現(xiàn)代通信原理李曉峰版一到三章部分答案教材

1、習題第一章 2 4 6 10 11；求它們的熵。2 兩個二元消息符號 X1與 X 2的取值及概率分別為：a1 a2X2a1a2a3 a40.30.7P0.30.20.3 0.2X1M解：利用式 H(X)Pi log 2 Pi 易見，i1H(X1)0.3 log 2 0.3 0.7 log 2 0.7 0.881 (bit)H (X2)2 0.3log 2 0.3 2 0.2 log 2 0.2 1.971 (bit ) 4 假定電話按鍵由 10 個數(shù)字、“* ”與“ #”組成，按壓每個數(shù)字鍵的概率均為 0.099 ，按壓“ *”或“ #”的概率各為 0.005 ，撥號速率為 2次/s 。試求（

2、 1）每 次按鍵產(chǎn)生的熵與連續(xù)撥號的熵率？（ 2）如果每次按鍵采用 4 位二進制表示， 撥號產(chǎn)生的二進制數(shù)據(jù)率（二元符號率）？解：（1）利用式 H（X）Pi log2 Pi ，i1H 10 0.099log 2 0.099 2 0.005log2 0.0053.356 bits/key連續(xù)按鍵產(chǎn)生的熵率（信息速率）R H 3.356bits / key 6.712 bits / s T0.5s / key2）撥號產(chǎn)生的二進制速率4bit /key 2key/s 8bits / s6 假定容量為 4.7GB的DVD盤可存儲 133分鐘的數(shù)字音視頻資料， 試計算該數(shù)字 音視頻信號的數(shù)據(jù)率（二元符號

3、率）是多少？解：數(shù)據(jù)率為305.059Mbps4.7 230 Bytes 8bits /Byte133 60s注意， 1GB=230 Bytes 1073741824Bytes 109 ，有時也可用 109 。10 假定電傳打字機的信道帶寬為 300Hz，信噪比為 30dB（即，S/ N 1030/10 1000 ），試求該信道的容量。S解：利用式 C Blog2 （1）bpsN有 C 300 log 2 （1 1000） 2.99（kbps）11假定某用戶采用撥號上網(wǎng)， 已測得電話線可用頻帶 300-3400Hz，信噪比為 25dB 2.5（即， S/N 102.5 ），試計算該信道的容量；

4、在選用調(diào)制解調(diào)器時，可選速率為56、28.8 或 9.6kbps 的調(diào)制解調(diào)器中哪個較合適？S解：帶寬 B=3400Hz-300Hz=3100H，z 利用式 C Blog2（1 ）bps ，有NC 3100 log2 （1 316.23） 25.73（kbps）故應(yīng)采用 28.8kbps 的調(diào)制解調(diào)器較合適（實際調(diào)制解調(diào)器會結(jié)合實際線路情況， 自動降低速率，以充分利用信道資源） 。第二章 5 12 135 設(shè) X t x1 cos2 t x2 sin2 t 是一個隨機過程，其中， x1 和 x2是互相統(tǒng)計獨立 的高斯隨機變量，數(shù)學期望均為 0，方差均為 2 。試求（1）E X t 與E X2

5、t（ 2） X t 的概率密度函數(shù)（3） RX t1,t2解：（1） E X t E x1 cos2 t E x2 sin2 t 0E X2 t E x21 cos2 2 t E x22 sin2 2 t E 2x1 cos2 tx2 sin 2 t2222) f x21 exp( 2x 2 )22(3)RX t1,t2 E (x1 cos2 t1 x2 sin2 t1 )(x1 cos2 t2 x2 sin 2 t2)E x12 cos2 t1 cos2 t2 E x22 sin2 t1 sin2 t2E x2cos2t1t2cos2t1t2Ex2cos2t1t2cos2t1t2E x12

6、E x22cos2 cos2 t1 t2222 cos2 cos2 t1 t222222 cos2 t1 t212 在功率譜密度為 N 0 2的加性高斯白噪聲下，設(shè)計一個與題圖 2.12 所示的波 形g t 匹配的濾波器。試問：（1）（2）（3）解：T1）最大輸出信噪比的時刻為：2）確定最大輸出信噪比的時刻 匹配濾波器的沖激響應(yīng)和輸出波形，并匯出相應(yīng)圖形。 最大輸出信噪比0, t 0A2t, 0 t T 2 y t3A2t 2A2T, T 2 t T3A2t 4A2T, T t 3T 2 A2t 2A2T, 3T 2 t 2T（3） 最大輸出信噪比值13 對于題圖 2.13 所示的幾種確定信號

