逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

1、數(shù)控技術(shù) 課程教案 / 講稿逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)教 師 姓 名 ： 楊 麗 梅學(xué)院（部、中心） ：機(jī)電工程學(xué)院教研室實(shí)驗(yàn)室 ：機(jī)電教研室聯(lián) 系 電 話： 131543608972009 年 7 月長(zhǎng) 春 工 業(yè) 大 學(xué) 課 程 教 案講 稿 用 紙教學(xué)設(shè)計(jì)備注講 授 內(nèi) 容逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)重點(diǎn)內(nèi)容：掌握什么是逐點(diǎn)比較法及逐點(diǎn)比較法在圓弧插補(bǔ)中的應(yīng)用 難點(diǎn)內(nèi)容：逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)在順圓弧和逆圓弧插補(bǔ)中的區(qū)別。 講課內(nèi)容共分為四部分：一、逐點(diǎn)比較法1、逐點(diǎn)比較法的基本原理： 每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差 函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定 下

2、一步的進(jìn)給方向。逐點(diǎn)比較法又稱為代數(shù)運(yùn)算法或醉步法，是我國(guó)早期數(shù)控機(jī)床中廣泛 采用的一種方法。2、逐點(diǎn)比較法的應(yīng)用：可用于直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)和其它曲線的插補(bǔ)。3、逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)：運(yùn)算直觀、插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)1、加工點(diǎn)與圓弧之間的關(guān)系（ 1） 點(diǎn)在圓弧上；（2）點(diǎn)位于圓弧外；（3）點(diǎn)位于圓弧內(nèi)。 加工點(diǎn)與圓弧的關(guān)系如圖 1 所 示。2、偏差函數(shù)構(gòu)造 如圖 1所示，若加工半徑為 R的圓弧 AB ，將坐標(biāo) 原點(diǎn)定在圓心上，如右圖所示。對(duì)于任意加工點(diǎn) Pi （Xi ,Yi ） ，其偏差函數(shù) Fi1）可表示為：Fi Xi2 Yi2 R2（ 1）若

3、 Fi 0 ，表示加工點(diǎn)位于圓上；( 2)若 Fi 0 ，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)； (3)若 Fi 0 ，表示加工點(diǎn)位于圓外；3、偏差函數(shù)的遞推計(jì)算為了對(duì)( 1)式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，需采用遞推式(或迭代式) 。以第一象 限圓弧為例，對(duì)偏差函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。第一象限的圓弧分為順圓弧和逆圓弧，即有順圓弧和逆圓弧插補(bǔ)兩種 方式。(1)逆圓弧插補(bǔ) 若 Fi 0 ，規(guī)定向 X 方向走一步，有Xi 1 Xi 12 2 2Fi 1 (Xi 1) 2 Yi2 R2 Fi 2Xi 1 若 Fi 0 ，規(guī)定向 Y 方向走一步，有Yi 1 Yi 12 2 2Fi 1 Xi2 (Yi 1)2 R2 Fi 2Yi 1 (2)順圓弧

4、插補(bǔ) 若 Fi 0 ，規(guī)定向 Y 方向走一步，有Yi 1 Yi 12 2 2 Fi 1 Xi2 (Yi 1)2 R2 Fi 2Yi 1 若 Fi 0 ，規(guī)定向 X 方向走一步，有Xi 1 Xi 12 2 2Fi 1 (Xi 1)2 Yi2 R2 Fi 2Xi 14、終點(diǎn)判別 終點(diǎn)判別可采用以下兩種方法： (1)判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：N X a X b Ya Yb (2)分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)：Nx X a XbNY Ya Yb2)3)4)5)6)7)三、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 已知第一象限內(nèi)的圓弧 AB，起點(diǎn) A(4,0) ，終點(diǎn) B(0,4)，如圖 2所示 試寫出其運(yùn)算過程并畫出插補(bǔ)軌

5、跡。分析：對(duì)于第一象限的逆圓弧， 起點(diǎn)坐標(biāo)為 A（4 ，0），終點(diǎn)坐標(biāo) 為 B（0 ， 4），插補(bǔ)的起點(diǎn)在圓弧 上，故 F0 0 。終點(diǎn)判別是判斷 進(jìn)給總步數(shù)：N xA xB yA yB 8 將總步數(shù)存入重點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器 中，每進(jìn)給一步減一， 若 N 0， 則插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)軌跡如圖 2 所示。插補(bǔ)過程如表 1 所示表 1 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)過程步數(shù)偏差判 別坐標(biāo)進(jìn) 給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)F0 0x0 4,y0 04481F0 0xF1 F0 2x0 1 0 2* 4 1 7x1 4 1 3 y1 08172F1 0yF2 F1 2y1 17 2* 0 1 6x2 3y2 0 1 17163F2 0yF3 F2 2y2 1 3x3 3, y3 254F3 0yF4 F3 2y3 1 2x4 3,y4 345F4 0xF5 F4 2x4 1 3x5 2, y5 336F5 0yF6 F5 2y5 1 4x6 2, y6 427F6 0xF7 F6