計(jì)算機(jī)領(lǐng)域離散數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用

1、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域離散數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué); 計(jì)算機(jī); 區(qū)塊鏈; 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);自20世紀(jì)50年代以來(lái), 數(shù)學(xué)知識(shí)一直出現(xiàn)新的觀點(diǎn), 它已經(jīng)從單純的知識(shí)積累中發(fā)生了革命性的變化。離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支, 內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論以及組合理論等, 主要應(yīng)用在計(jì)算機(jī)等學(xué)科。離散數(shù)學(xué)可以由基本數(shù)集的計(jì)算來(lái)支持, 與連續(xù)數(shù)學(xué)模型相比, 計(jì)算機(jī)工作基本上是分散的, 計(jì)算更方便。從實(shí)際情況看, 它是從圖像數(shù)學(xué)中脫穎而出的, 而不是先建立連接條件, 然后將其離散化, 離散數(shù)學(xué)應(yīng)包括數(shù)學(xué)邏輯預(yù)備、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和布爾代數(shù)等5個(gè)主要部分。離散數(shù)學(xué)的理論及方法大量地使用在數(shù)字電路、編譯原理、

2、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的剖析與規(guī)劃、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)中, 它所研討的對(duì)象是離散數(shù)量聯(lián)系和離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu), 其只能處理離散的或者離散化了的數(shù)量關(guān)系, 不管計(jì)算機(jī)科學(xué)自身, 還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)密切相關(guān)的科學(xué)領(lǐng)域, 都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)樹立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、如何將已用接連數(shù)量聯(lián)系樹立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化, 然后能夠由計(jì)算機(jī)來(lái)處理。1、 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用為了解決一個(gè)特定問題的數(shù)據(jù)處理, 我們經(jīng)常對(duì)該問題進(jìn)行推理, 選擇合適的數(shù)學(xué)模型, 設(shè)計(jì)計(jì)算方法, 最后通過計(jì)算機(jī)編程來(lái)解決問題。計(jì)算機(jī)編程必須運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí), 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述的對(duì)象有4種,

3、分別是線形結(jié)構(gòu)、集合、樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu), 這些對(duì)象都是離散數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容, 所以離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系非常緊密。線形結(jié)構(gòu)中的線形表、棧、隊(duì)列等都是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同而建立的對(duì)象, 離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系就是研究有關(guān)元素之間的不同關(guān)系的內(nèi)容;數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的集合對(duì)象以及集合的各種運(yùn)算都是離散數(shù)學(xué)中集合論研究的主要內(nèi)容;離散數(shù)學(xué)中的樹和圖論的內(nèi)容為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹形結(jié)構(gòu)對(duì)象和圖結(jié)構(gòu)對(duì)象的研究提供了很好的知識(shí)基礎(chǔ)。實(shí)際問題的解決方案可以通過計(jì)算機(jī)語(yǔ)言代碼的不斷調(diào)試, 而分析問題是數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì), 提取操作對(duì)象, 找出這些對(duì)象之間的關(guān)系, 使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫, 各個(gè)操作對(duì)象之間的關(guān)系分為這四大類:圖結(jié)構(gòu)

4、或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、集合結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、樹結(jié)構(gòu), 數(shù)據(jù)的邏輯、物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和基本運(yùn)算是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究對(duì)象。邏輯構(gòu)造和基本運(yùn)算是通過離散數(shù)學(xué)中的離散、思考構(gòu)造得到的。對(duì)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)知識(shí)進(jìn)行了各種討論, 在離散數(shù)學(xué)中, 如果一個(gè)元素總是元素, 那么元素就可以代表世界上的客觀事物。例如員工與工資之間的關(guān)系, 現(xiàn)在正在被廣泛運(yùn)用。瑞士偉大的數(shù)學(xué)家歐拉 (Leonhard Euler) 在18世紀(jì)介紹了圖論的基本思想。他用圖論的方法解決了戈尼斯堡7座橋的著名問題, 用帶加權(quán)邊的圖論也可以解決交通網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)城市之間的最短路徑等問題, 以樹為模型討論了組織圖、族圖、二進(jìn)制編碼等對(duì)象之間的關(guān)系。2、 離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)庫(kù)

