《運(yùn)籌學(xué)》期末復(fù)習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題 第一講 運(yùn)籌學(xué)概念一、填空題1運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題，經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。2運(yùn)籌學(xué)的核心主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。3模型是一件實(shí)際事物或現(xiàn)實(shí)情況的代表或抽象。4通常對(duì)問(wèn)題中變量值的限制稱(chēng)為約束條件，它可以表示成一個(gè)等式或不等式的集合。5運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)是最優(yōu)化技術(shù)，并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的效果具有連續(xù)性。6運(yùn)籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能之間的關(guān)系。7運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。8運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)是進(jìn)一步依賴(lài)于_計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)

2、展。9運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題時(shí)首先要觀察待決策問(wèn)題所處的環(huán)境。10用運(yùn)籌學(xué)分析與解決問(wèn)題，是一個(gè)科學(xué)決策的過(guò)程。11.運(yùn)籌學(xué)的主要目的在于求得一個(gè)合理運(yùn)用人力、物力和財(cái)力的最佳方案。12運(yùn)籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的核心是建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型求解。13用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要分析，定議待決策的問(wèn)題。 14運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系。 15.數(shù)學(xué)模型中，“st”表示約束。16建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要回答的問(wèn)題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。17運(yùn)籌學(xué)的主要研究對(duì)象是各種有組織系統(tǒng)的管理問(wèn)題及經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。18. 1940年8月，英國(guó)管理部門(mén)成立了一個(gè)跨學(xué)科的11

3、人的運(yùn)籌學(xué)小組，該小組簡(jiǎn)稱(chēng)為OR。二、單選題1 建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮可以由決策者控制的因素是（ A ） A銷(xiāo)售數(shù)量 B銷(xiāo)售價(jià)格 C顧客的需求 D競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格 2我們可以通過(guò)（ C ）來(lái)驗(yàn)證模型最優(yōu)解。A觀察 B應(yīng)用 C實(shí)驗(yàn) D調(diào)查3建立運(yùn)籌學(xué)模型的過(guò)程不包括（ A ）階段。A觀察環(huán)境 B數(shù)據(jù)分析 C模型設(shè)計(jì) D模型實(shí)施4.建立模型的一個(gè)基本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的（ B ） A數(shù)量 B變量 C 約束條件 D 目標(biāo)函數(shù)5.模型中要求變量取值（ D ） A可正 B可負(fù) C非正 D非負(fù)6.運(yùn)籌學(xué)研究和解決問(wèn)題的效果具有（ A ）A 連續(xù)性 B 整體性 C 階段性 D 再生性7.運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分

4、析與解決問(wèn)題，以達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)?？梢哉f(shuō)這個(gè)過(guò)程是一個(gè)（C）A解決問(wèn)題過(guò)程 B分析問(wèn)題過(guò)程 C科學(xué)決策過(guò)程 D前期預(yù)策過(guò)程8.從趨勢(shì)上看，運(yùn)籌學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展依賴(lài)于一些外部條件及手段，其中最主要的是（ C ） A數(shù)理統(tǒng)計(jì) B概率論 C計(jì)算機(jī) D管理科學(xué)9.用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行（ B ）A 分析與考察 B 分析和定義 C 分析和判斷 D 分析和實(shí)驗(yàn)三、多選 1模型中目標(biāo)可能為（ ABCDE ）A輸入最少 B輸出最大 C 成本最小 D收益最大 E時(shí)間最短2運(yùn)籌學(xué)的主要分支包括（ ABDE ）A圖論 B線性規(guī)劃 C 非線性規(guī)劃 D 整數(shù)規(guī)劃 E目標(biāo)規(guī)劃四、簡(jiǎn)答1運(yùn)籌學(xué)的計(jì)劃法包括的步驟。

