《直線的傾斜角和斜率省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計》

1、直線的傾斜角和斜率教學(xué)目的：1.了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；2.理解直線的傾斜角和斜率的定義；3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率,已知直線的斜率，會求直線的傾斜角；5掌握過兩點的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點及適用范圍； 6.進一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用；7.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹性，注意學(xué)生語言表述能力的培養(yǎng)；8.認識事物之間的相互聯(lián)系， 用聯(lián)系的觀點看問題教學(xué)重點：直線的傾斜角和斜率概念的理解與斜率公式教學(xué)難點：斜率概念的理解與斜率公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并

2、接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學(xué)們回顧：1一次函數(shù)的圖象特點：一次函數(shù)形如，它的圖象是一條直線.2對于一給定函數(shù)，如何作出它的圖象？（由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.）3這兩點與函數(shù)式的關(guān)系：這兩點就是滿足函數(shù)式的兩對值.因此，我們可以得到這樣一個結(jié)論：一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式也可以看作二元一次方程.所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.二、講解新課：舉例說明直線方程和方程的直線的概念。1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解

3、，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線由實例引入直線的傾斜角概念2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 因此，根據(jù)定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0180傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率3.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況： (1)作出在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng)，0，并且隨著的增大

4、，不斷增大， 也不斷增大.所以，當(dāng)時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.(2) 作出在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象，由圖象觀察可知：當(dāng)，0，并且隨著的增大，不斷增大，不斷減小.所以當(dāng)時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.針對以上結(jié)論，雖然有當(dāng)，隨著增大直線斜率不斷增大；當(dāng)，隨著增大直線斜率不斷增大. 但是當(dāng)時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結(jié)論. 原因在于正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)，卻不具有單調(diào)性. 4概念辨析：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：a.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

5、；b.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；c.平行于軸的直線的傾斜角是0或；d.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；e.直線斜率的范圍是(，).辨析：上述說法中，e正確，其余均錯誤，原因是：a.與x軸垂直的直線傾斜角為，但斜率不存在；b.舉反例說明，12030，但；c.平行于軸的直線的傾斜角為0；d.如果兩直線的傾斜角都是，但斜率不存在，也就談不上相等.5.斜率公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率公式： 推導(dǎo)：設(shè)直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標(biāo)是.過原點作向量，則點p的坐標(biāo)是，而且直線op的傾斜角也是，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即同樣，當(dāng)向量的方向向上時也有同樣的結(jié)論.當(dāng)（

6、即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率5斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會靈活運用;當(dāng)時，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個已知點；需要知道直線經(jīng)過一個已知點及方向（即斜率）等等三、例題評講：例1 求過已知兩點的直線的斜率：(1) 直線pq過點p(2,3),q(6,5). (2) 直線ab過點a(-3,5),b(4,-2). 例2求過下列兩點的直線的斜率 k 及傾斜角。 例3 若三點a（2，3），b（4，3），c（5，k）在同一條直線上，求k的值。拓廣：到目前為止共有幾種證明三點共線的方法五、課堂練習(xí)：1.直線經(jīng)過原點和點(1,1),則它的傾斜角是( )a. b. c.或 d.2.過點p(2,m)和q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )a.1 b.4 c.1或3 d.1或43.已知a(2，3)、b(1，4)，則直線ab的斜率是