初中數(shù)學最全知識點總結(jié)

1、中考數(shù)學復習資料 第一章實數(shù) 第8頁 考點一、實數(shù)的概念及分類（3分） 1實數(shù)的分類 正有理數(shù) 零 負有理數(shù) 正無理數(shù) 負無理數(shù) 2、無理數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類: （1） 開方開不盡的數(shù)，如.7,3.2等； n （2） 有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有 n的數(shù)，如一 +8等； 3 （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 -等； （4）某些三角函數(shù)，如 sin60。等 考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分） 1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是

2、零），從數(shù)軸上看，互為 相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=O, a= b,反之亦成立。 2、絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|%。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a, 則aN）;若|a|=-a,則aO。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3 10分） 1、平方根 如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有

3、兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“a ”。 2、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“,a ”。 - a2 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 ；注意 a的雙重非負性: -a （ a0） 3、立方根 如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：3 a 3 a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。 考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)（3 6分） 1有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時

4、，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位 止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較（3分） 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設 a、b是實數(shù)， a b, a b 0 a b a a a b；1 a b；1 a b

5、 b b b a b。 a b 0 a b,a b 0 a （3） 求商比較法：設 a、b是兩正實數(shù)，1 b （4）絕對值比較法：設 a、b是兩負實數(shù)，則 a （5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2 b2a b。 考點六、實數(shù)的運算 1、加法交換律 （做題的基礎，分值相當大） abba 2、加法結(jié)合律 (a b) c a (b c) 3、乘法交換律 ab ba 4、乘法結(jié)合律 (ab)c a(bc) 5、乘法對加法的分配律 a(b c) ab ac 6、實數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 第二章代數(shù)式 考點一、整式的有關(guān)概念（3分） 1、代數(shù)式 用

6、運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、單項式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 1 2 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如4a2b，這種表示就是錯 3 13 誤的，應寫成a2b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如5a3b2c是6次單項式。 3 考點二、多項式（11分） 1、多項式 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項 式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字

7、母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 (2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2、同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 3、去括號法則 (1) 括號前是“ + ”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。 (2) 括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。 4、整式的運算法則 整式的加減法：(1 )去括號；(2)合并同類項。 整式的乘法： am ?an am n(m,n都是正整數(shù)

8、) (am)n amn(m,n都是正整數(shù)) (a b)(a b) a2 b2(a b)2 整式的除法： mn a a am n (m, n都是正整數(shù),a (ab)nanbn(n都是正整數(shù)) a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2 0) 注意： (1) 單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。 (2) 單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 (3) 計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，冋時還要注意單項式的符號。 (4) 多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 (5) 公式屮的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 (6

9、) a 1(a0);a pp (a 0, p為正整數(shù)) ap (7) 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多 項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解(11分) 1、因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 2、因式分解的常用方法 (1) 提公因式法： ab ac a(b c) (2) 運用公式法： 2 a b2 (a b)(a b) 2 2 2 2 2 2 a 2 ab b (a b)a 2ab b (a b) (3) 分組分解法： ac ad bc bd a(c d) b(c d)

10、(a b)(c d) (4) 十字相乘法： 2 a (P q)a pq (a p)(a q) 3、因式分解的一般步驟： (1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。 (2) 在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分 解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 (3) 分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點四、分式(810分) 1、分式的概念 AA 般地，用A、B表示兩個整式，A B就可以表示成 一的形式，如果 B中含有字母，式子 一就叫做分式。 BB 其中，A叫做分

11、式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 2、分式的性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、 分式的運算法則 a c ac a cad ad, a n a ；(匸)-7(n為整數(shù))； d b c bcbb a b a b a c ad bc b d bd ； 1 b c cc b dbd 考點五、 二次根式 （初中數(shù)學基礎，分值很大） 1、二次根式 式子ja（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“；被開方數(shù)a必須

