線性代數(shù)測驗考試題庫限于重修班學(xué)生

1、線性代數(shù)考試題庫（限于重修班學(xué)生）一、選擇題1設(shè) A為 3階方陣，且 |A|2，則 |2A-1|= A -4B-1C1 D 42設(shè)矩陣A（1，2），B24 ，C4）3 ，則下列矩陣運算中有意義的是6AAATBAATCAAT DATAab4設(shè) 2 階矩陣 A，則 A（）cddbdcdbdcABCDcabacabaAACBBACDCBAB ABCC3設(shè) A 為任意 n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（）5矩陣 3 3 的逆矩陣是矩陣 1 00103ABC33 B 13C0111311D3101 0 16設(shè)矩陣 A= 0 2 30 0 004 ，則 A 中（）5A所有 2 階子式都不為零C所有 3

2、 階子式都不為零B所有 2 階子式都為零D存在一個 3 階子式不為零7設(shè) A為 mn矩陣，齊次線性方程組 Ax=0 有非零解的充分必要條件是（AA的列向量組線性相關(guān)BA 的列向量組線性無關(guān)CA的行向量組線性相關(guān)DA 的行向量組線性無關(guān)T，且系）矚慫潤厲8設(shè) 3 元非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個解為 =（1， 0，2）T， =（1， -1， 數(shù)矩陣 A 的秩 r（A）=2，則對于任意常數(shù) k, k1, k2, 方程組的通解可表為（ 釤瘞睞櫪廡賴。Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3) TT T T T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T

3、D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T119矩陣 A= 1 11111 的非零特征值為（1A4B 3C2D 110 4元二次型 f (x1,x2,x3,x4) x12 2x1x2 2x1x3 2x1x4的秩為(A4B3C2D111設(shè) A 是 3 階方陣，且 |A|=- 1 ，則 |A-1|=（）11A-2B- CD 22212設(shè) A 為 n 階方陣， 為實數(shù)，則 | A|=（）A|A|B |A|Cn|A|D | |n|A|13設(shè) A 為 n 階方陣，令方陣 B=A+AT，則必有（）ABT=BBB=2ACBT=-BD B=01114矩陣 A=的伴隨矩陣 A*=（）14矩陣 A= 1 1=（）

4、A11 11 B 1 1 C11D111 1 B11111115下列矩陣中，是初等矩陣的為（）10011100010AB101C010D0030000110110016若向量組 1=（1，t+1，0），2=（1，2，0），3=（0，t=（） 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。0，t2+1）線性相關(guān)，則實數(shù)A0B1C2D317設(shè) A 是 45 矩陣，秩（ A）=3，則（ ）AA中的 4階子式都不為 0B，A中存在不為 0的 4階子式CA中的 3階子式都不為 0DA中存在不為 0的 3階子式 18設(shè) 3階實對稱矩陣 A的特征值為 1=2=0，3=2，則秩（ A）=（A0B1C2D3219. 設(shè) A 為 n 階

5、正交矩陣，則行列式 |A2|=（）20. A -2B -1C1D 22 .220二次型 f （x,y,z） x2 y.2 的正慣性指數(shù) p為（ ）A 0B 1C 2D 324設(shè) A 為 2 階可逆矩陣，且已知（ 2A）-11234則 A=21設(shè)行列式a1 b1a2 b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1 c1 b2 c2=（A -3B-1C1D322設(shè) A 為 3 階方陣，且已知|-2A|=2，則|A|=（）A-1B - 1C1D14423設(shè)矩陣 A，B，C 為同階方陣，則（ ABC ） T= （）A ATBTCTB CTBT ATC CTATBT D ATCT BT12A2B3425

