人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《14.3十字相乘法導(dǎo)學(xué)案》學(xué)案

1、$.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案?jìng)湔n時(shí)間01( )年( ）月（ 18 )日 星期( 三 ）學(xué)習(xí)時(shí)間201（ )年（ ）月( )日 星期( )學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解二次三項(xiàng)式的意義；.理解十字相乘法的根據(jù);3.能用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式;4.,難點(diǎn)是學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握十字相乘法學(xué)習(xí)難點(diǎn)首項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本 121頁(yè),思考下列問(wèn)題：（）你能理解嗎？(2）課本P12頁(yè)最下面4道題你能獨(dú)立解答嗎?2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙:丁：同伴互助

2、答疑解惑$4.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約1分鐘）、小組合作分析問(wèn)題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問(wèn)題【1】二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，稱為字母x的二次三項(xiàng)式,其中稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng),c為常數(shù)項(xiàng)例如,和都是關(guān)于的二次三項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,如果把y看作常數(shù),就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式;如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，把b看作一個(gè)整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式.多項(xiàng)式，把x+y看作一個(gè)整體,就是關(guān)于x+y的二次三項(xiàng)式十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法.【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式,實(shí)質(zhì)上是逆用(ax+

3、b)（cx)豎式乘法法則.它的一般規(guī)律是:(）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為的二次三項(xiàng)式,如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)，b的積,并且b為一因式分解（十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖項(xiàng)系數(shù)p,那么它就可以運(yùn)用公式分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng),湊一次項(xiàng)”.公式中的x可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積,因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同（2）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式(a，b，c都是整數(shù)且a0)來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù),使，且,那么它的特征是“拆兩頭,湊中間”，

4、這里要確定四個(gè)常數(shù),分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來(lái)確定.學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù),使符號(hào)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng);常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同$143因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn):一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏

5、寫字母如:【】因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟:先考慮能否提公因式,再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法.對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行.以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式,然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式”.四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié):2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題:(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)例1 把下列各式分解因式：(1)；(2）點(diǎn)悟：()常數(shù)項(xiàng)15可分為 （5),且3+（-)=-2恰為一次項(xiàng)系數(shù);(2)將看作常數(shù),轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(-2y)(3

6、y),而(-2y)+(-3y)(-5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)14.3因式分解（十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖解:（1)；(）例2 把下列各式分解因式：(1）；（）點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式分解成形如的形式,這里,而解：(1）;（2）.點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不等于的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大,往往要試驗(yàn)多次,這是用十字相乘法分解的難點(diǎn),要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn),才能提高速度和準(zhǔn)確性.例3 把下列各式分解因式:（）;(）;(3).點(diǎn)悟:(1)把看作一整體,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式；$14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（2)提取公因式(x+y)后,

7、原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(xy)的二次三項(xiàng)式；（3)以為整體，化為關(guān)于的二次三項(xiàng)式.解:(1)(x1)（x)(x3)(x-3).（2） =(+y）(x)1(x+y)2(x+y)(xy)(7y+2)（3） 點(diǎn)撥:要深刻理解換元的思想,這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體,才能構(gòu)成二次三項(xiàng)式,以順利地進(jìn)行分解.同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因式是否能繼續(xù)分解,如能分解,要分解到不能再分解為止.五、課堂小測(cè)(約5分鐘）六、獨(dú)立作業(yè)我能行1、獨(dú)立完成第十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)工具單2、獨(dú)立作業(yè)七、課后反思：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思:$14.因式分解(十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3、錯(cuò)題記錄及原因分析:自我評(píng)價(jià)課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是:2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是:作業(yè)獨(dú)立完成（ ) 求助后獨(dú)立完成（ ）未及時(shí)完成( ） 未完成（ )五、課堂小測(cè)（約5分鐘)將多項(xiàng)式分解因式; ; ； ； 五、獨(dú)立作業(yè)（約20分鐘）一、選擇題1.如果，那么p等于 ( ) .ab B.a+b .-ab D.()2如果,則b為 (）A B.-6 C5 D.63.多項(xiàng)式可分解為(x5)(xb),則a，的值分