5、 答：觀察、建立可選擇的解、用實(shí)驗(yàn)選擇最優(yōu)解、確定實(shí)際問(wèn)題2運(yùn)籌學(xué)分析與解決問(wèn)題一般要經(jīng)過(guò)哪些步驟? 答： 一、觀察待決策問(wèn)題所處的環(huán)境 二、分析和定義待決策的問(wèn)題 三、擬訂模型 四、選擇輸入數(shù)據(jù) 五、求解并驗(yàn)證解的合理性 六、實(shí)施最優(yōu)解3運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點(diǎn)? 答：優(yōu)點(diǎn)：（1）通過(guò)模型可以為所要考慮的問(wèn)題提供一個(gè)參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。（2）花節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用。 （3）模型使人們可以根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實(shí)際的決策。（ 4）數(shù)學(xué)模型有能力揭示一個(gè)問(wèn)題的抽象概念，從而能更簡(jiǎn)明地揭示出問(wèn)題的本質(zhì)。 （5）數(shù)學(xué)模型便于利

6、用計(jì)算機(jī)處理一個(gè)模型的主要變量和因素，并易于了解一個(gè)變量對(duì)其他變量的影響。 模型的缺點(diǎn) （1）數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)之一是模型可能過(guò)分簡(jiǎn)化，因而不能正確反映實(shí)際情況。 （2）模型受設(shè)計(jì)人員的水平的限制，模型無(wú)法超越設(shè)計(jì)人員對(duì)問(wèn)題的理解。 （3）創(chuàng)造模型有時(shí)需要付出較高的代價(jià)。4運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么? 答：運(yùn)籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點(diǎn)： 一、用系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究功能關(guān)系 二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法 三、采用計(jì)劃方法 四、為進(jìn)一步研究揭露新問(wèn)題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個(gè)要素？ 答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i =1，2，m j=1，2n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極??；（2）.表示約束條件的

7、數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問(wèn)題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù) 第二講 線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問(wèn)題是求一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問(wèn)題。2圖解法適用于含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題。3線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解是指滿(mǎn)足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問(wèn)題中，基可行解的非零分量所對(duì)應(yīng)的列向量線性無(wú)關(guān)6若線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點(diǎn)（極點(diǎn)）達(dá)到。7線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問(wèn)題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在其基可行解_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最

8、優(yōu)解。9滿(mǎn)足非負(fù)條件的基本解稱(chēng)為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。11將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。13線性規(guī)劃問(wèn)題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類(lèi)。14線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。15線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解與可行域頂點(diǎn)的關(guān)系是頂點(diǎn)多于基可行解 16在用圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是最優(yōu)解。 17求解線性

9、規(guī)劃問(wèn)題可能的結(jié)果有無(wú)解，有唯一最優(yōu)解，有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解。18.如果某個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引入一松弛變量。19.如果某個(gè)變量Xj為自由變量，則應(yīng)引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量Xj , Xj, 同時(shí)令XjXj Xj。20.表達(dá)線性規(guī)劃的簡(jiǎn)式中目標(biāo)函數(shù)為max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)線性規(guī)劃一般表達(dá)式中，aij表示該元素位置在i行j列。二、單選題1 如果一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程(mn)，系數(shù)矩陣的數(shù)為m，則基可行解的個(gè)數(shù)最為_(kāi)C_。Am個(gè) Bn個(gè) CCnm DCmn個(gè)2下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A 3線性規(guī)劃模型不包括下列_ D要素。

10、A目標(biāo)函數(shù) B約束條件 C決策變量 D狀態(tài)變量4線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將_B_。A增大 B縮小 C不變 D不定5若針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立的線性規(guī)劃模型的解是無(wú)界的，不可能的原因是B_。A出現(xiàn)矛盾的條件 B缺乏必要的條件 C有多余的條件 D有相同的條件6在下列線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解中，屬于基可行解的是 B A(一1，0，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。A可行域內(nèi)必有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) B可行域必有界C可行域內(nèi)必然包括原點(diǎn) D可行域必是凸的8下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說(shuō)法錯(cuò)誤的是_

