中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專(zhuān)題41：閱讀理解、圖表信息

1、閱讀理解、圖表信息一.選擇題1. （2016廣東東莞聯(lián)考）某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如表：年齡1819202122人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）a19，20b19，19c19，20.5d20，19【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)【解答】解：數(shù)據(jù)19出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)；20和20處在第6位和第7位，其平均數(shù)是20，所以中位數(shù)是20所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，眾數(shù)是19故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

2、數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)二.填空題1. (2016浙江金華東區(qū)4月診斷檢測(cè)閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)，用mid表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)例如mid， mid=. 若mid，則x的取值范圍為 答案：2. （2016廣東東莞聯(lián)考）如果記y=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（結(jié)果用含n的代

3、數(shù)式表示，n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】分式的加減法【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；從而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數(shù)）【解答】解：f（1）=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n為正整數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答三.解答題1.（2016河北石家莊一模）先閱讀材料，再解答問(wèn)題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等如圖，

4、點(diǎn)a、b、c、d均為o上的點(diǎn)，則有c=d小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)e在o外，且與點(diǎn)d在直線ab同側(cè)，則有de請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：第1題（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0）在圖1中作出abc的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)d，且acb=adb，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（7，0）；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，n），其中mn0點(diǎn)p為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)apb達(dá)到最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）作出abc的兩

5、邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；d就是中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的apb最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得，點(diǎn)d的坐標(biāo)是（7，0）；（2）當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作cdy軸，連接cp、cba的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，n），d的坐標(biāo)是（0，），即bc=pc=，在直角bcd中，bc=，bd=，則cd=，則op=cd=，故p的坐標(biāo)是（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以ab為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的apb最大，是關(guān)鍵2. （

6、2016紹興市浣紗初中等六校5月聯(lián)考模擬）閱讀理解：兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，我們稱(chēng)這兩個(gè)三角形是共角三角形，這個(gè)角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。（1）根據(jù)上述定義，判斷下列結(jié)論，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”.三角形一條中線分成的兩個(gè)三角形是共角三角形（ ）兩個(gè)等腰三角形是共角三角形（ ）【探究】圖1（2）如圖，在abc與def中，設(shè)abc=，def=當(dāng)=90 時(shí)，顯然可知：圖2當(dāng)=90 時(shí)，亦可容易證明：如圖2，當(dāng)=180（）時(shí)，上述的結(jié)論是 否還能成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明. 【應(yīng)用】（3）如圖3，o中的弦ab、cd所對(duì)的圓心角分別是72、108，記oab與ocd的面積分別為s1，s2

7、，請(qǐng)寫(xiě)出s1與s2滿足的數(shù)量關(guān)系 .（4）如圖4，abcd的面積為2，延長(zhǎng)abcd的各邊，使be=ab，cf=2bc，dg=2cd，ah=3ad，則四邊形efgh的面積為 .圖4圖3解： （1）對(duì)錯(cuò)； （2）證明：過(guò)a作ambc交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m、過(guò)d作dnef于點(diǎn)n，amb=dne=90又abm+=+=180abm=即：abm=eabmden （3）s1=s2； （4）如圖：sdgh=25， 3. (2016重慶銅梁巴川一模）閱讀下列材料：（1）關(guān)于x的方程x23x+1=0（x0）方程兩邊同時(shí)乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2

8、）根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）x24x+1=0（x0），則=4， =14， =194；（2）2x27x+2=0（x0），求的值【分析】（1）模仿例題利用完全平方公式即可解決（2）模仿例題利用完全平方公式以及立方和公式即可【解答】解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案為4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=（1）=4. (2016山西大同 一模）問(wèn)題情境：如圖將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片abcd折疊，使點(diǎn)b恰好落在ad邊的中點(diǎn)f處，折痕e

9、g分別交ab、cd于點(diǎn)e、g，fn與dc交于點(diǎn)m，連接bf交eg于點(diǎn)p.獨(dú)立思考：（1）ae=_cm，fdm的周長(zhǎng)為_(kāi)cm（2）猜想eg與bf之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2，若點(diǎn)f不是ad的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)a、d重合： fdm的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論（不需證明）.答案： （1）3， 16(2)egbf, eg=bf則egh+geb=90由折疊知，點(diǎn)b、f關(guān)于直線ge所在直線對(duì)稱(chēng)fbe=eghabcd是正方形ab=bc c=abc=90四邊形ghbc是矩形，gh=bc=abafb全等hegbf=eg

10、(3)fdm的周長(zhǎng)不發(fā)生變化由折疊知efm=abc=90dfm+afe=90四邊形abcd為正方形，a=d=90dfm+dmf=90afe=dmfaefdfm設(shè)af為x，fd=8-x fmd的周長(zhǎng)=fmd的周長(zhǎng)不變（2）中結(jié)論成立5. （2016吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模）（6分）一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標(biāo)有數(shù)字，每張卡片除數(shù)字不同外其他都相同小明先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率答案：解：如圖 第一次結(jié)果第二次012001211232234120 12

11、2010201第一次第二次結(jié)果 0 1 2 1 2 3 2 3 4 p（小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)） 6. （2016廣東一模）（本題滿分10分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形理解：（1）如圖1，已知a、b、c在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，ab、bc為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形abcd；（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形abcd中，ab是o的直徑，ac=bd求證：四邊形abcd是對(duì)等四邊形；（3）如圖3，在rtpbc中，pcb=90，bc=11，tanpbc=，點(diǎn)a在bp邊上，且ab=13用圓規(guī)在pc上找

12、到符合條件的點(diǎn)d，使四邊形abcd為對(duì)等四邊形，并求出cd的長(zhǎng)解：（1）如圖1所示（畫(huà)2個(gè)即可） （2）如圖2，連接ac，bd，ab是o的直徑，adb=acb=90，在rtadb和rtacb中， rtadbrtacb，ad=bc，又ab是o的直徑，abcd，四邊形abcd是對(duì)等四邊形（3）如圖3，點(diǎn)d的位置如圖所示：若cd=ab，此時(shí)點(diǎn)d在d1的位置，cd1=ab=13；若ad=bc=11，此時(shí)點(diǎn)d在d2、d3的位置，ad2=ad3=bc=11，過(guò)點(diǎn)a分別作aebc，afpc，垂足為e，f，設(shè)be=x，tanpbc=，ae=，在rtabe中，ae2+be2=ab2，即，解得：x1=5，x25（

13、舍去），be=5，ae=12，ce=bcbe=6，由四邊形aecf為矩形，可得af=ce=6，cf=ae=12，在rtafd2中，綜上所述，cd的長(zhǎng)度為13、12或12+7. （2016廣東東莞聯(lián)考）在由mn（mn1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是f=m+n1（不需要證明）；（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】（1）通過(guò)觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，畫(huà)出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立【解答】解：（1）表格中分別填6，6mnm+nf12321343235425763476f與m、n的關(guān)系式是：f=m+n1故答案為：f=m+n1（2）m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件8. （2016廣東河源一模） 閱讀下面的例題，