還可以說(shuō)制作模型或畫出圖形也是一種表 達(dá)，讓學(xué)生把自己想出來(lái)的東西外現(xiàn)化。分析復(fù)雜圖形分解成基本圖形二、發(fā)展小學(xué)生空間觀念的策略（一）仔細(xì)觀察，找出特征，奠定空間觀念基礎(chǔ)學(xué)會(huì)觀察是空間觀念形成的基礎(chǔ)。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于一些圖形來(lái)說(shuō)，各有各的特點(diǎn)，要想使學(xué)生從實(shí)物想象出幾何形體或者由幾何形體想象到實(shí)物特征，就離不開(kāi)學(xué)生對(duì)所學(xué)物體的深入細(xì)致的觀察。因此，教師要善于引導(dǎo)

5、學(xué)生對(duì)要研究的幾何形體進(jìn)行細(xì)致的觀察，找出其主要特征，從而為學(xué)生奠定空間觀念發(fā)展的基 礎(chǔ)。如在教學(xué)梯形的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)時(shí)，教師通過(guò)學(xué)前與學(xué)生的交流了解到，對(duì)于梯形的特征“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生大都停留在一些比較標(biāo)準(zhǔn)的圖形的認(rèn)識(shí)上，如圖 1 所示。如果圖形稍微變化一下，哪些圖形是梯形，學(xué)生就很難分辨出來(lái)了，在這種教學(xué)情形下，教師要善于提供關(guān)于梯形的多種圖形的變化圖 （如圖 2）。圖 1圖 23 / 7引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并且對(duì)照梯形的特征引導(dǎo)學(xué)生去比較，去鑒別，如此一來(lái)，從靜態(tài)的圖形到變化的圖形，不僅改變了學(xué)生常規(guī)的思想認(rèn)識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了全方位看待事物的變化，加深了學(xué)生對(duì)梯形

6、本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在經(jīng)歷各種圖形的變化中，有效地發(fā)展學(xué)生 的空間觀念，提升教學(xué)效果。從上述教學(xué)案例可以看出，在梯形認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，多數(shù)教師往往愛(ài)采取一些標(biāo)準(zhǔn)的范例或者靜態(tài)的圖形讓學(xué)生去學(xué)習(xí)，在某種程度上，制約了學(xué)生對(duì)梯形在不同軌跡或者不同變化中的認(rèn)識(shí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在多種形態(tài)圖形的變化中，在學(xué)生的具體觀察中，找出其特征，從而為學(xué)生空間觀念的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。 （二）加強(qiáng)操作，充分感知，促進(jìn)空間觀念的形成1 操作是探索圖形特征的有效手段。2 操作能夠驗(yàn)證由觀察所產(chǎn)生的猜想。3 操作可以加深對(duì)圖形特征及性質(zhì)的理解在操作的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)剪一剪、畫一畫、壘一壘、量一量、比一比等

7、活動(dòng)去感知圖形的特征，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生能對(duì)圖形的本質(zhì)特征有更加深刻的感受。在動(dòng)手操作中促進(jìn)學(xué)生去思考，促進(jìn)學(xué)生 去想象。例如，教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，在學(xué)生掌握了圓柱的各部分名稱這之 后，還應(yīng)該開(kāi)展以下活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱：第一，從不同的角度觀察圓柱，分析從不同角度分別看到什么樣 的結(jié)果。從上面看，看到了圓，從側(cè)面看，看到了長(zhǎng)方形。4 / 7第二，剪開(kāi)圓柱的側(cè)面，想象剪開(kāi)后的圖形是什么圖形？如果沿高剪，可能得到什么圖形，如果不沿高剪，剪開(kāi)后又會(huì)得到什么圖形，這時(shí)老師們一定要切記，別拿起剪刀就剪，剪之前先讓學(xué)生想象一下，剪下這刀會(huì)出現(xiàn)什么情況，這是你的想象，真的是這樣嗎，請(qǐng)?jiān)囈辉?，然后再展開(kāi)。別小看這

8、樣一個(gè)程序，這是學(xué)生形成 空間觀念的有效途徑。第三，把圓柱形蘿卜切割成兩部分，截面是什么形狀？讓學(xué)生動(dòng)手試，可能會(huì)出現(xiàn)以下的幾種情況：方法一：沿水平方向橫切一刀，截面是一個(gè)圓形。（圖 1）方法二：沿垂直方向縱切一刀，截面是一個(gè)長(zhǎng)方形。（圖 2）方法三：沿側(cè)面斜切一刀，截面是大小不一的橢圓形。（圖 3）方法四：從底面向側(cè)面斜切一刀，截面是如圖 4 所示的圖形。方法五：從上底面斜切一刀到下底面，截面是如圖 5 所示的圖形。 等等（三）借助想象，展開(kāi)聯(lián)想，促進(jìn)空間觀念的深化空間活動(dòng)的主要表象之一是能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)

9、化對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種非常有意的經(jīng)歷。由此可知，想象 活動(dòng)是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑?？臻g想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，5 / 7是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。空間想象依賴于空間感知，只有學(xué)生對(duì)幾何形體特征有了充分的認(rèn)識(shí)，空間想象能力才能得到提高。高年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)“立體圖形”特征時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的情景：將牙膏盒（長(zhǎng)方體），化妝品盒（立方體）、可樂(lè)罐（圓柱體）、蛋筒冰淇淋（圓錐體）和乒乓球（球體）逐一展示，請(qǐng)學(xué)生想象一下，這些形體分別可以與哪些平面圖形有關(guān)，打上 “”。再如，對(duì) “鍛造 ”問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生用橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，再把它改捏成圓柱體，讓學(xué)生清楚地看到兩種形體雖然變了，但體積

10、不變，為學(xué)“鍛造”作了鋪墊和準(zhǔn)備。非常充分的 發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。（四）注重動(dòng)靜結(jié)合，促進(jìn)空間觀念的提升學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)這一內(nèi)容的重要目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)圖形、理解度量、欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案。既可以加深學(xué)生對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用 價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，如果教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)組織教學(xué)，容易使學(xué)生對(duì)概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的障礙。如果用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)組織教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和掌握概念，形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維、促進(jìn)技能提高的目的。如，在教學(xué)“角”的概念時(shí)，由于學(xué)生以前對(duì)角已有了初步的感性認(rèn)識(shí)，教材是利用射線的概念給角下定義并說(shuō)明角的各部分名稱。如果教師不注意用活教材，只是照本宣科地6 / 7生搬硬套“從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線就形成一個(gè)角”的概念，在一定程度上就限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生進(jìn)入中學(xué)階段學(xué)習(xí)任意角造成了障礙。為了避免造成這種弊端，教學(xué)中教師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作角的學(xué)具，找兩個(gè)硬紙板條，把它們的一端釘