廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練：排列組合與二項(xiàng)式定理

1、廣東省 2020 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練排列組合與二項(xiàng)式定理一、排列組合1、（廣州市 2018 高三上期末調(diào)研）某學(xué)校獲得 5 個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué) 2 名，乙大學(xué) 2 名，丙大學(xué) 1 名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下 3 男 2 女共 5 個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有a36 種b24 種c22 種d20 種2、（珠海市 2019 屆高三 9 月摸底考試）由0 、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被 3 整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位自然數(shù)，共有_個(gè)3、 （深圳市 2019 屆高三第二次（4 月）調(diào)研）精準(zhǔn)扶貧是全國建成小康社會、實(shí)現(xiàn)中

2、華民族偉大“中 國夢”的重要保障.某單位擬組成 4 男 3 女共 7 人的扶貧工作隊(duì)，派駐到 3 個(gè)扶貧地區(qū) a、b、c 進(jìn) 行精準(zhǔn)扶貧工作.若每一個(gè)地區(qū)至少派駐 1 男 1 女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到 a 地區(qū)，則不 同的派駐方式有_種.4、 （中山市 2018 屆高三期末考試）已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色 衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排 法共有（ ）a48 種b72 種c78 種d84 種5、（廣東省七校 2019 屆高三第一次聯(lián)考）旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這 四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)

3、不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅 游的方法數(shù)為（ ）a.24 b.18 c.16 d.106、（肇慶市 2019 屆高三第一次統(tǒng)一檢測）將甲、乙、丙、丁、戊共 5 人分配到 a、b、c、d 共 4 所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，且甲不去 a 學(xué)校，則不同的分配方法有a72 種b108 種c180 種d360 種7、 （汕頭市 2019 屆高三上學(xué)期期末）把分別寫有 1， 2， 3， 4， 5 的五張卡片全部分給甲、 乙、 丙三個(gè)人， 每人至少一張，且若分得的卡片超過一張， 則必須是連號， 那么不同的分 法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)8、 （韶關(guān)市 2019 屆高三上學(xué)期期末）某中學(xué)元旦

4、晚會共由 6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié) 目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有a、720 種 b、360 種 c、 300 種 d、600 種9、（珠海市 2019 屆高三上學(xué)期期末）將 4 名教師分配到 3 所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少 1 名教師，則 不同的分配方案共有（ ）a、12 種 b、24 種 c、36 種 d、48 種a360 種b300 種c150 種d125 種10、（江門市 2019 高三一模）甲、乙、丙、丁、戊 名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第 名到第 名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍

5、”；對乙說，“你當(dāng)然不會是最差的”從這個(gè)回答分析， 人的名次排列可能有_種不同的情況（用 數(shù)字作答）11、（揭陽市 2019 年高三一模）某班星期一上午安排 5 節(jié)課，若數(shù)學(xué) 2 節(jié)，語文、物理、化學(xué)各 1 節(jié)，且物理、化學(xué)不相鄰，2 節(jié)數(shù)學(xué)相鄰，則星期一上午不同課程安排種數(shù)為a6 b12 c24 d4812、 （廣州市天河區(qū) 2019 高考二模）安排 5 名學(xué)生去 3 個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)， 要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有（ ）13、 （梅州市 2019 高三 3 月一模）某大學(xué)安排 4 名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門 a，b，c 實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部

6、門至少安排 1 人，其中甲大學(xué)生不能安排到 a 部門工作，安排方法有 作答）種（用數(shù)字14、 （汕尾市 2019 高三一模）兩個(gè)女生和三個(gè)男生站成一排照相，兩個(gè)女生要求相鄰，男生甲不站 在兩端，不同排法的種數(shù)為15、 （湛江市 2019 年普通高考測試（二） 現(xiàn)有甲班 a，b，c，d 四學(xué)生，乙班 e，f，g 三名學(xué)生， 從這 7 名學(xué)生中選 4 名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，則甲、乙兩班至少有 1 人，且 a 必須參加的方法有a、10 種 b、15 種 c、18 種 d、19 種16、五名同學(xué)進(jìn)行百米賽跑比賽，先后到達(dá)終點(diǎn)，則甲比乙先到達(dá)的情況有（a）240 種 （b）120 種 （c）60 種 （d