12、是非負數(shù)。 2、最簡二次根式 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二 次根式叫做最簡二次根式。 化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟： （1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利 用分母有理化進行化簡。 （2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。 3、同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。 4、二次根式的性質(zhì) (1) （va）2 a(a 0) 廣 a(a 0) (2) *a2

13、 a Y a a(a 0) (3) vab 掐？ Vb(a 0,b 0) ，b(a o,b 0) 5、二次根式混合運算 二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去 括號）。 第三章方程（組） 考點一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。 （2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高

14、次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b 0（x為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。 考點二、一元二次方程（6分） 1、一元二次方程 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2 2 ax bx c 0（ a 0），它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù) x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax 叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 考點三、一元二次方程的解法（10分） 1、直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接

15、開平方法。直接開平方法適用于解形如 （x a）2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當 b 0時，x a . b， x a b，當b0時，方程沒有實數(shù)根。 2、配方法 配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應 用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 （a b）2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有 2 2 2 x 2bx b (x b)。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 2 元二次方程 ax bx c 0（a0）的求根公式：x :2 b

16、 4ac 2a (b2 4ac 0) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的 方法。 考點四、一元二次方程根的判別式 根的判別式 一元二次方程ax2 bx c 0（ a 式，通常用“”來表示，即 b2 考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分） 0）中，b2 4ac叫做一元二次方程 4ac （3分） ax2 bx c 0(a0)的根的判別 2bc 如果方程ax bx c 0（a0）的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么x1x2，x1x2。也就是說，對于 aa 任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次

17、項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積 等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。 考點六、分式方程 (8 分) 1、分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 。它的一般解法是: 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程” （1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母 （2）解所得的整式方程 （3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 換元法： 換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母 不易解決時，可考慮用換元法。 考點七、二元一次方程組（81

18、0分） 1、二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。 3、二元一次方程組 兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 4二元一次方程組的解 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 5、二元一次方正組的解法 （1）代入法（2）加減法 6、三元一次方程 把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。 7、三元一次方程組 由三個（或三個以上）一次方程組成，并且

19、含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。 第四章不等式（組） 考點一、不等式的概念（3分） 1、不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 3、用數(shù)軸表示不等式的方法 考點二、不等式基本性質(zhì)（35分） 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 3、不等式兩邊都

20、乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 考試題型： 考點三、一元一次不等式（68分） 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元 一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1 考點四、一元一次不等式組（8分） 1、一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組

21、。 當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 第五章統(tǒng)計初步與概率初步 考點一、平均數(shù)（3分） 1、平均數(shù)的概念 1 （1） 平均數(shù)：一般地，如果有 n個數(shù)X-X2， ,xn,那么，x（Xi X2Xn）叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， n X讀作“ X拔” （2） 加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中， x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，Xk出現(xiàn)fk次（這里f1 f2 fk n ）, 那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這 n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 X X1

22、fjX2 f2 n Xk fk 這樣求得的平均數(shù) X叫做加 考點四、方差（3分） 權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2, fk叫做權(quán)。 2、平均數(shù)的計算方法 （1）定義法 1 當所給數(shù)據(jù)X1 ,X2, , Xn,比較分散時，一般選用定義公式：X（X1 X2Xn ） n （2）加權(quán)平均數(shù)法： 當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：X一也Xlfjk，其中f1 f2fk n。 n （3）新數(shù)據(jù)法： 當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a的上下波動時，一般選用簡化公式：x x a。 其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù), x1X1a , x2 X2 a, ,X n Xn a。 1 X -（x1X2Xn

23、）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把X1,X2,Xn,叫做原數(shù)據(jù)，刈，X、，X；,叫做新數(shù)據(jù)） n 考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念（4分） 1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。 3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù)（35分） 1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排

24、列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。 X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用 1方差的概念 s 表示，即： 2 s 1 -(X1 X) n 2 2 (X2 x)(Xn X) 2、方差的計算 (1 )基本公式 : 2 1 s(X1 n X)2 (X2x)2 (Xn X)2 在一組數(shù)據(jù)X1,X2, ,Xn ,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) (2)簡化計算公式(I) x；) s2 1(x12 x2x；) nx ，也可寫成 s2 1(x12 x； nn 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 1 2 (3) 簡化計算公式(n)