11、B_.A可行解中包含基可行解 B可行解與基本解之間無(wú)交集C線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解必有基可行解 D滿(mǎn)足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解 9.線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無(wú)基可行解 D無(wú)唯一最優(yōu)解10.線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解且凸多邊形無(wú)界，這時(shí) C A沒(méi)有無(wú)界解 B 沒(méi)有可行解 C 有無(wú)界解 D 有有限最優(yōu)解11.若目標(biāo)函數(shù)為求max，一個(gè)基可行解比另一個(gè)基可行解更好的標(biāo)志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 絕對(duì)值更大 D Z絕對(duì)值更小12.如果線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解，那么該解必須滿(mǎn)足 A A 所有約束條件 B 變量取值非負(fù) C 所有等式要求 D 所有不等式要

12、求13.如果線性規(guī)劃問(wèn)題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時(shí)只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域14.線性規(guī)劃問(wèn)題是針對(duì) D求極值問(wèn)題.A約束 B決策變量 C 秩 D目標(biāo)函數(shù)15如果第K個(gè)約束條件是“”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要 B A左邊增加一個(gè)變量 B右邊增加一個(gè)變量 C左邊減去一個(gè)變量D右邊減去一個(gè)變量16.若某個(gè)bk0, 化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)原不等式 D A 不變 B 左端乘負(fù)1 C 右端乘負(fù)1 D 兩邊乘負(fù)1 17.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為 A A 0 B 1 C 2 D 312.若線性規(guī)劃問(wèn)題沒(méi)有可行解，可行解集是

13、空集，則此問(wèn)題 B A 沒(méi)有無(wú)窮多最優(yōu)解 B 沒(méi)有最優(yōu)解 C 有無(wú)界解 D 有最優(yōu)解三、多選題1 在線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，可能存在的變量是BCD .A可控變量B松馳變量c剩余變量D人工變量 2下列選項(xiàng)中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCD A目標(biāo)函數(shù)求極小值 B右端常數(shù)非負(fù) C變量非負(fù) D約束條件為等式 E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問(wèn)題，n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(m0對(duì)應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_0_時(shí)，則此問(wèn)題是無(wú)界的。10在線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_11.對(duì)于求極小值而言，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取-1 12.在大M法中

14、，M表示充分大正數(shù)。二、單選題1在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進(jìn)入基底。A會(huì) B不會(huì) C有可能 D不一定2用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問(wèn)題中，若某非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零，而其他非基變量檢驗(yàn)數(shù)全部0，則說(shuō)明本問(wèn)題B 。A有惟一最優(yōu)解 B有多重最優(yōu)解 C無(wú)界 D無(wú)解3線性規(guī)劃問(wèn)題maxZ=CX，AX=b，X0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的最優(yōu)表中，Xk的系數(shù)列向量為_(kāi) D ABPK BBTPK CPKB DB-1PK4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是B A 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B 在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值

15、法則選取 D人工變量離開(kāi)基底后，不會(huì)再進(jìn)基5.單純形法當(dāng)中，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗(yàn)數(shù) C A絕對(duì)值最大 B絕對(duì)值最小 C 正值最大 D 負(fù)值最小6.在單純形表的終表中，若非基變量的檢驗(yàn)數(shù)有0，那么最優(yōu)解 C A 不存在 B 唯一 C 無(wú)窮多 D 無(wú)窮大7.若某個(gè)約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量，則該約束方程不必再引入 C A 松弛變量 B 剩余變量 C 人工變量 D 自由變量8.在約束方程中引入人工變量的目的是 D A 體現(xiàn)變量的多樣性 B 變不等式為等式 C使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu) D形成一個(gè)單位陣9.出基變量的含義是 D A 該變量取值不變 B該變量取值增大 C由0值上升為某值 D由某值