7、：（1）繪出相應(yīng)的匹配濾波器的沖激響應(yīng)，并給出 t 0時刻；（2）如果背景噪聲是方差為 2的白噪聲，求 t 0時刻匹配濾波器的輸出信噪比解：1)取 t 0T，c1；h t csT t ，則相應(yīng)的匹配濾波器為2)對圖根據(jù)匹配濾波器的特性可得，在 t 0 時刻濾波器輸出的信噪比為：a b c d e f 信號能量為S 2EsN OUT N0第三章 1 2 4 8 10 12 13 16 17 20 22 ；1. 已知已調(diào)信號表達式如下：(1)st cos2 fmt cos2 fct(2) st 1 sin2 fmt cos2 fct 其中， fc 4 fm 。試分別畫出他們的波形圖和頻譜圖。圖略2

8、. 一個 AM 信號具有如下形式：s t 20 2cos3000 t 10cos6000 t cos2 fct 其中 fc 105 Hz；(1) 試確定每個頻率分量的功率；2) 確定調(diào)制指數(shù)；3) 確定邊帶功率、全部功率，以及邊帶功率與全部功率之比 解：(1)試確定每個頻率分量的功率s t 20 2cos3000 t 10cos 6000 t cos2 f ct 20cos 2 fct cos2 ( fc 1500)t cos2 ( fc 1500)t 5cos 2 ( fc 3000)t 5cos 2 ( fc 3000)ts t 有 5個頻率分量：20cos 2 fct ：功率= 20co

9、s2 fct sin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t 11 cos12000 t cos14000 t 200w；cos2 (fc 1500)t ：功率為 0.5w；cos 2 ( fc 1500)t ：功率為 0.5w；5cos2 (fc 3000)t :功率為 12.5w；5cos2 ( fc 3000)t : 功率為 12.5w。(2)確定調(diào)制指數(shù)s t 20 2cos3000 t 10cos 6000 t cos 2 f ct20 1 0.1cos3000 t 0.5cos 6000 t cos2 fctSAM t Ac 1 m t cos 2 f ctAM m

10、ax mt因此 m t 0.1cos3000 t 0.5cos6000 t ， AM m t max 0.6 。(3) 確定邊帶功率、全部功率，以及邊帶功率與全部功率之比5 個頻率分量的全部功率為：Ptotal 200 w 2 0.5w 2 12.5w 226w 邊帶功率為： Pside 2 0.5w 2 12.5w 26 w邊帶功率與全部功率之比：AM26 0.1152264 已知調(diào)制信號 m t cos 2000 t cos 4000 t ，載波為 cos1022 t ，進行單邊 帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號的表達式，并畫出頻譜圖。 解：根據(jù)單邊帶信號的時域表達式，可確定上邊帶信號：11SU

11、SB tm t cos ct m? t sin c t221cos 2000 t cos 4000 t cos104 t1SUSB f f 6000 f 6000 f 7000 f 7000 同理，下邊帶信號為：11SLSB tm t cos ct m? t sin ct1 cos 2000 t cos 4000 t cos104 tsin 2000 t sin 4000 t sin10 4 t1211 cos8000 t cos6000 t221SLSB f 4000 f 3000 f 4000 f 3000 載波為cos104 t ，即 fc 5000Hz ）：300040008 已知調(diào)制

12、信號頻譜如題圖 3.8 ( a 據(jù)相移法的原理框圖畫出各點頻譜圖。所示，采用相移法產(chǎn)生 SSB信號，試根兩種單邊帶信號的頻譜圖分別如下圖所示m? tfsin 2 fct1 f f0fc 2j 0s2 t m?t sin2 fctS2 ff0fcfc fnfSLSB fSLSBfcfcSUSB ffcffcfc f nfcfS1 f10 已知調(diào)制信號 mt cos2 104t ，載波幅度 Ac 10V ，現(xiàn)分別采用 AM、 DSB 及 SSB 傳 輸 ， 已 知 信 道 衰 減 40DB， 噪 聲 雙 邊 功 率 譜 密 度 為N02115 10 11W /Hz ，試求：1）各種調(diào)制方式的已調(diào)信