6、設(shè)向量組 1，A1，2，B1，2，C1，2，D1，2，1 1 22342，C2421D 1 123s線性相關(guān)，則必可推出（ s中至少有一個向量為零向量s 中至少有兩個向量成比例214) s中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合s中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合26設(shè) A為 mn矩陣，則齊次線性方程組 Ax=0僅有零解的充分必要條件是（ ）AA 的列向量組線性無關(guān)BA 的列向量組線性相關(guān)CA 的行向量組線性無關(guān)DA 的行向量組線性相關(guān)27已知 1， 2是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個不同的解， 1，2 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的一個基礎(chǔ)解系， C1， C2為任意常數(shù)，則方程組

7、Ax=b 的通解可以表為（）殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。A(1 2 ) C11 C2(1 2 ) 2B 1(1 2 ) C11 C2(1 2)21C (1 2 ) C11 C2(1 2)D228.設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，且已知 A 的特征值為 11ABC 7D12 71(1 2) C11 C2( 1 2)22，2，3. 則 |B-1|=()1229設(shè) A為 3階矩陣，且已知|3A+2E|=0，則 A 必有一個特征值為（ABCDD15a b 4 242.設(shè)矩陣 a0b d4 = c230.二次型 f(x1,x2,x3) x12 x22 x32 2x1x2 4x1 x 3的矩陣為()12412

8、4112110A210B010C110D112401001201021a11a12a13a115a112a12a1341設(shè)行列式 D=a21a22a23=3，D1=a215a212a22a23a31a32a33a315a312a32a33，則 D1 的值為（A -15B -6C6A a=3,b=-1,c=1,d=3B.a=-1,b=3,c=1,d=3C a=3,b=-1,c=0,d=3D a=-1,b=3,c=0,d=343 設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價的矩陣為()111111111111A000B011C222D22200000000033344設(shè) A 為 n 階方陣， n

9、 2，則 5A =（ ）A （ -5）n AB -5 AC 5 A D 5n A1245設(shè) A=，則 A = （）45設(shè) A= 3 4 AA-4B-2C 2D446向量組 1， 2， s，（s2）線性無關(guān)的充分必要條件是（）A1，2， s 均不為零向量B1，2， s 中任意兩個向量不成比例C 1，2， s中任意 s-1 個向量線性無關(guān)D 1，2， s 中任意一個向量均不能由其余s-1 個向量線性表示47 設(shè) 3 元線性方程組 Ax=b,A 的秩為 2， 1， 2， 3 為方程組的解， 1+ 2=（2，0，4）T，1+ 3 =（1，-2，1）T，則對任意常數(shù) k，方程組 Ax=b 的通解為（ ）

10、T T T TA（1,0,2）T+k（1,-2,1） TB（1,-2,1）T+k（2,0,4） TC（2,0,4）T+k（1,-2,1） T D （1,0,2） T+k（1,2,3） T48設(shè) 3 階方陣 A 的特征值為 1， -1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）AE-AB -E-AC2E-AD -2E-A49 設(shè) =2 是可逆矩陣 A 的一個特征值，則矩陣（ A2）-1 必有一個特征值等于（）11ABC2D 44250二次型f(x 1,x2,x3,x4)=x 12+x 22 +x 32 +A1B2C3a11a12a1351行列式a21a22a23中a22 的代a31a32a3324 +2

11、x 3 x4 的秩為(D4a22a23a11a13AB 11a32a33a31a3352設(shè) A,B 均為 n 階方陣，Ca11a13a21a22a31a33Da31a32（A B）（A B） A2 B2 的充分必要條件是（D AB BAA A E B B O53設(shè)向量組 1, 2, 3 線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）A 1, 2, 1 3 B 1 2, 23, 3 1C 1, 2,2 1 3 2D 2,2 3,2 2 32x2 x3 x4 0544 元齊次線性方程組 x1 x2 x30 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為(x1 3x2x4 0A1B2C3D455A8B 4C4D 8設(shè) 2是