16、下降為0 10.在我們所使用的教材中對(duì)單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對(duì) B 情況而言的。 A min B max C min + max D min ,max任選11.求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若全部非基變量的檢驗(yàn)數(shù)O，且基變量中有人工變量時(shí)該問(wèn)題有 B A無(wú)界解 B無(wú)可行解 C 唯一最優(yōu)解 D無(wú)窮多最優(yōu)解三、多選題1 對(duì)取值無(wú)約束的變量xj。通常令xj=xj- x”j，其中xj0，xj”0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABD 2某線性規(guī)劃問(wèn)題，含有n個(gè)變量，m個(gè)約束方程，(mn)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD 。A該問(wèn)題的基變量不超過(guò)CNM個(gè) B基可行解中的基變量的個(gè)數(shù)為m個(gè)C

17、該問(wèn)題一定存在可行解 D該問(wèn)題的基至多有CNM=1個(gè)3單純形法中，在進(jìn)行換基運(yùn)算時(shí)，應(yīng)ACDE。A先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量 B先選出基變量，再選進(jìn)基變量C進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量 D旋轉(zhuǎn)變換時(shí)采用的矩陣的初等行變換E出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則4從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABD。A一個(gè)基可行解 B當(dāng)前解是否為最優(yōu)解 C線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解 D線性規(guī)劃問(wèn)題是否無(wú)界5.單純形表迭代停止的條件為（ AB ）A. 所有j均小于等于0 B 所有j均小于等于0且有aik0 C 所有aik0 D 所有bi0 6.下列解中可能成為最優(yōu)解的有（ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次

18、的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E 所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于0且解中無(wú)人工變量7、若某線性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿(mǎn)足的條件有（ BCE ）A Pk0 B非基變量檢驗(yàn)數(shù)為零 C基變量中沒(méi)有人工變量 DjO E所有j0四、名詞、簡(jiǎn)答1、人造初始可行基：當(dāng)我們無(wú)法從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問(wèn)題中找到一個(gè)m階單位矩陣時(shí)，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個(gè)m階單位矩陣，進(jìn)而形成的一個(gè)初始可行基稱(chēng)為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個(gè)基本可行解開(kāi)始，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場(chǎng)最優(yōu)解或判定原問(wèn)題無(wú)解。五、分別用圖解法和

19、單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題并對(duì)照指出單純形迭代的每一步相當(dāng)于圖解法可行域中的哪一個(gè)頂點(diǎn)。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題： 七、分別用大M法和二階段法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題。并指出問(wèn)題的解屬于哪一類(lèi)。 八、下表為用單純形法計(jì)算時(shí)某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“”，X3，X4為松馳變量表中解代入目標(biāo)函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4X32CO115Xlade01b-1fg(1)求表中ag的值 (2)表中給出的解是否為最優(yōu)解? 第四講 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論一、填空題 1線性規(guī)劃問(wèn)題具有對(duì)偶性，即對(duì)于任何一個(gè)求最大值的線性規(guī)劃問(wèn)題，都有一個(gè)求最小值/極小值

20、的線性規(guī)劃問(wèn)題與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。2在一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題中，原問(wèn)題的約束條件的右端常數(shù)是對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。3如果原問(wèn)題的某個(gè)變量無(wú)約束，則對(duì)偶問(wèn)題中對(duì)應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式_。4對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題是原問(wèn)題_。5若原問(wèn)題可行，但目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，則對(duì)偶問(wèn)題不可行。6若某種資源的影子價(jià)格等于k。在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問(wèn)題的最佳基不變)，當(dāng)該種資源增加3個(gè)單位時(shí)。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。7線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)基為B，基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB，則其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y= CBB1。8若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。9若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解

