人教版數(shù)學八年級下冊導學案 17.2 第1課時 勾股定理的逆定理

1、第十七章 勾股定理教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-5）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-17）1. 勾股定理的逆定理第課時 勾股定理的逆定理學習目標：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù);2能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.重點：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).難點:能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.自主學習一、知識回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么?2. 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

2、3,b4;a=2.5,b6； a=4，=75.課堂探究1、 要點探究探究點：勾股定理的逆定理量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,12,3；7,24,2； 8,15,7.算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？思考 據(jù)此你有什么猜想呢?猜測:如果三角形的三邊長a,b,c滿足_,那么這個三角形是_三角形活動2 為了驗證活動1的猜測，下面我們根據(jù)全等進行證明證一證 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足2+b=c2 求證：ABC是直角三角形. 證明：作RABC，使C0，=b，BC=a， 則A2=_+_ 。 2b2c2，B=_. 在BC和

3、ABC中， AC=AC, =， BC_ABC（_） . _=_, C_C_0 ， 即B是_三角形.要點歸納:勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a 、 、c滿足ab2c2,那么這個三角形是直角三角形. 特別說明:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形 ,最長邊所對應(yīng)的角為直角.典例精析例1(教材P32例1變式題)若A的三邊,b,c滿足 a:b： 3:4：5，是判斷AC的形狀.教學備注2.探究點1新知講授（見幻燈片5-17）3.探究點2新知講授（見幻燈片18-20）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）方法總結(jié):

4、已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù),表示出三條邊的長,再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù),那么該三角形還是等腰三角形.例2(1)若AC的三邊，b,，且a+=,b=1,c=，試說明ABC是直角三角形.(2) 若B的三邊 ,b，c滿足a2+bc250=6a8b10c 試判斷BC的形狀.例3如圖,在正方形BCD中，是的中點,E為BC上一點，且CB，試判斷F與EF的位置關(guān)系,并說明理由針對訓練1.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是()A.2，3,4 B.,4， C.5,12，13 4，6，7 2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則

5、該三角形最長邊上的高是 ( ） A4 B. C.25 D.2.43若C的三邊a、b、滿足（a-)（a2+2-c2）=0，則AC是_.探究點2:勾股數(shù)要點歸納：勾股數(shù):如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a+b2c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù). 常見的勾股數(shù)：3，4,5；,12,13；6,8,10；7，24,25;8,15,1;，0,4;10，6等等. 勾股數(shù)拓展性質(zhì):一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(為正整數(shù)),得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).典例精析例4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 （ ) A6，8,10 B.,8，9 C0.3,0，0.5 D2,122,

6、132方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù),先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.探究點3：互逆命題與互逆定理想一想 .前面我們學習了兩個命題，分別為:命題,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c，那么a+2=c2；命題2，如果三角形的三邊長a ， ,c滿足a22=c2,那么這個三角形是直角三角形兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么? 2.兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？要點歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題,叫做互逆命題,其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. 互逆定理:如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個

7、定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理針對訓練1說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？（1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等;(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（）全等三角形的對應(yīng)角相等；(4）在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上二、課堂小結(jié)教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片18-20）4.探究點3新知講授（見幻燈片21-24）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）內(nèi) 容勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三

8、角形是否是直角形三角形.注 意1. 最長邊不一定是c, 也不一定是直角.2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù)當堂檢測1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A3，4， .5，,1 C.5，2，2. D1，52. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 .不可能是直角三角形3在AC中,A, B, C的對邊分別a,b,.若C- BA，則AC是直角三角形;若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+）（c-a)b2,則是直角三角形；若：B：C:2:，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（ ）A.1個 2個 3個 D4個.已知a、b、是AB三邊的長，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀是_.5(1）一個三角形的三邊長分別為1,20cm,5cm，則該三角形最長邊上的高是_cm；(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_.6.已知AB,AB=2-1,BC=2n,C=+1(為大于1的正整數(shù)).問ABC是直角三角形嗎？若是,哪一條