799第二次作業(yè)：簡(jiǎn)述新課程中常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程的

1、第二次作業(yè)：簡(jiǎn)述新課程中常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程的定位、要求、變化及其緣由常用邏輯用語(yǔ)定位：正確的使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都要運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維。在本章中，學(xué)生在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表達(dá)和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)幫助學(xué)生熟悉、了解并且能夠在日常生活和數(shù)學(xué)中正確地使用，特別是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一些邏輯用語(yǔ)，而不把它作為邏輯學(xué)初步，也不作為數(shù)理邏輯學(xué)初步，常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的豐富實(shí)例理解常用邏輯用語(yǔ)的意義，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)的作用。這是非常明顯的

2、一個(gè)定位上的差異。這些變化能夠幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)的概念，描述某些數(shù)學(xué)的問(wèn)題。幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語(yǔ)，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。要求常用邏輯用語(yǔ)歷經(jīng)幾次課改，不斷完善。到目前為止，新課程教材將這部分內(nèi)容已編排得相當(dāng)精致。在選材、編排順序、重點(diǎn)難點(diǎn)的突破上均下了一番功夫，既解決了邏輯學(xué)的抽象深?yuàn)W，學(xué)起來(lái)輕松易懂，又達(dá)到了夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)的作用。要求如下：（1）這里考慮的命題是指條件和結(jié)論比較明顯的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四

3、種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）對(duì)邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（3）對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值變化及其緣由把“邏輯”單獨(dú)成章，放在選修第一模塊的第一章，體現(xiàn)了邏輯的重要性及教學(xué)的必要性。放在選修模塊而沒(méi)放在必修模塊，完全是由于這部分內(nèi)容的難度及教學(xué)對(duì)象決定的。對(duì)命題和邏輯連接詞

4、含義的要求從“理解”降為“了解”，增加了“全稱量詞與存在量詞”。不要求判斷一個(gè)命題是否是復(fù)合命題，以及用真值表判斷命題真假數(shù)學(xué)教材分成必修模塊、選修模塊及選修專題多個(gè)層次，其中一個(gè)主要目的就是要體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，達(dá)到不同的要求”這一理念?！斑壿嬘谜Z(yǔ)”放到這個(gè)位置也是這一理念的體現(xiàn)，基礎(chǔ)差的學(xué)生，將來(lái)不參加高考、不需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“邏輯”基礎(chǔ)，就可以不學(xué)這部分；而其他學(xué)生就必須學(xué)習(xí)這部分，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。老教材的集合與邏輯兩個(gè)內(nèi)容是在一章里，現(xiàn)在它給分開(kāi)了。簡(jiǎn)易邏輯實(shí)際上是集合的運(yùn)算的一個(gè)應(yīng)用。比如邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非體現(xiàn)在集合的運(yùn)算中分別是并集，交集和補(bǔ)集關(guān)系；四種命題的關(guān)

5、系可以用關(guān)系“a包含于b等價(jià)于b的補(bǔ)集包含于a的補(bǔ)集”。充要條件這個(gè)內(nèi)容實(shí)際上是子集關(guān)系。我們?cè)谥v課時(shí)總結(jié)“小集合是大集合的充分不必要條件；大集合是小集合的必要不充分條件；充要條件等價(jià)于集合相等。”原來(lái)的簡(jiǎn)易邏輯在新教材中稱常用邏輯用語(yǔ)。常用邏輯用語(yǔ)主要是幫助學(xué)生熟悉、了解并且能夠在日常生活和數(shù)學(xué)中正確地使用，特別是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一些邏輯用語(yǔ)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言邏輯性以及思維方式的邏輯性。熟悉常用的邏輯語(yǔ)言，可以使學(xué)生的語(yǔ)言更簡(jiǎn)練，更準(zhǔn)確的表達(dá)自己的想法。課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，“注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)