21、，則有CXYb。10若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，則有CX=Y*b。 11設(shè)線性規(guī)劃的原問(wèn)題為maxZ=CX，Axb，X0，則其對(duì)偶問(wèn)題為min=Yb YAcY0_。 12影子價(jià)格實(shí)際上是與原問(wèn)題各約束條件相聯(lián)系的對(duì)偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。 13線性規(guī)劃的原問(wèn)題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對(duì)偶問(wèn)題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。 14在對(duì)偶單純形法迭代中，若某bi” D“=”2設(shè)、分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的可行解,則 C 。 3對(duì)偶單純形法的迭代是從_ A_開(kāi)始的。A正則解 B最優(yōu)解 C可行解 D基本解4如果z是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

22、值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ5如果某種資源的影子價(jià)格大于其市場(chǎng)價(jià)格，則說(shuō)明_ BA該資源過(guò)剩 B該資源稀缺 C企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源 D企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開(kāi)僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1在一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題中，可能存在的情況是ABC。A一個(gè)問(wèn)題有可行解，另一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解 B兩個(gè)問(wèn)題都有可行解C兩個(gè)問(wèn)題都無(wú)可行解 D一個(gè)問(wèn)題無(wú)界，另一個(gè)問(wèn)題可行2下列說(shuō)法正確的是ACD。A任何線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題B對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，其原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)無(wú)界。C若原問(wèn)題為maxZ=CX，AXb，X0，則對(duì)偶問(wèn)題為minW=Yb，YAC，Y0。D若原問(wèn)題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可

23、行解。3如線性規(guī)劃的原問(wèn)題為求極大值型，則下列關(guān)于原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系中正確的是BCDE。A原問(wèn)題的約束條件“”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量“0” B原問(wèn)題的約束條件為“=”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量為自由變量C原問(wèn)題的變量“0”，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“”D原問(wèn)題的變量“O”對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“”E原問(wèn)題的變量無(wú)符號(hào)限制，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束“=”4一對(duì)互為對(duì)偶的問(wèn)題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點(diǎn)處有BD A若某個(gè)變量取值為0，則對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束為嚴(yán)格的不等式B若某個(gè)變量取值為正，則相應(yīng)的對(duì)偶約束必為等式C若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變?nèi)≈禐檎鼶若某個(gè)約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值為0E若某個(gè)約束為等式，則相應(yīng)的對(duì)偶變量取值

24、為05下列有關(guān)對(duì)偶單純形法的說(shuō)法正確的是ABCD。 A在迭代過(guò)程中應(yīng)先選出基變量，再選進(jìn)基變量B當(dāng)?shù)械玫降慕鉂M(mǎn)足原始可行性條件時(shí)，即得到最優(yōu)解C初始單純形表中填列的是一個(gè)正則解D初始解不需要滿(mǎn)足可行性 E初始解必須是可行的6根據(jù)對(duì)偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問(wèn)題時(shí)，可以得到以下結(jié)論ACD。A 對(duì)偶問(wèn)題的解 B市場(chǎng)上的稀缺情況 C影子價(jià)格 D資源的購(gòu)銷(xiāo)決策 E資源的市場(chǎng)價(jià)格7在下列線性規(guī)劃問(wèn)題中，CE采用求其對(duì)偶問(wèn)題的方法，單純形迭代的步驟一般會(huì)減少。四、名詞、簡(jiǎn)答題1、對(duì)偶可行基：凡滿(mǎn)足條件=C-CBB-1A0的基B稱(chēng)為對(duì)偶可行基。2、.對(duì)稱(chēng)的對(duì)偶問(wèn)題：設(shè)原始線性規(guī)劃問(wèn)題為maxZ=CX s