12、 3階矩陣 A的一個特征值，則 A2必有一個特征值為(二、填空題1.行列式0112的值為2.已知 A=23 ,則 |A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為3.設(shè)矩陣 A=10 11 ,則 AP3=0113,P=24-14.設(shè) A,B 都是 3 階矩陣 ,且|A|=2,B=-2E, 則|A-1B|=.5.已知向量組 1,=(1,2,3), 2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān) ,則數(shù) k= 訣錐。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬6. 已 知 Ax=b為 4 元 線 性 方 程 組 ,r(A)=3, 1, 2, 3 為 該 方 程 組 的 3 個 解 , 且1321353,7,49則該線性方程組的通解

13、是1.彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。7.已知 P是 3階正交矩 ,向量13,10,228.設(shè) 2 是矩陣 A則內(nèi)積 (P ,P )的一個特征值 ,則矩陣 3A 必有一個特征值為9.與矩陣 A=32 相似的對角矩陣為10.設(shè)矩陣A=1 2 ,若二次型 f=xTAx 正定,則實數(shù) k 的取值范圍是2k11. 行列式=0，則 k=21行列式22行列式中第 4 行各元素的代數(shù)余子式之和為23設(shè)矩陣A=， B=（ 1，2， 3），則 BA=242526設(shè) 3 階方陣 A 的行列式 |A|= 1 ，則 |A3|=.2 -1 -1 2 2 設(shè) A，B 為 n 階方陣，且 AB=E，A-1B=B-1A=E ，則 A2

14、+B2=( 1，0，-1)則 +3 =_已知 3 維向量 =（ 1，-3，3），. 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。12. 設(shè) A= 1 0 ， k 為正整數(shù)，則 Ak=.12.設(shè)A= 1 1=.13. 設(shè) 2 階可逆矩陣 A 的逆矩陣 A-1= 1 2 ，則矩陣 A=. 謀蕎摶篋34飆鐸懟類蔣薔。14. 設(shè)向量 =（6，-2， 0， 4）， =（ -3，1，5，7），向量 滿足 2 3 ， 則 =. 廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。15. 設(shè) A 是 mn 矩陣， Ax=0,只有零解，則 r （A ）=. 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。16. 設(shè) 1, 2 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解，則 A（3 1 7 2

15、） =.17.實數(shù)向量空間 V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0 的維數(shù)是 .鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。18.設(shè)方陣 A 有一個特征值為 0，則 |A3|=.19.設(shè)向量 1 （-1，1， -3）， 2 （2，-1， ）正交，則 =.20.設(shè) f(x1,x2,x3)= x124x22 2x32 2tx1x2 2x1x3是正定二次型，則 t 滿足27設(shè)向量 =（ 1，2，3，4），則 的單位化向量為 .預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。28設(shè) n階矩陣 A的各行元素之和均為 0，且 A的秩為 n-1，則齊次線性方程組 Ax=0 的通 解為 .滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。1 1 1 -129設(shè) 3 階矩陣 A

16、 與 B 相似，若 A 的特征值為 1 , 1, 1 ，則行列式 |B |=.23430設(shè) A=是正定矩陣，則 a 的取值范圍為 .a1 b1 c1a1 2b1 c1 c131已知行列式a2 b2 c23，則a2 2b2 c2 c2a3 b3 c3a3 2b3 c3 c332 A是 3 階矩陣，若 |A| 4，且 |A| 0，則 | A|11133設(shè)矩陣 A022，則 AT A 00334設(shè) 1 (1, 2,5) ， 2 (4,7, 2) ，則 2 1 3 2 x1 2x20353 元齊次線性方程組1 2 的一個基礎(chǔ)解系為 x3 036設(shè) A為 3 階矩陣， r(A) 2，若存在可逆矩陣 P，