25、 : s2 -(x2 x2x2) nx n 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近 - _ 2 的常數(shù) a,得到一組新數(shù)據(jù) x1x1a , x2x2a,，xnxn a，那么，s2(xfx；x：) x n 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 (4) 新數(shù)據(jù)法： xn Xn a的方差相等，也就是說, 原數(shù)據(jù)xi,X2, x,的方差與新數(shù)據(jù)xixi a , x2 X2 a , 根據(jù)方差的基本公式，求得 xi, x2 ,xn ,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 3、標準差 I 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，

26、用S”表示，即sHs2：-(為x)2(x2x)2(xnx)2 n 考點五、頻率分布(6分) -頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需 要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。 2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 (1 )研究樣本的頻率分布的一般步驟是： 計算極差(最大值與最小值的差) 決定組距與組數(shù) 決定分點 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 (2)頻率分布的有關(guān)概念 極差：最大值與最小值的差 頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、確

27、定事件和隨機事件(3分) 1、確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 2、隨機事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性（3分） 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要 評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就 是要

28、看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法（56分） 1概率的意義 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那么這個常數(shù) p就叫做事 m 件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母A , B , C,，表示事件 A的概率p,可記為P （A） =P 考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系（3分） 1確定事件概率 （1） 當A是必然發(fā)生的事件時，P （A ） =1 （2） 當A是不可能發(fā)生的事件時，P （A ） =0 2、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 b0 函

29、數(shù)圖像 b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限, 的增大而增大。 圖像經(jīng)過一、三、四象限, 的增大而增大。 圖像經(jīng)過一、二、四象限, 的增大而減小 K0 b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大; （2）當k0時，y隨x的增大而增大；（2 ）當k0時，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx（ k 0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確 定一次函數(shù)定義式 y kx b（ k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù)（310分） 1、反比例函數(shù)的概念 k 一般地，函數(shù)y （ k是常數(shù)，k 0

30、）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx 1的形式。 x 自變量x的取值范圍是x 0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于 原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0，所以，它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩 個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 k y -(k 0) x k0 圖像 x的取值范圍是x 0, y的取值范圍是y 0 當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。 x的取值范圍是

31、x 0， y的取值范圍是y 0; 當k 時，y隨x的增大而增大，簡記左減 2a 右增； (3 )在對稱軸的左側(cè)，即當 x 時，y隨x的增大而減小，簡記左 2a 增右減； (3)在對稱軸的左側(cè)，即當x0 時, a 0時, 當 =0時, 當 三角形是封閉圖形 （3） 首尾順次相接j 三角形用符號“”表示，頂點是 A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形 ABC ”。 5、三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形y底和腰不相等的等腰三角形 I等腰三角形彳 I等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形y銳角三角形（三個角都是銳角的三

32、角形） I斜三角形彳 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 （2 ）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。 7、三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180 。 推論： 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任

33、何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 1 8三角形的面積：三角形的面積二一x底x高 2 考點二、全等三角形（38分） 1、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的 邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的 兩邊所成的角。 2、全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號“也”表示，讀作“全等于”。如 ABC DEF，讀作“三角形 ABC全等于三角形 DEF”。 注：記兩個全等三

34、角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1） 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS ”） （2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA ”） （3） 邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS）。 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相 等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 4、全等變換 只改變圖形的位置，

35、二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種： （1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 （2） 對稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ，這種變換叫做對稱變換。 （3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點三、等腰三角形（810分 1、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合。 推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60 。 （2）等

36、腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長為a,底邊長為b，則b 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 I平分弦所對的劣弧 考點四、圓的對稱性（3分） 1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、 圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分） 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。 2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的

37、圓心角所對的弧相等，所對的弦想等, 所對的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們 所對應的其余各組量都分別相等。 考點六、圓周角定理及其推論（38分） 1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 考點七、點和圓的位置關(guān)

