小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題 還原問(wèn)題(二).學(xué)生版

1、6-1-2. 還原問(wèn)題（二）教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)還原問(wèn)題通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會(huì)運(yùn)用 倒推法解決問(wèn)題1. 掌握用倒推法解單個(gè)變量的還原問(wèn)題2. 了解用倒推法解多個(gè)變量的還原問(wèn)題3. 培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識(shí)點(diǎn)撥一、還原問(wèn)題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問(wèn)題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問(wèn)題就是還原問(wèn)題還原問(wèn)題又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題解這類(lèi)問(wèn)題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的 敘述順序由后向前逆推計(jì)算在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推二、解還

2、原問(wèn)題的方法在解題過(guò)程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來(lái)相反；二是運(yùn)算方法與原來(lái)相反方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變 減為加，變乘為除，變除為乘列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).例題精講模塊一、單個(gè)變量的還原問(wèn)題【例 1】 剛打完籃球，冬冬覺(jué)得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝 他第一口就喝了整瓶水的一半，第二6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 1 of 71 1 1 1口又喝了剩下的 ，第三口則喝了剩下的 ，第四口再喝剩下的 ，第五口喝了剩下的 此時(shí)3 4 5 6

3、瓶子里還剩 0.5 升礦泉水，那么最開(kāi)始瓶子里有幾升礦泉水？【例 2】 李白提壺去買(mǎi)灑，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。壺中原有（ ）斗酒。【例 3】 有 60 名學(xué)生，男生、女生各 30 名，他們手拉手圍成一個(gè)圓圈如果讓原本牽著手的男生和女生 放開(kāi)手，可以分成 18 個(gè)小組那么，如果原本牽著手的男生和男生放開(kāi)手時(shí)，分成了_ _個(gè) 小組模塊二、多個(gè)變量的還原問(wèn)題【例 4】 甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書(shū) 280 本，班主任老師提議讓四個(gè)組的書(shū)一樣多，得到擁護(hù)， 于是從甲調(diào) 14 本給乙，從乙調(diào) 15 本給丙，從丙調(diào) 17 本給丁，從丁調(diào) 18 本給甲。這時(shí)四個(gè)組的書(shū) 一樣多

4、。這說(shuō)明甲組原來(lái)有書(shū)_ 本?！纠?5】 一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有 140 只沙袋如果甲組先給乙組 5 只， 乙組又給甲組 8 只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等兩個(gè)組原來(lái)各有沙袋多少只?【鞏固】 甲、乙兩班各要種若干棵樹(shù)，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹(shù)給乙班，乙班再?gòu)默F(xiàn)有的樹(shù)中也拿出 與甲班同樣多的樹(shù)給甲班，這時(shí)兩班恰好都有 28 棵樹(shù)，問(wèn)甲、乙兩班原來(lái)各有樹(shù)多少棵？6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 2 of 7【例 6】 有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動(dòng)棋子：第一次從甲堆中拿出和 乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣

5、多的棋子放到甲堆；第三次 又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動(dòng)三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好 都是 32 個(gè)問(wèn)甲、乙兩堆棋子原來(lái)各有多少個(gè)？【鞏固】 有一個(gè)兩層書(shū)架，一共擺放 224 本書(shū)，先從上層取出與下層本數(shù)同樣多的書(shū)放入下層，再?gòu)南聦蝇F(xiàn) 有書(shū)中，取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書(shū)放入上層，這算進(jìn)行了一輪調(diào)整若如此共進(jìn)行了兩輪 調(diào)整后，兩層擺放書(shū)的本數(shù)相等，上層書(shū)架原來(lái)擺放_(tái)本書(shū),下層書(shū)架原來(lái)擺放_(tái)本書(shū)【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲給乙 40 元，乙再給丙 30 元，丙再給甲 20 元，給乙 70 元，這樣三 人各有 240 元，三人原來(lái)各有存款多少元？【鞏固】 小巧

6、、小亞、小紅共有 90 個(gè)玻璃球，小巧給小亞 6 個(gè)，小亞給小紅 5 個(gè)，小紅給小巧 8 個(gè)，他們的 玻璃球個(gè)數(shù)正好相等小巧、小亞、小紅原來(lái)各有多少個(gè)玻璃球？【例 8】 三棵樹(shù)上共有 36 只鳥(niǎo)，有 4 只鳥(niǎo)從第一棵樹(shù)上飛到第二棵樹(shù)上，有 8 只鳥(niǎo)從第二棵樹(shù)上飛到第三 棵樹(shù)上，有 10 只鳥(niǎo)從第三棵樹(shù)上飛到第一棵樹(shù)上，這時(shí)，三棵樹(shù)上的鳥(niǎo)同樣多原來(lái)每棵樹(shù)上各 有幾只鳥(niǎo)?【鞏固】 三棵樹(shù)上共有 27 只鳥(niǎo)，從第一棵飛到第二棵 2 只，從第二棵飛到第三棵 3 只，從第三棵飛到第一 棵 4 只，這時(shí)，三棵樹(shù)上的鳥(niǎo)同樣多原來(lái)每棵樹(shù)上各有幾只鳥(niǎo)？6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 3 of