5、中的應(yīng)用如今數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)在各個(gè)行業(yè)開始使用, 龐大的使用量將數(shù)據(jù)庫(kù)的優(yōu)勢(shì)加以擴(kuò)充和充分發(fā)展。數(shù)據(jù)庫(kù)已成為當(dāng)今促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主力軍, 占領(lǐng)了各行各業(yè)。笛卡爾積是離散數(shù)學(xué)中的一種純數(shù)學(xué)理論, 是研究關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的重要方法, 具有不可替代的作用, 它不僅提供了理論和方法上的支持, 而且促進(jìn)了數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的研究和發(fā)展, 它是一種基于嚴(yán)格的集代數(shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)模型。行和列的二維表則表現(xiàn)了邏輯結(jié)構(gòu), 用于描述關(guān)系數(shù)據(jù)模型。利用二元關(guān)系理論, 研究了實(shí)體集中域之間的可能關(guān)系、表結(jié)構(gòu)的確定和設(shè)計(jì), 以及關(guān)系運(yùn)算符數(shù)據(jù)查詢和維護(hù)的實(shí)現(xiàn)。3、 離散數(shù)學(xué)的數(shù)字邏輯在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)包括許多討論和重要研究, 數(shù)

6、字邏輯是最重要的研究之一。它的理論來(lái)源于離散數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)邏輯中的命題和邏輯演算, 在計(jì)算機(jī)工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用, 尤其是在計(jì)算機(jī)編程中。在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中, 例如, 當(dāng)我們檢查一個(gè)計(jì)算機(jī)程序時(shí), 我們可以使用離散數(shù)學(xué)中命題演算的基本方程來(lái)較為便利地檢查設(shè)計(jì)中是否有無(wú)用的程序設(shè)計(jì), 大大減少了工作量。在目前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中, 指令系統(tǒng)的設(shè)計(jì)占有重要的地位, 所以是對(duì)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)整體性能的優(yōu)化和提高可以通過對(duì)整體指令系統(tǒng)的優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn), 在實(shí)際應(yīng)用中, 有許多優(yōu)化指令系統(tǒng)的方法, 如通過優(yōu)化指令系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、優(yōu)化指令系統(tǒng)、優(yōu)化指令系統(tǒng)、優(yōu)化指令系統(tǒng)等。所謂的指令是由操作碼和地址碼組成的, 縮短了字的長(zhǎng)度,

7、使傳輸?shù)闹芷诟? 在這方面, 為了做好鏈接, 我們可以利用哈夫曼的壓縮概念, 這一理論的基本思想是當(dāng)各種事件的概率不同, 概率最高的事件通過優(yōu)化技術(shù)用其最短的位數(shù)表示, 概率較低的事件用較長(zhǎng)的位數(shù)表示, 從而影響整個(gè)系統(tǒng)的平均位數(shù)。通過這種方法, 構(gòu)造了哈夫曼樹, 采用的方法是計(jì)算指令系統(tǒng)中使用的指令的頻率, 然后從小到大進(jìn)行排序。在每個(gè)選擇中, 將兩個(gè)最小的頻率組合成一個(gè)新的節(jié)點(diǎn), 然后插入到排序組合的頻率中。頻率的大小。重復(fù)應(yīng)用此方法, 以知道所有組合的頻率都已完成。最后, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)下面的兩個(gè)分支都被標(biāo)記為1;或0;。從源到尾, 形成節(jié)點(diǎn)的代碼。獲得的代碼符合原始意圖, 即低概率指令是長(zhǎng)

8、碼和高概率碼用短碼編碼。4、 離散數(shù)學(xué)在編譯原理中的應(yīng)用學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)深入學(xué)習(xí)編譯原理來(lái)說(shuō)是非常必要的基礎(chǔ), 最典型的例子是圖論。編譯原理里充滿了對(duì)圖論的應(yīng)用, 無(wú)論是編譯器的中間表示、寄存器分配, 還是運(yùn)行時(shí)支持系統(tǒng)中的GC之類, 到處都是圖。眾所周知, 編程就是將連續(xù)性的問題離散化后, 用程序表達(dá)出來(lái)。畢竟實(shí)際的問題基本都是連續(xù)的, 物理上許多問題亦如此, 那離散數(shù)學(xué)也就有了用武之地, 至少會(huì)給編程提供一個(gè)思想或者理論依據(jù)。編譯器是計(jì)算機(jī)中一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)模式, 通常在詞法分析過程中, 語(yǔ)法分散、道德規(guī)范、代碼形式、代碼優(yōu)化、注冊(cè)代碼、檢查和處理過程以及對(duì)每個(gè)信息表的處理。離散數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用的語(yǔ)法、圖靈機(jī)和有限分析等知識(shí), 廣泛應(yīng)用于法律分析和其他方面, 如程振偉的文章量子編程語(yǔ)言處理系統(tǒng)詞匯分析程序和語(yǔ)法分析程序, 主要應(yīng)用于漢語(yǔ)語(yǔ)法在離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用, 從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)詞的識(shí)別和語(yǔ)法分析。參考文獻(xiàn)1袁秉成.離散數(shù)學(xué)初步課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書M.北京:高等教育出版社, 2