6、容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋”。與以往教材相比，本章內(nèi)容呈現(xiàn)注重了通過(guò)對(duì)實(shí)例的思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，最后得出相關(guān)概念的特點(diǎn)，這樣的設(shè)計(jì)意圖是力求突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，體現(xiàn)通過(guò)學(xué)生自己的探究和發(fā)現(xiàn)，體會(huì)新概念意義的課程設(shè)計(jì)理念。教學(xué)中要充分領(lǐng)回教材的這種編寫(xiě)意圖，要結(jié)合數(shù)學(xué)或生活中的實(shí)例，讓學(xué)生充分體會(huì)新概念的意義。自然語(yǔ)言也就是讓學(xué)生用自己的話陳述對(duì)一個(gè)概念的理解，以此檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解與否以及理解程度，而不是形式的去背教科書(shū)中的界定，實(shí)際不理解這個(gè)概念的真正含義；文字語(yǔ)言可以幫助學(xué)生進(jìn)一步精確、形式化的嚴(yán)謹(jǐn)表述這個(gè)概念，以達(dá)到對(duì)這個(gè)概念的給為準(zhǔn)確理解；

7、符號(hào)語(yǔ)言則可以達(dá)到對(duì)這個(gè)概念的簡(jiǎn)約化理解，以符號(hào)的形式簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表述概念。圓錐曲線與方程定位 學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。待添加的隱藏文字內(nèi)容1要求圓錐曲線與方程一章要緊緊圍繞解析幾何的兩大任務(wù)來(lái)教學(xué)：（1）根據(jù)已知條件，求曲線方程；其中軌跡問(wèn)題是重點(diǎn)研究的問(wèn)題，軌跡是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的曲線（或幾何圖形），其特點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，始終有保持不變的量，由此我們建立軌跡的方程。（2）通過(guò)軌跡的方程，判斷軌

8、跡的形狀，研究曲線的性質(zhì)的幾何性質(zhì)。在此過(guò)程中利用數(shù)形結(jié)合尋找解題途徑，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，（3）豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)。變化及其緣由 解析幾何分在兩個(gè)模塊中學(xué)習(xí)，在必修二中學(xué)習(xí)解析幾何初步，以二維空間為模型重點(diǎn)介紹直線、圓的方程及其之間的位置關(guān)系，幫助學(xué)生理解解析幾何的基本思想，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；在選修2-1中學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，以三大圓錐曲線為例進(jìn)一步體驗(yàn)代數(shù)與幾何的聯(lián)系，雙曲線的要求也降為僅理解定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。數(shù)學(xué)2中的直線與方

9、程、圓與方程，以及選修1-1（選修2-1）中的圓錐曲線與方程，系列4 中的“選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程”一起構(gòu)成了經(jīng)典的平面解析幾何內(nèi)容的主干。教學(xué)時(shí)，要注意知識(shí)內(nèi)容的銜接，把相關(guān)內(nèi)容放在平面解析幾何內(nèi)容的通盤(pán)中考慮，切實(shí)把握每部分的教學(xué)要求。特別注意的是，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)要求中，橢圓的內(nèi)容要求“理解”，雙曲線的內(nèi)容只作“了解”，拋物線的內(nèi)容理科要求“理解”而文科只要“了解”?？紤]到它們的意義，橢圓、雙曲線的“第二定義”在教材相關(guān)部分的例題有所體現(xiàn)，但沒(méi)有明確給出它們的“第二定義”。在拓展性欄目“信息技術(shù)應(yīng)用用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：橢圓”和“信息技術(shù)應(yīng)用用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線”雖然給出

10、了上述兩種圓錐曲線的“第二定義”，但是作為選學(xué)內(nèi)容。新教材精選了內(nèi)容，突出了主干知識(shí)。尤其是研究圓錐曲線的方程時(shí)，主要研究標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單介紹橢圓的參數(shù)方程；在利用曲線方程討論曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，只選擇最簡(jiǎn)單、最主要的性質(zhì)這兩個(gè)方面。使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)可以滿足基本的需要，同時(shí)又能學(xué)到討論幾何性質(zhì)的一般方法，如果需要對(duì)曲線做更進(jìn)一步的研究，學(xué)生可以獨(dú)立完成。這樣，教師在教學(xué)過(guò)程中既可以保證全體學(xué)生(至少是大多數(shù)學(xué)生)學(xué)好教學(xué)大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)，又給學(xué)有余力的學(xué)生留下進(jìn)一步發(fā)展的余地。新教材汲取了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)理論的研究成果(認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式)，比舊教材重視培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，幾乎每一小結(jié)都增加了需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的事例、問(wèn)題和要求，讓學(xué)生自主探索、合作交流，從而真正理解和掌握基本的、與圓錐曲線有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并能提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。