江西省南昌二中、臨川一中等重點中學協(xié)作體高三下學期聯(lián)考（二）理科數(shù)學試題及答案

1、2016屆高三年級四月份聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試卷命題人：南昌二中 周啟新本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則集合=（ ）a b c d2復數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）a b c d3已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ） a b c d4等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項和等于（ ）a b c d 5如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）a b c d 6已知拋物線，是拋物線

2、上的兩點，且線段的中點坐標為，則所在直線的方程為（ ）a b c d7某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸直線方程0.72x58.4.零件數(shù)（個）1020304050加工時間71767989表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的準確值為（ ）a. 85 b. 86 c. 87 d. 888的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（ ）a b c d9圓柱的底面半徑為，其全面積是側面積的倍。是圓柱中軸線的中點，若在圓柱內(nèi)任取一點，則使的概率為( )a b c d10下列四個命題中，正確的有( )兩個變量

3、間的相關系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關程度越低； 命題“，使得”的否定是:“對， 均有” ；命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；若函數(shù)在有極值，則或.a 0 個 b 1 個 c 2 個 d3個側視圖主視圖22俯視圖1111過雙曲線的右焦點作一條直線，當直線斜率為1時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為2時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）a b c d 12某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為( )a. b c. d. 第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選做題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第

4、2224題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置13設向量與的夾角為，且，則_14實數(shù)，滿足不等式組的取值范圍是_.15己知函數(shù)的圖像上存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)的取值范圍為 16在數(shù)列中，.記是數(shù)列的前項和，則 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17（本小題滿分12分）如圖,是直角斜邊上一點,（）若,求角的大?。唬ǎ┤?且,求的長18（本小題滿分12分）某小學對五年級的學生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的

5、成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”（i）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；（ii）若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望19（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，側面為菱形，。 （）求證：； （）若，點在

6、平面上的射影恰為線段的中點，求平面與平面所成銳二面角的大小20（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點來源:z+xx+k.com（）求與的標準方程；（）上不同于的兩點，滿足，且直線與相切，求 的面積21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論在上的單調(diào)性；（）若對任意的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍四、請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，的半徑為 ，線段與相交于點、，與相交于點.（） 求長； （）當時，求證：.23、（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)

7、方程為（為參數(shù)）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 （）求與交點的極坐標； （）是上的任意一點，過點作與的夾角為的直線交于點求的最大值。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知使得關于的不等式成立(i)求滿足條件的實數(shù)的集合；()若，且對于，不等式恒成立，試求的最小值.2016屆高三年級四月份聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. a 2. c 3. d 4. b 5. c 6. b 7. a 8. b 9. c 10. a 11. d 12

8、.d 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置13 14 15 16 2016三、解答題17.解： （）在abc中,根據(jù)正弦定理,有. 因為,所以.又 所以. 于是,所以. 6分（）設,則,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分18.解：（i）五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)為cm3分（ii）因為女生共有18人，其中有10人合格，依題意，的取值為0,1,2. 4分則，(每項2分)10分因此，的分布列如下：012p圖191（人）（未化簡不扣分）12分（或是，因為服從超幾何分布，所以（人）19解：（）連接、，設交于點，連，如圖191所示。由，可

9、得， 所以，由于是線段的中點，所以，又根據(jù)菱形的性質(zhì)知，所以平面，所以，又因為，所以。6分（）由（）知，又由題意知平面，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖192所示。圖192設，由可知，所以，從而，所以。由可得，所以。設平面的一個法向量為，由，得，取，則，所以。又平面的法向量為，所以。故平面與平面所成銳二面角的大小為12分20解：（i）設橢圓的焦距為，依題意有，解得，故橢圓的標準方程為.3分又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點，故拋物線的標準方程為.5分（ii）顯然，直線的斜率存在. 設直線的方程為，設，則， ，即（）7分聯(lián)立，消去整理得，（）.依題意，是方

10、程（）的兩根， 將和代入（）得，解得，（時直線pq過點f，不合題意，應舍去）. 9分聯(lián)立，消去整理得，令，解得.10分 經(jīng)檢驗,符合要求.此時，.12分21解：（），1分當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減。6分（）。7分令， 故要上式成立，只需對，有。 8分由（）可知，當時，在上單調(diào)遞增； ，符合題意。當時，在上單調(diào)遞減； ，不符合題意。當時，在上單調(diào)遞減；當時，不符合題意。當時， 在上單調(diào)遞減；當時，不符合題意。綜上可知，的取值范圍為12分22.解：（）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=4，ac=2，bd=8 5分（）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=1800aodc=1800codocd=adoad=ao 10分23