人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)：證明三角形全等的常見題型

1、證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見題型,進(jìn)行分析。一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1.證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等,再用S證全等。例 已知：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，B=F,AB=DC,B=C.求證:ADE。證明 ECF（已知),BE+ F=CF+,即BF=E。在AB和DE中， ABDCE(SAS)。AFDE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)。證已知邊的

2、另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用A證全等。例 已知:如圖2，D是BC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEE，F(xiàn)CAB。求證：E=CE。證明 FCB（已知),DE=FE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。在ADE和CFE中， ACF（AA).ECE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)3證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。例3 (同例2）.證明 FAB（已知), A=ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).在ADE和FE中，ADCE（AAS). AEC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等1證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SS證等。例已知：如圖，D=AE，點(diǎn)D、在BCBDC，=2。求證: ABDAE.證明 1=(已知）

3、,AD180-1，AEC=10-2(鄰補(bǔ)角定義),A AC,在AD和AE中, ABDA（SA)2.證第三邊對(duì)應(yīng)相等,再用SSS證全等。例5 已知：如圖，點(diǎn)A、C、B、在同一直線ACBD,M=, BM=D。求證： MN,D。證明 A=BD(已知) C+BC，即 AB=CD.在B和CDN中, ABMCN(SS) AD,ABM=（全等三角應(yīng)角相等)，AMN，BMDN（同位角相等，兩直行)。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1.證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等,再用AA證全等。例 已知：如圖5，點(diǎn)B、F、C、在同一條直線上,B=CE,B=E,ACBDFE.求證:AB=D，C=D.證明 FBC（已知) FB+FC=C+FC，即 BC=EF, ACDEF（A）. AB=E，AC=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)2.證一已知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，再用AA證全等。例7 已知:如圖6,AB、CD交于點(diǎn)O,E、F為AB上兩點(diǎn),OA=OB，OE=OF,A=B，ACEBF. 求證:ABDF.證明 OA=OB，OF已知)，AEOBF,即 EB,在A和BD中， AEBDF(AS）.四、已知一邊與其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則可證另一角對(duì)應(yīng)相等,再利用AA證全等例8已知:如圖,在AC中,、E、在一條直線上,AD=AE,B=證：BDACE.證明AD=AE(已知）=