13、號功率2）均采用想干解調(diào)時，各系統(tǒng)的輸出信噪比3）當輸入信號功率 Si 相同時，各系統(tǒng)的輸出信噪比。解：（1）AMSAM t Ac 1 m t cos 2fct2 1 2 1 2 2m2 t 1 1 2 1 2Si S2AM tAc2Ac2 m2 t2Ac2Ac2 75WDSBSDSB tAcm t cos2fct211 Ac2 25W42 1 2 2m2 tSi S DSB tAc m t 22SSBSSSB t 12 Acm t cos21fct 2 Acm? t sin 2f ct1Si S2SSB t1 Ac2m2 t1 Ac2 m?2 t21 Ac2 12.5W(2) AM相干解調(diào)器

14、輸出信號S075N0Si 10 42Ac2m2 t 10 4NiAc2 Ac2m2 t 10 10 2 10410 4 2 2.5 1033相干解調(diào)器輸出信號S02Ac2 m2 tN0Si 10 422 Ac m2 t210 Si4 104 2NiAc2 Ac2m2 t 10 10 2 1043Si 1023DSB 相干解調(diào)器輸出信號S0 Si 10 4 2 10 25 4 10 4 2 2.5 103 N0 Ni10 10 2 104DSB 相干解調(diào)器輸出信號S0 Si 10 4 11102.5 4 10 4 1 12.5 103N0 Ni10 10 1043）當輸入信號功率 Si 相同時，

15、各系統(tǒng)的輸出信噪比 AMDSB 相干解調(diào)器輸出信號S0 Si 10 4 2 10 Si4 10 4 2 Si 102N0 Ni10 10 2 104 iS 4 210 10Si 104 10 4 1 Si 102DSB 相干解調(diào)器輸出信號S0 Si 10 4 1 N 0 N i12 若對某一信號用 DSB 進行傳輸，設(shè)加至發(fā)射機的調(diào)制信號 m t 之功率譜密度為：N0 f , f fmPm f 2 fm0, f fm試求：1）接收機的輸入信號功率；2）接收機的輸出信號功率3）若疊加于 DSB 信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為 N0 2 ，設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為 fm 的理想低通濾波器，

16、 那么輸出信噪比是多 少。解： 設(shè) DSB 已調(diào)信號 sDSB t m t cos ct ，則接收機的輸入信號功率2 1 2 1 SiSDSBt 2mt 2Pmf dffm N0 f df N0fm2 fm 41 相干解調(diào)之后，接收機的輸出信號 m0 t 12mt ，因此輸出信號功率so t mo2 t m2 t N0 fm1 22 S04m t 8N0 fm 解調(diào)器的輸出信噪功率比S0Si 2N0 NiN f 4 1o m 22N0fm413 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB， 輸出噪聲功率為 10 9W，由發(fā)射 機輸出端到解調(diào)器輸入之間總的傳輸損耗為 100dB，試求：（1） DSB

17、 時的發(fā)射機輸出功率；（2）SSB 時的發(fā)射機輸出功率。 解： SDSB t m t cos 2 fct 相干解調(diào)：SDSB tnct cos2fctns t sin 2fct2cos2fctLPF m tnc t在 DSB 方式中，解調(diào)增益 GDEM 2 ，因此解調(diào)器輸入信噪比20501 10102同時，在相干解調(diào)時，Ni No 10 9 w因此解調(diào)器輸入端的信號功率100dB傳輸損耗， 可得發(fā)射機輸出Si 50Ni 5 10 8 W考慮發(fā)射機輸出端到解調(diào)器輸入端之間的 功率100ST 1010 Si 500w在 SSB 方式中，解調(diào)增益 GDEM 1 ，SS 20SS 1010 100N

18、i N o9Ni No 10 9 W因此，解調(diào)器輸入端的信號功率Si 100Ni 10 7 W發(fā)射機輸出功率ST 1010 Si 1000W16 有一個 FM 發(fā)射機，它的最大調(diào)頻頻偏為 10KHz，已知調(diào)頻的調(diào)制信號最 高頻率為 3KHz， 求調(diào)頻信號的帶寬。BFM 2 fmax 2fm20 6 26kHz17 已調(diào)信號由下式描述：s t 10cos 2 108 t 10cos 2 103t試確定以下各值：（1）已調(diào)信號的歸一化功率；（2）最大相位偏移；（3）最大頻率偏移。解：（1）2 1 2 1 2Ps s2 t 2a2 t 2 102（2）t 1 0 cos 233 t102 dt503) fi t 1 d t104 sin 2 103tfmax 104 Hzm a x r1a0d20 某調(diào)頻信號 s t 10 cos 2 106t 4cos200 t ，求其平均功率、調(diào)制指數(shù)、 最大頻偏以及近似帶寬。解：信號功率 P s2 t 10