7、）30 種17、 有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ） a34 種 b48 種 c96 種 d144 種17、 在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中 , 為了提高安保的級別同時(shí)又為了方便接待 , 現(xiàn)將其中的五個(gè)參會國的人員安排酒店住宿, 這五個(gè)參會國要在 a、b、c三家酒店選擇一家, 且每家酒店至少有一個(gè)參會國入住, 則這樣的安排方法共有a 96種 b 124種 c 130種 d 150種19、 從 4 名男生、2 名女生中選派 3 人參加社區(qū)服務(wù)如果要求恰有 1 名女生，那么不同的選派 方案種數(shù)為_20、 某學(xué)校需要從 3 名男生和 2 名女生中選出 4 人

8、，到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派 2 人，且至少有 1 名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派 1 人。則不同的選派方法的種數(shù) 是a18 b21 c 36 d42二、二項(xiàng)式定理1、（廣州市 2018 高三一模）已知二項(xiàng)式2 x2-1xn的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 128，那么其展開式 2532 x + 2 中含1x項(xiàng)的系數(shù)是a-84b-14c14d842、（華附、省實(shí)、廣雅、深中 2019 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考） 4 1 x 2 -3 x + 1 - x x 5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為a.-30b.30c.-25d.253、（深圳市寶安區(qū) 2019 屆高三 9 月調(diào)研）在 ( x +1x

9、-1)6的展開式中，含 x 5 項(xiàng)的系數(shù)為（ ）a6b-6c 24d -244、（佛山市 2019 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二） 已知 1 (1 +x )x + x n( n n*, n 10)的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則 n 的最大值是（ ）a6 b7 c8 d95、（廣州市 2019 年普通高中畢業(yè)班綜合測試（二） 若(axl) 的展開式中 x 的系數(shù)是 80，則實(shí)數(shù) a 的值是_6、（揭陽市 2019 屆高三第二次模擬） (1-1x 2)(1+x )4展開式中 x2的系數(shù)為 7、（湛江市 2019 屆高三調(diào)研）1 1 ( x + )(2 x - )x x5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_8、（中山一中等七

10、校 2019 屆高三第二次（11 月）聯(lián)考）(x-3)x- 2x7的展開式中 x 4 的系數(shù)是(用數(shù)字作答).a9、（惠州市 2018 屆高三第三次調(diào)研）若( x - )x，則實(shí)數(shù) a 的值是（ ）-84n展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和是 512 ，常數(shù)項(xiàng)為a1 b1 c1d210 、（廣州市 2019 屆高三 12 月調(diào)研考試）已知( )4=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44，則(a0+a +a24)2-(a1+a3)2=11、（雷州市 2019 屆高三上學(xué)期期末）已知 則 a =3a -40 b 40(1 +x ) 5 =a +a (1 -x ) +a (1 -x )

11、 2 + +a (1 -x )0 1 2 5c10 d -105，12、（華附、省實(shí)、廣雅、深中 2019 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考）4 1 x 2 -3 x + 1 -x x 5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為332a.-30b.30c.-25d.2513、（廣東省 2019 屆高三 3 月一模）的展開式中，的系數(shù)為_14、（廣州市 2019 屆高三 3 月綜合測試（一）(2-x3)(x+a)5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 32，則該展開式中 x 4 的系數(shù)是a.5 b.10 c.15 d.20315、（深圳市 2019 屆高三第一次（2 月）調(diào)研考試）若 ( -xx )n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 32，則展開式中

12、 x 的系數(shù)為 16、（湛江 2019 高三一模）(2 x -3 y )n( n n *)展開式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則 (3 x -2 y )n展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于a、16b、32 c、64 d、12817、（2019 湛江一模） (2 x -3 y )n( n n *)展開式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則 (3 x -2 y )n展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于a、16b、32 c、64 d、128參考答案：一、排列組合1、b 2、30 3、72 4、a5、d 6、c 7、36 8、c 9、c10、【答案】【解析】由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3 種情況；再排甲，也有 3 種情況；余下 3 人有 a 種排法故共有 33a =54 種不同的情況故答案為：543 311、b第一步：將兩節(jié)數(shù)學(xué)捆在一起與語文先進(jìn)行排列有 a2 種排法，第二步：將