38、系（3分） 設O O的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,則有： dr 點P在O 0夕卜。 考點八、過三點的圓（3分） 1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。 2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。 4、 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對角互補。 考點九、反證法（3分） 先假設命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立， 這種證明方法叫做反證法。 考點十、直線與圓的位置關(guān)系（35分） 直線和圓有

39、三種位置關(guān)系，具體如下： （1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點； （2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線， （3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。 如果O 0的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d,那么： 直線I與O 0相交dr ； 考點一、切線的判定和性質(zhì)（38分） 1切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 考點十二、切線長定理（3分） 1切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的

40、切線長。 2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 考點十三、三角形的內(nèi)切圓（38分） 1三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。 考點十四、圓和圓的位置關(guān)系（3分） 1圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。 2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、

41、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設兩圓的半徑分別為 R和r,圓心距為d，那么 兩圓外離dR+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rd r） 兩圓內(nèi)切d=R-r （ Rr） 兩圓內(nèi)含dr） 4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心 線垂直平分兩圓的公共弦。 考點十五、正多邊形和圓（3分） 1正多邊形的定義 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。 考點十六、與正多邊形有關(guān)的概念（3分） 1正多邊

42、形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。 3、正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。 4、中心角 正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。 考點十七、正多邊形的對稱性（3分） 1正多邊形的軸對稱性 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 2、正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 3、正多邊形的畫法 先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 考點十八、弧長和

43、扇形面積（38分） 180 2、扇形面積公式： S扇 n R2 1 丄只(其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑, 360 2 3、圓錐的側(cè)面積： S 1 I ?2 r 2 rl (其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。) 1弧長公式：n的圓心角所對的弧長 I的計算公式為I 補充：(此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大幫助) I是扇形的弧長。) 1、相交弦定理 O O中，弦AB與弦CD相交與點E,則AE ?BE=CE ?DE B 2、弦切角定理 弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。 即：/

44、 BAC= / ADC 3、切割線定理 PA為O O切線，PBC為O O割線, 則 PA2 PB ? PC 第十三章 考點一、平移 （35 分） 圖形的變換 1、定義 會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同, 圖形的這種 把一個圖形整體沿某一方向移動, 移動叫做平移變換，簡稱平移。 2、性質(zhì) (1 )平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動 (2) 連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。 考點二、軸對稱(35分) 1、定義 把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱, 該直線叫做對稱軸。

45、2、性質(zhì) (1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 (2 )如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。 (3) 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。 3、判定 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 4、軸對稱圖形 把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線 就是它的對稱軸。 考點三、旋轉(zhuǎn)（38分） 1定義 把一個圖形繞某一點 0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) （1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距

46、離相等。 （2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 考點四、中心對稱（3分） 1、定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心 對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 2、性質(zhì) （1 ）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。 3、判定 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。 4、中心對稱圖形 把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

47、夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對 稱圖形，這個店就是它的對稱中心。 考點五、坐標系中對稱點的特征（3分） 1、關(guān)于原點對稱的點的特征 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點 2、關(guān)于x軸對稱的點的特征 兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中， 3、關(guān)于y軸對稱的點的特征 兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中， P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（ -x，-y） x相等，y 的符號相反，即點 P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P （x，-y） y相等，x l 第十四章 的符號相反，即點 圖形的相似 P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P （-x，y） 考點一、比例線段（3分） 1、比例線段

48、的相關(guān)概念 如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b 成 a： b=m : n 在兩條線段的比a： b中，a叫做比的前項， 在四條線段中， 稱比例線段若四條 的長度分別為 m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)?b叫做比的后項。 如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡 a， b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比 d叫做a， 或a： c 例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的 如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即 b, c的第四比例項。 b=b: c,那么線段b叫做線段a，c的比例中項。 2、比例的性質(zhì) （1）基本性質(zhì)： a： b=c： dad=bc; a： b=b：