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1、分式探究方法規(guī)律題2? r 132 r 1 41521、觀察下列各式:1+空=丁,2 +才=2,3 + =虧,4 +石=百.這是一組有規(guī)律的分?jǐn)?shù)運算,用x表示正整數(shù),請用關(guān)于朋勺 一個分式等式來表示這個規(guī)律。2、如果把分式 d 中的X、y都變成原來的2倍,那么分式的值會不會改變y2222如果是分式、斗、=、匚匸呢說出分式值的變化情況請你從中找出規(guī)律。 x - yx-yr 4- V1變式1:如果把分式一中的心y都變成原來的倍,那么分式的值會不會改變x-y22222如果是分式、二丄、上二;、呢說出分式值的變化情況Xa-yx-y變式2:(1 b:把分式r中的之b都擴(kuò)大到原來的3倍,那么分式的值()
2、abA:擴(kuò)大3倍 B:縮小到原來的-C懷變D:縮小到原來的-933x v1:把分式仝二中的& 丫都擴(kuò)大到原來的:倍,那么分式的值()A:擴(kuò)大3倍 B:縮小到原來的1C還變D:縮小到原來的;93:把分式匸之 中的心丫都擴(kuò)大到原來的2倍,那么分式的值()x + y13A:擴(kuò)大10倍 B:縮小到原來的C:是原來的-倍 D:不變1022v2:把分式亠一中的x、y都擴(kuò)大到原來的3倍,那么分式的值()3x-2vA:擴(kuò)大3倍 B:縮小到原來的1C:是原來的倍 D:不變39:把分式乂工中的X. y都擴(kuò)大到原來的4倍,那么分式的值()XVA:擴(kuò)大16倍B:縮小到原來的 C:縮小到原來的- D:擴(kuò)大4倍1642x
3、(6):把分式 一中的& y都擴(kuò)大到原來的3倍,那么分式的值() 3x-2yA:擴(kuò)大9倍 B:縮小到原來的+, 721V4f2-13-14-1C:是原來的和D:擴(kuò)知倍5-1,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,判斷P= 一1Q二晉拈1 為大于】的整數(shù))的值的大小關(guān)系為(A:PQ D:與n的取值有關(guān)4. 閱讀下列材料: 方程 一一丄=一一一的解是r+l x x 2 x 3 1 1 1 1方程 777=7 77 的解是Qx-(n- 2)x-(n-l)x-(z? +1) x - (/7 + 2)* 解是.(2):由中結(jié)論可知:解為x=-5的分式方程是:111x + 7 x + 6 x + 4 x + 35、解析:三個分
4、式一齊通分運算量大,可先將每個分式的分母分解因式,然后再化簡.原式=1(x 4 2)(h + 1) (N 4 2)0 + 3)(孟斗 3)(葢 4 書1 1 1 1 1 1(、十()十()z + 1X4-27Z4- 2 衣+ 3, Z + 3 藝+4丿113I,I =,X + 1 X + 4辺2 +5辺+ 4,說明:將每個分式的分母因式分解后,各個分式具有 J 的一般形式;逆用通分的運算性質(zhì):- = b d bdad be ad be a c 、= = bd bd bd b d將上式拆成丙養(yǎng)T 能冊=詁丁 宀的形式;全部拆項后相鄰兩個分式中存在可以相互消掉的相反數(shù),這種化簡的方法叫“拆項相消”
5、法,它是分式化簡中常用的技巧2a b c6、分析:本題關(guān)鍵是搞清分式-的變形,其他兩項是類似的,對于這個分式,顯然分母cr 一 ub-ac + bc(c a) + (c b)(c - a) (c - b)可以分解因式為(b)(ac),而分子又恰好湊成(ab)+(ac),因此有下面的解法.呼式=(日 _ b) +c) + (b _ c) +b _ a) 駅X _(a-b)(a-c)(b c)(b a)十十十十十=0. a c a - b b a b c c b c a說明:本例也是釆取“拆項相消”法,所不同的是利用爵詩+倉”音的變形技巧。(n+1) 樸 11八:原式=一市【把分子拆成分母兩因式的
6、差】(2):原式=100x(x+100)(3) :解:原式=厶一丄+ ( t xl x x-2x-11(4):原式=1I2 28、(1): 9x111_99x-100_(x-lXx-100)o111(2/Z-1X2/ + 1)相反數(shù)相互消掉,:原式士|+ *,+2U + 2012 x + 2014(1 1 = 1U 111111111008x(x + 2016)原式=3 V x x + 3 丿1 1 F x+3x+3x+61+ .+ 3U + 24 x + 271+ 3 V a- + 27 a* + 30 丿1 13x+3 x+6;1 1 1 1x + 24 x + 27 x + 27 兀+
7、30 丿IO乂 (乂 + 30 )(4):解:原式=克1-+512舁一 11 _ 2n + l) 2n +11837n=181111 1 1:原式=H11F1x2 2x3 3x4 4x598x99 99x100原式=(1 1 1+ + 11 + f 1_1lx+3 x+5)lx+2011x + 2013 J V x + 2013 x + 2015 JI+x+1x+3-1 1 + 1 _1 11 1 1 11 - 1-1OO1_ 992 233 .49899991OO 1OO1 11 _ 1 1(6):解:-、n(n + 1) n n + 12(x + 3) (x+l) 1 1、說明:(x+l)
8、(x + 3)(x+l)(x + 3)x+1 x + 311_2014x + 1 x + 2015 (x + l)(x + 2015)9解:(1): 翹, 通分, 兩邊同除以(一2x+10), 等式的基本性質(zhì).(2):,第步兩邊不能同除以(一2x+10),(3):當(dāng)一2x+10=0時,解得,x=5,經(jīng)檢驗:x=5,也是原方程的解.解:移項得:變形為:原方程的解是:x =-或X=52(4):、;、解:若2x+9二0,則x二-4. 5.分子相等分母相等x2 +4x+3=x2+12x+35解得:x二-4經(jīng)檢驗:x二-4與x二-4. 5都是原分式方程的根x-2 x-3 _ x-5 x-6x-3 x-4 x-6 x-7x-3 x-4 x-6 x-7兩邊分別通分得:占分子相等分母相等.x:-7x+12=x:-13x+42解得:x=5經(jīng)檢驗:x=5是原分式方程的根(4):解:移項得:x 5 x 6 X8 X 9
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