人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第3課時(shí)）》教案

1、42點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(一）教學(xué)知識點(diǎn)1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求.經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2.通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(三)情感與價(jià)值觀要求通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程.理解直線與圓的

2、三種位置關(guān)系.了解切線的概念以及切線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系探索圓的切線的性質(zhì).教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作51A）第二張：(記作5.1B)第三張：(記作3.5.1C)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們在前面學(xué)過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種,即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大

3、于半徑在圓外，等于半徑在圓上,小于半徑在圓內(nèi).師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系.新課講解.復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線，已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離如下圖,C為直線A外一點(diǎn)，從向AB引垂線,D為垂足，則線段即為點(diǎn)C到直線B的距離.2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的.如大家請看課本113頁,觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關(guān)系怎樣?作一個(gè)圓,把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓,平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系?生把太陽看作圓,地平線看作直線,則直線和圓有三種

4、位置關(guān)系;把直尺的邊緣看成一條直線,則直線和圓有三種位置關(guān)系.師從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系:師直線和圓有三種位置關(guān)系,如下圖:它們分別是相交、相切、相離.當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn))，這條直線叫做圓的切線(tget lne).當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.因此,從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相切;當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交;當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離.師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置

5、關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？生如上圖中，圓心O到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相切時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相離時(shí),d,因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定.投影片(3.51)(）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相切;直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相離.(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷

6、：r時(shí)，直線與圓相離.投影片(3.B)例1已知RtABC的斜邊B=8，AC=4.(1)以點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4的長為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與分別有怎樣的位置關(guān)系?分析：根據(jù)與間的數(shù)量關(guān)系可知：d=時(shí)，相切;dr，C與相離;當(dāng)=4m時(shí)，dr，與B相交.3.議一議(投影片.5.）（1）你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?（2）上圖()中的三個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎？（3）如圖()，直線CD與相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線C有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由.對于（),小穎和小亮都認(rèn)為直徑A垂直于CD你同意他

7、們的觀點(diǎn)嗎?師請大家發(fā)表自己的想法.生(1）把一只筷子放在碗上,把碗看作圓，筷子看作直線,這時(shí)直線與圓相交；自行車的輪胎在地面上滾動(dòng)，車輪為圓,地平線為直線，這時(shí)直線與圓相切;雜技團(tuán)中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓,地平線為直線,這時(shí)直線與圓相離.（2)圖(1)中的三個(gè)圖形是軸對稱圖形.因?yàn)檠刂鴇所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合.對稱軸是d所在的直線，即過圓心且與直線l垂直的直線.（3)所謂兩條直線的位置關(guān)系,即為相交或平行,相交又分垂直和斜交,直線D與相切于點(diǎn)，直徑B與直線CD垂直,因?yàn)閳D(2）是軸對稱圖形,AB是對稱軸,所以沿AB對折圖形時(shí)，AC與重合，因此A=BAD=90師因

8、為直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是的切線,因此有圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑這是圓的切線的性質(zhì),下面我們來證明這個(gè)結(jié)論.在圖（）中,AB與C要么垂直,要么不垂直假設(shè)AB與C不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M,則MOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑,因此CD與O相交,這與已知條件“直線CD與相切”相矛盾，所以B與垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立;第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾.第三步是肯定假設(shè)錯(cuò)誤,故結(jié)論成立.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1直線與圓的三種位置關(guān)系.(1)從公共點(diǎn)數(shù)來判斷.(2）

9、從與間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2.圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3例題講解.課后作業(yè)習(xí)題3.活動(dòng)與探究如下圖,城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處,并以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的B方向移動(dòng),距臺風(fēng)中心00千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域（1)城是否會(huì)受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響,試計(jì)算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長?分析:因?yàn)榕_風(fēng)影響的范圍可以看成以臺風(fēng)中心為圓心,半徑為200千米的圓,A城能否受到影響,即比較A到直線B的距離d與半徑20千米的大小若d20,則無影響，若d0,則有影響.解：()過作ACBF于C在tABC中，CBA=30，BA30,ABsin0=300=10(千米).AC，A城受到這次臺風(fēng)的影響.()設(shè)BF上D、E兩點(diǎn)到的距離為20千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時(shí)，對城均有影響，而在DE以外時(shí)，對A城沒有影響AC