17、使 P 1AP B ，則 r(B) 37 已 知 向 量 組 1 (1,2, 1,1) ， 2 (2,0, t,0) ， 3 ( 1,2 4,1) 的 秩 為 2 ， 則 數(shù)t 38 設(shè) A 為 3 階矩陣， 2 是 A 的一 個 2 重特征值， 1為 它的另一 個特征值， 則 | A| 39設(shè)向量 1 (1,2, 1) ， 2 (3,2,1) ，則內(nèi)積 ( 1, 2) 40設(shè)矩陣 A01002 ，則二次型0xT Ax三、計算題1已知矩陣A=，B=，求：(1) ATB； (2)|ATB|.鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。2設(shè) A=，B=，C=，且滿足 AXB=C，求矩陣 X .擁締鳳襪備訊顎輪爛T， =

18、(1, 1, 1, 2)T，=(3, 4, 3, 4)T， =(4, 5, 6, 4)T薔。3求向量組=(1, 2, 1, 0)的秩與一個極大線性無關(guān)組 .贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。x1 x2 3x3 x4 14判斷線性方程組 2x1 x2 x3 4x4 2 是否有解，有解時求出它的解x1 4x3 5x4 15已知 2 階矩陣 A 的特征值為 =1， =9，對應(yīng)的特征向量依次為=(-1，1) T，=(7， 1) T，求矩陣 A.壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。6已知矩陣 A 相似于對角矩陣 =，求行列式 |A-E|的值 .7計算 4 階行列式 D=123423413412412381設(shè) A= 01，而 X

19、滿足 AX+E=A2+X，求 X.9求向量組：125321013,22,37,4512532341的秩，并給出該向量組的一個極1大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合x1 2x2 2x3 010當(dāng) 為何值時，齊次方程組 2x1 x2 x3 0 有非零解？并求其全部非零解3x1 x2 x3 011已知 1,1,-1 是三階實對稱矩陣 A 的三個特征值，向量 1 (1,1,1)T 、 2 (2,2,1)T 是 A的對應(yīng)于 1 2 1的特征向量，求 A 的屬于 31 的特征向量 .蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。12求正交變換Y=PX，13計算行列式14設(shè)矩陣 A =11211142化二次型

20、f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3 為標(biāo)準(zhǔn)形 .買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。14642112，且矩陣 B 滿足 ABA -1=4A-1+ BA-1，求矩陣 B15設(shè)向量組 1 (3,1,2,0), 2 (0,7,1,3), 3 ( 1,2,0,1), 4 (6,9,4,3), 求其一個極大線性無 關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來1 4 316設(shè)三階矩陣 A= 2 5 3 ，求矩陣 A 的特征值和特征向量2 4 217求下列齊次線性方程組的通解x1 x3 5x4 02x1 x2 3x4 0x1 x2 x3 2x4 02018求矩陣 A =06301 1 的秩0110

21、ab19.計算行列式 D= a2b2cc2 的值 .3 3 3 a a3 b b3 c c3T220.已知矩陣 B=（2，1， 3），C=（1，2，3），求（ 1）A=BTC；（2）A2.21.設(shè)向量組 1 (2,1,3,1) T , 2 (1,2,0,1)T , 3 (-1,1,-3,0) T , 4 (1,1,1,1)T ,求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量231412，B=250113122.已知矩陣 A= 001）求 A-1；（ 2）解矩陣方程AX=B.x1 2x2 3x3 423.問 a 為何值時， 線性方程組2x2 ax3 2 有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出2x1 2x2 3x3 6其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解） 韋轔糴。.綾鏑鯛駕櫬鶘蹤24.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為 1，2，5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P-1AP=0051x325.已知 3 階行列式 aijx 2 0 中元素 a12 的代數(shù)余子式 A12=8，求元素 a21 的代數(shù)余子5 1 4式 A 21 的值 .126.已知矩陣 A111，B=001,矩陣 X 滿足 AX +B = X，求 X.227.求向量組 1 =（1,1,1,3） T， 2 =（-1,-3,5,1） T， 3 =（3,2,-1,4） T