25、.t AXb X 0稱(chēng)線性規(guī)劃問(wèn)題minW=Yb s.t YAC Y0 為其對(duì)偶問(wèn)題。又稱(chēng)它們?yōu)橐粚?duì)對(duì)稱(chēng)的對(duì)偶問(wèn)題。 3、影子價(jià)格：對(duì)偶變量Yi表示與原問(wèn)題的第i個(gè)約束條件相對(duì)應(yīng)的資源的影子價(jià)格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)（假設(shè)原問(wèn)題的最優(yōu)解不變），原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。 4影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購(gòu)銷(xiāo)決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來(lái)的收益；（5）決定某項(xiàng)新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對(duì)偶問(wèn)題；（2）由原問(wèn)題的最

26、優(yōu)單純形表得到；（3）由原問(wèn)題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問(wèn)題的最優(yōu)基6、一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題可能出現(xiàn)的情形：（1）原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都有最優(yōu)解，且二者相等；（2）一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)界解，則另一個(gè)問(wèn)題具有無(wú)可行解；(3) 原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都無(wú)可行解。五、寫(xiě)出下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題1minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知線性規(guī)劃問(wèn)題 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為Yl=4，Y2=1，試應(yīng)用對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)求原問(wèn)題的最優(yōu)解。七、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題： 八、已知線性規(guī)劃問(wèn)題 (1) 寫(xiě)出其對(duì)偶問(wèn)題 (2)已知原問(wèn)題最優(yōu)解為X

27、=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 第五講 線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對(duì)產(chǎn)生的影響。2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。3在靈敏度分析中，某個(gè)非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗(yàn)數(shù)的變化。4如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過(guò)其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。5約束常數(shù)b的變化，不會(huì)引起解的正則性的變化。6在某線性規(guī)劃問(wèn)題中，已知某資源的影子價(jià)格為Y1，相應(yīng)的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生b1的變化，則新的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是

28、Z*+yib (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z)7若某約束常數(shù)bi的變化超過(guò)其容許變動(dòng)范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)偶單純形法求解。8已知線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)基為B，目標(biāo)系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標(biāo)系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當(dāng)CtCBB1Pt時(shí)，xt不能進(jìn)入基底。9如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題增加一個(gè)約束條件，相當(dāng)于其對(duì)偶問(wèn)題增加一個(gè)變量。10、若某線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。11線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12在某生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目標(biāo)系數(shù)Cj代表該變量所對(duì)應(yīng)

29、的產(chǎn)品的利潤(rùn)，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時(shí)，其有可能進(jìn)入基底。二、單選題1若線性規(guī)劃問(wèn)題最優(yōu)基中某個(gè)基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化，則C。A該基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 B其他基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化C所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)發(fā)生變化 D所有變量的檢驗(yàn)數(shù)都發(fā)生變化2線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對(duì)D的影響。A正則性 B可行性 C可行解 D最優(yōu)解3在線性規(guī)劃的各項(xiàng)敏感性分析中，一定會(huì)引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是B。A目標(biāo)系數(shù)cj的變化 B約束常數(shù)項(xiàng)bi變化 C增加新的變量 D增加新約束4在線性規(guī)劃問(wèn)題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A目標(biāo)系數(shù) B約束常

30、數(shù) C技術(shù)系數(shù) D增加新的變量 E增加新的約束條件5對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問(wèn)題，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C A在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進(jìn)入基底，則目標(biāo)函數(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步改善。B在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。C當(dāng)某個(gè)約束常數(shù)bk增加時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值一定增加。D某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善6.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和 C 之間的變化和影響。A 基 B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多選題1如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時(shí)發(fā)生變化，可能對(duì)原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ ABCD.A正則性不滿(mǎn)足，可行性滿(mǎn)足B正則性滿(mǎn)足，可行性不滿(mǎn)足C正則性與可行性都滿(mǎn)足D正則性與可行性都不滿(mǎn)足E可行性和正則性中只可能有一個(gè)受影響2在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A最優(yōu)基B的逆B-1B最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C各變量的檢驗(yàn)數(shù)D對(duì)偶問(wèn)題的解E各列向量3線性規(guī)劃問(wèn)題的各項(xiàng)系數(shù)發(fā)生變化，下列