上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷

1、2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷 （滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 2010-6-20一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ c ）a. 3.14 b. c. d. 【解析】無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)，則選c。2.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = ( k0 ) 圖像的兩支分別在（b ）a.第一、三象限 b.第二、四象限 c.第一、二象限 d.第三、四象限【解析】設(shè)k=-1，則x=2時(shí)，y=，點(diǎn)在第四象限；當(dāng)x=-2時(shí)，y= ，在第二象限，所以圖像過第二、四象限，即使選b3.已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（

2、 b ）a.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c.該方程無實(shí)數(shù)根 d.該方程根的情況不確定【解析】根據(jù)二次方程的根的判別式：，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以選b4.某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：c），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ d）a. 22c，26c b. 22c，20c c. 21c，26c d. 21c，20c【解析】中位數(shù)定義：將所有數(shù)學(xué)按從小到大順序排列后，當(dāng)數(shù)字個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)即中間那個(gè)數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)即中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為眾數(shù)所以選擇d。5.下列命題中，是真命

3、題的為（ d ）a.銳角三角形都相似 b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等邊三角形都相似【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的要求是對(duì)應(yīng)角相等，a、b、c中的類型三角形都不能保證兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，即選d。6.已知圓o1、圓o2的半徑不相等，圓o1的半徑長(zhǎng)為3，若圓o2上的點(diǎn)a滿足ao1 = 3，則圓o1與圓o2的位置關(guān)系是（ a ）a.相交或相切 b.相切或相離 c.相交或內(nèi)含 d.相切或內(nèi)含【解析】如圖所示，所以選擇a二、 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：a 3 a 2 = _a_.【解析】8.計(jì)算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-1_.【解析】根

4、據(jù)平方差公式得：( x + 1 ) ( x 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 a b = _a(a-b)_.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x2/3_.【解析】11.方程 = x 的根是_x=3_.【解析】由題意得：x0兩邊平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函數(shù) f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _1/2_.【解析】把x=-1代入函數(shù)解析式得：13.將直線 y = 2 x 4 向上平移5個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是_y=2x+1_.【解析】直線y = 2 x 4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），則向上平移5個(gè)單位后交點(diǎn)坐標(biāo)為

5、（0,1），則所得直線方程為y = 2 x +114.若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機(jī)放入“ 讓 更美好”中的兩個(gè) 內(nèi)（每個(gè) 只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有兩種可能性，即為：生活讓城市更美好、城市讓生活更美好。則組成“城市讓生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。abad15.如圖1，平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o 設(shè)向量 =， =，則向量.（結(jié)果用、表示）【解析】，則，所以圖3圖4圖2圖116.如圖2，abc中，點(diǎn)d在邊ab上，滿足acd =abc，若ac = 2，ad = 1，則d

6、b = _3_.【解析】由于acd =abc，bac =cad,所以adcacb，即：,所以，則ab=4,所以bd=ab-ad=317.一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示 當(dāng)時(shí) 0x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y = 60 x，那么當(dāng) 1x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_y=100x-40_.【解析】在0x1時(shí)，把x=1代入y = 60 x，則y=60，那么當(dāng) 1x2時(shí)由兩點(diǎn)坐標(biāo)（1,60）與（2,160）得當(dāng)1x2時(shí)的函數(shù)解析式為y=100x-4018.已知正方形abcd中，點(diǎn)e在邊dc上，de = 2，ec = 1（如圖4所示） 把線段ae繞點(diǎn)a

7、旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)e落在直線bc上的點(diǎn)f處，則f、c兩點(diǎn)的距離為_1或5_.【解析】題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說的是“直線bc上的點(diǎn)”，所以有兩種情況如圖所示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則c=1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則,三、 解答題（本大題共7題，19 22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19.計(jì)算： 解：原式 20.解方程： 1 = 0圖5解：代入檢驗(yàn)得符合要求21.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖5所示，“海寶”從圓心o出發(fā)，先沿北偏西67.4方向行走13米至點(diǎn)a處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)b處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)c處，點(diǎn)b、c都

8、在圓o上.（1）求弦bc的長(zhǎng)；（2）求圓o的半徑長(zhǎng).（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）（1）解：過點(diǎn)o作odab，則aod+aon=,即：sinaod=cosaon=即：ad=ao=5,od=aosin 67.4 =ao =12 又沿正南方向行走14米至點(diǎn)b處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)c處所以abns,abbc,所以e點(diǎn)位bc的中點(diǎn)，且be=do=12 所以bc=24（2）解：連接ob，則oe=bd=ab-ad=14-5=9又在rtboe中，be=12, 所以 即圓o的半徑長(zhǎng)為15 人數(shù)（萬人）飲料數(shù)量（瓶）圖622.某環(huán)保小組為了解世博園的

9、游客在園區(qū)內(nèi)購(gòu)買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分別在a、b、c三個(gè)出口處，對(duì)離開園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查，其中在a出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖6.（1）在a出口的被調(diào)查游客中，購(gòu)買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占a出口的被調(diào)查游客人數(shù)的_60_%.（2）試問a出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購(gòu)買了多少瓶飲料？（3）已知b、c兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購(gòu)買飲料的數(shù)量如表一所示 若c出口的被調(diào)查人數(shù)比b出口的被出 口bc表 一人均購(gòu)買飲料數(shù)量（瓶）32調(diào)查人數(shù)多2萬，且b、c兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購(gòu)買了49萬瓶飲料，試問b出口的被調(diào)查游客人數(shù)為多少萬？ 9萬解：（1）由圖6知，購(gòu)買2瓶及2瓶以

10、上飲料的游客人數(shù)為2.5+2+1.5=6（萬人）而總?cè)藬?shù)為：1+3+2.5+2+1.5=10（萬人）所以購(gòu)買2瓶及2瓶以上飲料的游客人數(shù)占a出口的被調(diào)查游客人數(shù)的（2）購(gòu)買飲料總數(shù)位：31+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（萬瓶）人均購(gòu)買=（3）設(shè)b出口人數(shù)為x萬人，則c出口人數(shù)為（x+2）萬人則有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以設(shè)b出口游客人數(shù)為9萬人23已知梯形abcd中，ad/bc，ab=ad（如圖7所示），bad的平分線ae交bc于點(diǎn)e，連結(jié)de.（1）在圖7中，用尺規(guī)作bad的平分線ae（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形abed是菱形；（2）abc60，e

11、c=2be，求證：eddc.（1）解：分別以點(diǎn)b、d為圓心，以大于ab的長(zhǎng)度為半徑，分別作弧，且兩弧交于一點(diǎn)p，則連接ap，即ap即為bad的平分線，且ap交bc于點(diǎn)e，ab=ad，aboaod bo=odad/bc, obe=oda, oad=oebboedoabe=ad（平行且相等）四邊形abde為平行四邊形，另ab=ad，四邊形adbe為菱形（2）設(shè)de=2a,則ce=4a，過點(diǎn)d作dfbcabc60，def=60, edf=30, ef=de=a，則df=，cf=ce-ef=4a-a=3a，de=2a，ec=4a,cd=,構(gòu)成一組勾股數(shù)，edc為直角三角形，則eddc24如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xoy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)a(4,0)、b(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)p(m,n)在第四象限，點(diǎn)p關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為e，點(diǎn)e關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.圖8（1）解：將a(4,0)、b(1,3)兩點(diǎn)坐