7、7【鞏固】 3 個(gè)籠子里共養(yǎng)了 78 只鸚鵡，如果從第 1 個(gè)籠子里取出 8 只放到第 2 個(gè)籠子里，再?gòu)牡?2 個(gè)籠子里 取出 6 只放到第 3 個(gè)籠子里，那么 3 個(gè)籠子里的鸚鵡一樣多求 3 個(gè)籠子里原來(lái)各養(yǎng)了多少只鸚鵡?【鞏固】 3 個(gè)籠子里共養(yǎng)了 36 只兔子，如果從第 1 個(gè)籠子里取出 8 只放到第 2 個(gè)籠子里，再?gòu)牡?2 個(gè)籠子里 取出 6 只放到第 3 個(gè)籠子里，那么 3 個(gè)籠子里的兔子一樣多求 3 個(gè)籠子里原來(lái)各養(yǎng)了多少只兔子？【例 9】 張、王、李、趙四個(gè)小朋友共有課外讀物 200 本，為了廣泛閱讀，張給王 13 本，王給李 18 本，李 給趙 16 本，趙給張 2 本這時(shí)

8、 4 個(gè)人的本數(shù)相等他們?cè)瓉?lái)各有多少本？【例 10】 解放軍某部參加抗震救災(zāi)，從第一隊(duì)抽調(diào)一半人支援第二隊(duì)，抽調(diào) 35 人支援第三隊(duì)，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊(duì)，后來(lái)又調(diào)進(jìn) 8 人，這時(shí)第一隊(duì)還有 30 人，求第一隊(duì)原有多少人？【例 11】 科學(xué)課上，老師說(shuō)：“土星直徑比地球直徑的 9 倍多 4800 千米，土星直徑除以 24 等于水星直徑， 水星直徑加上 2000 千米是火星直徑，火星直徑除以 2 減去 500 千米等于月亮的直徑，月亮直徑是 3000 千米.”請(qǐng)你算一算，地球的直徑是多少？【例 12】 有 18 塊磚，哥哥和弟弟爭(zhēng)著去搬弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟搬得太 多

9、，就搶過(guò)一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時(shí)爸爸走過(guò)來(lái)，他從哥哥那拿走一半少 2 塊，從弟弟那兒拿走一半多 2 塊，結(jié)果是爸爸比哥哥多搬了 3 塊，哥哥比弟弟多搬了 3 塊問(wèn)最 初弟弟準(zhǔn)備搬多少塊?6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 4 of 7【鞏固】 有磚 26 塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟挑的太多， 就搶過(guò)一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半哥哥不服，弟弟只好給哥哥5 塊，這時(shí)哥哥比弟 弟多挑 2 塊問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？【例 13】 口渴的三個(gè)和尚分別捧著一個(gè)水罐 最初，老和尚的水最多，并且有一個(gè)和尚沒(méi)水喝 于是，老 和尚把自己的水

10、全部平均分給了大、小兩個(gè)和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老、 小兩個(gè)和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個(gè)和尚 就這樣，三人輪流謙讓 了一陣結(jié)果太陽(yáng)落山時(shí)，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐則裝著 20 升水請(qǐng)問(wèn)：最初 大和尚的水罐里有多少升水？【例 14】 兄弟三人分 24 個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù).如果老三先把所得的桔子的 一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔 子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同.問(wèn)：兄弟三人的年齡各多少歲？【例 15】 甲、乙、丙 3 人共有 192

11、張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再?gòu)囊业泥]票中取出丙那 么多給丙，最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時(shí)甲、乙、丙 3 人郵票數(shù)相同，甲、乙、丙 原來(lái)各有多少?gòu)垼俊眷柟獭?有甲、乙、丙三堆蘋(píng)果共 96 個(gè)，第一次從甲堆中取出與乙堆一樣多的蘋(píng)果放入乙堆；第二次再?gòu)?乙堆中取出與丙堆一樣多的蘋(píng)果放入丙堆；第三次從丙堆中取出與甲堆剩下的蘋(píng)果數(shù)相同的蘋(píng)果放 入甲堆中，這時(shí)三堆蘋(píng)果數(shù)相等原來(lái)甲堆有 個(gè)蘋(píng)果，乙堆有 個(gè)蘋(píng)果，丙對(duì)有 個(gè)蘋(píng)果【例 16】 a、b、c、d、e、f、g 七個(gè)人都各有一些珠子。從 a 開(kāi)始依序進(jìn)行以下操作，每次都分給其他 六個(gè)人與他們當(dāng)時(shí)手中現(xiàn)有珠子數(shù)量一樣多的珠子。當(dāng) g

