江西師大附中 鷹潭一中高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西師大附中 鷹潭一中重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：江西師大附中 李清榮 鷹潭一中 吳貴生一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分,請(qǐng)將答案涂在答題卷上)1已知集合，則（ ）a1,2) b c0,1 d2復(fù)數(shù) 的共扼復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限3閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（ ） a bc d4若 ，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）ab cd5右圖是函數(shù)yasin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xr)的圖像上所有的點(diǎn)（）a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.b向左

2、平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.6如圖，已知圓，四邊形 為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊的中點(diǎn)，當(dāng)正方形abcd繞圓心m轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是 （ ）a bc d7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）a bc d 8中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線c的離心率為2，直線與雙曲線c交于a，b兩點(diǎn)，線段ab中點(diǎn)m在第一象限，并且在拋物線上，且m到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則直線的斜率為（ ）a b c d 9若實(shí)數(shù)a，b，c，

3、d滿足，則的最小值為（）a b8 c d210如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）二、選做題：（請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)分，本題共5分。）11（1）已知曲線c的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），c在點(diǎn)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為（ ） （2）若關(guān)于x的不等式在r上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 正視圖側(cè)視圖俯視圖三、填空題（本大題4個(gè)小題，

4、每題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡上）12已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為_13一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是_.14定義：對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：_（1）“”是“”的充要條件；（2）已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；（3）函數(shù)在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)；（4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2

5、,9)，若p(c1)p(c1)，則c等于3；四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。17（本題滿分12分）某校政教處為檢查各班落實(shí)學(xué)校“學(xué)生素養(yǎng)五十條”的規(guī)定情況，從各班抽取了一批學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，全部學(xué)生參加了“理論部分”和“模擬現(xiàn)場(chǎng)”兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)均分為a，b，c，d，e五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“理論部分”科目測(cè)試成績(jī)?yōu)閎的考生有10人.（1）求該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)閍的人數(shù)；（2

6、）若等級(jí)a，b，c，d，e分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場(chǎng)考生 “理論部分”科目的平均分；（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本題滿分12分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求直線ae與平面adc所成角的正弦值。19（本題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。20（本題滿分13分）如圖，已

7、知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，x求m的取值范圍21（本題滿分14分）設(shè)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)）2014屆高三江西師大附中與鷹潭一中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（510=50）題號(hào)12345678910答案dcacabacba二、選做題：（5分）11（1）b (2) c三、填空題（54=20）12 13. 14或 15.（2）、（3）四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（

8、本小題滿分12分）解：(1) 。3分，從而。則的最小值是，最大值是。6分（2），則，解得。9分向量與向量共線，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。12分17、(本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)椤袄碚摬糠帧笨颇恐谐煽?jī)等級(jí)為b的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人，所以該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)等級(jí)為a的人數(shù)為 4分(2)（i） 求該考場(chǎng)考生“理論部分”科目的平均分為6分（ii）設(shè)兩人成績(jī)之和為，則的值可以為16，17，18，19，20， ， 所以的分布列為1617181920所以 所以的數(shù)學(xué)期望為 12分18、(本小題滿分12分)證明：如圖4，取bd中點(diǎn)m，連接am，me.因?yàn)閍b=ad=，

9、所以ambd， 圖4 因?yàn)閐b=2，dc=1，bc=，滿足：db2+dc2=bc2， 所以bcd是以bc為斜邊的直角三角形，bddc， 因?yàn)閑是bc的中點(diǎn)，所以me為bcd的中位線，me， mebd，me=，（2分） ame是二面角a-bd-c的平面角，=. ，且am、me是平面ame內(nèi)兩條相交于點(diǎn)m的直線，平面aem，.（4分） ，為等腰直角三角形，在ame中，由余弦定理得：， ，.（6分）圖5（）如圖5，以m為原點(diǎn)，mb所在直線為x軸，me所在直線為y軸，平行于ea的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（7分）則由（）及已知條件可知b(1，0，0)，d，c.則（8分）設(shè)平面acd的法向量為=，

10、則令則z=-2，（10分）記與平面所成的角為，則. （12分）19、(本小題滿分12分) 解：（1）5分（2）， 8分若對(duì)于恒成立，則，令，所以為減函數(shù)， 12分20、（本小題滿分13分）cbodfx解：（）圓g：經(jīng)過點(diǎn)f、bf（2，0），b（0，）， ， -3分 故橢圓的方程為 -5分（）設(shè)直線的方程為由 消去得設(shè)，則， -7分 ，= 點(diǎn)f在圓g的外部， -9分得，解得或 -11分由=，解得 又， -13分21、（本小題滿分14分）解：解：（1）當(dāng)時(shí)， 則， 令，則， 顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有， 所以在上是減函數(shù) 又因， 所以當(dāng)時(shí)，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，從而，這時(shí)單調(diào)遞減，所以在的極大值是 (6分) （2）由題可知，