12、操作后，每個(gè)人手中都恰好各有 256 顆 珠子，請(qǐng)問(wèn) d 原先有多少顆珠子？6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 5 of 7【例 17】 一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書(shū)如果一班拿出本班的一部分圖書(shū)分給二班、三班，使這 兩個(gè)班的圖書(shū)各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書(shū)分給一班、三班，使這兩個(gè)班的圖書(shū)各增 加一倍；接著三班也拿出一部分圖書(shū)分給一班、二班，使這兩個(gè)班的圖書(shū)各增加一倍這時(shí)，三 個(gè)班的圖書(shū)數(shù)目都是 48 本求三個(gè)班原來(lái)各有圖書(shū)多少本？【鞏固】 3 個(gè)探險(xiǎn)家結(jié)伴去原始森林探險(xiǎn)，路上覺(jué)得十分乏味就聚在一起玩牌第一局，甲輸給了乙和丙， 使他們每人的錢(qián)數(shù)都翻了一番第二局，甲和乙

13、一起贏了，這樣他們倆錢(qián)袋里面的錢(qián)也都翻了倍第 三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢(qián)袋里的錢(qián)都翻了一倍結(jié)果，這3 位探險(xiǎn)家每人都贏了兩局而 輸?shù)袅艘痪?，最?3 人手中的錢(qián)是完全一樣的細(xì)心的甲數(shù)了數(shù)他錢(qián)袋里的錢(qián)發(fā)現(xiàn)他自己輸?shù)袅?100 元你能推算出來(lái)甲、乙、丙 3 人剛開(kāi)始各有多少錢(qián)嗎？【鞏固】 a、b、c 三個(gè)油桶各盛油若干千克第一次把 a 桶的一部分油倒入 b、c 兩桶，使 b、c 兩桶內(nèi)的 油分別增加到原來(lái)的 2 倍；第二次從 b 桶把油倒入 c、a 兩桶，使 c、a 兩桶內(nèi)的油分別增加到第 二次倒之前桶內(nèi)油的 2 倍；第三次從 c 桶把油倒入 a、b 兩桶，使 a、b 兩桶內(nèi)的油分別增加到第

14、 三次到之前桶內(nèi)油的 2 倍，這樣，各桶的油都為 16 千克問(wèn) a、b、c 三個(gè)油桶原來(lái)各有油多少千 克？【鞏固】 乙丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來(lái)一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來(lái)一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再?gòu)募滋幦?lái)一些，也使自己的糖豆增加了一倍現(xiàn)在三人的糖豆 一樣多如果開(kāi)始時(shí)甲有 51 粒糖豆，那么乙最開(kāi)始有多少粒糖豆？【鞏固】 甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開(kāi)始甲把自己的銅板拿出一部分給乙、丙，使乙、丙的銅板數(shù)各 增加了 1 倍；乙把自己的銅板拿出一部分給甲、丙，使甲、丙的銅板數(shù)各增加了1 倍；丙把自己的 銅板拿出一部分給乙、甲，使乙、甲的銅板數(shù)各增加了 1

15、倍，這時(shí)三人銅板數(shù)都是 8 枚，原來(lái)每人 各有幾枚？6-1-2.還原問(wèn)題（二） .題庫(kù)學(xué)生版page 6 of 7【例 18】 三個(gè)容器各放一些水，第一次從第一個(gè)容器倒一些水到另兩個(gè)容器，使得它們的水分別增加到原 來(lái)的 2 倍與 3 倍，第二次從第二個(gè)容器倒一些水到第一個(gè)與第三個(gè)容器中，使它們的水分別增加 到 3 倍與 2 倍，第三次從第三個(gè)容器中倒一些水到第一個(gè)與第二個(gè)容器中，使它們的水都增加到 2 倍，這時(shí)三個(gè)容器中的水都為 96 毫升，原來(lái)三個(gè)容器中各有多少毫升水？1【例 19】 某工廠有 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五個(gè)車(chē)間，人數(shù)各不相等由于工作需要，把 b 車(chē)間工人的 調(diào)入21 1 1a 車(chē)間， c 車(chē)間工人的 調(diào)入 b 車(chē)間， d 車(chē)間工人的 調(diào)入 c 車(chē)間， e 車(chē)間工人的 調(diào)入 d 車(chē)3 4 6間現(xiàn)在五個(gè)車(chē)間都是 30 人原來(lái)每個(gè)車(chē)間各有多少人？【例 20】 老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個(gè)數(shù)，然后在最后寫(xiě)上另兩個(gè)數(shù)的平均 數(shù)，如此做了 7 次，這時(shí)黑板上三個(gè)數(shù)的和為 159如果開(kāi)始時(shí)老師在黑板上寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之和為