高考真題重慶卷數(shù)學(xué)理

1、 2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上. 2答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選其他答案標(biāo)號(hào). 3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上. 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效. 5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)a bc d2“”是

2、“”的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要3已知，則 a b 2 c3 d64的展開(kāi)式中的系數(shù)相等，則n=a6 b7 c8 d95下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是a（- b c d6若abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c滿足，且c=60，則ab的值為a b c 1 d7已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是a b4 c d58在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為ab c d9高為的四棱錐s-abcd的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)s、a、b、c、d均在半徑為1的同一球面上，則底面abcd的中心與頂點(diǎn)s之間

3、的距離為a b c1 d10設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為a-8 b8 c12 d13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上11在等差數(shù)列中，則_12已知單位向量，的夾角為60，則_13將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率_14已知，且，則的值為_(kāi)15設(shè)圓c位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓c的半徑能取到的最大值為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分13分）設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.17（本小

4、題滿分13分）（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）某市公租房的房源位于a，b，c三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （）恰有2人申請(qǐng)a片區(qū)房源的概率； （）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望18（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （） 設(shè)，求函數(shù)的極值 19（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）如題（19）圖，在四面體中，平面平面， （）若，求四面體的體積； （）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值20（本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分

5、）如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分12分，（i）小問(wèn)5分，（ii）小問(wèn)7分）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足 （i）若成等比數(shù)列，求和； （ii）求證：對(duì)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.15 cadbd 610 acbcd二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分25分.1174 12 13 14 15三、解答題：滿分75分.16（本題13分）解： 由因

6、此當(dāng)為增函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楣噬系淖钚≈禐?7（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題. （i）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有2人申請(qǐng)a片區(qū)房源的申請(qǐng)方式種，從而恰有2人申請(qǐng)a片區(qū)房源的概率為解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)a片區(qū)房源”為事件a，則從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，恰有2人申請(qǐng)a片區(qū)房源的概率為 （ii）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 1 2 3p 從而有18（本題13分）解：（i）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因?yàn)楣是€處的切線方程為 （ii）由（i）知，從而有令當(dāng)上為減

7、函數(shù)；當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值19（本題12分） （i）解：如答（19）圖1，設(shè)f為ac的中點(diǎn)，由于ad=cd，所以dfac.故由平面abc平面acd，知df平面abc，即df是四面體abcd的面abc上的高，且df=adsin30=1，af=adcos30=.在rtabc中，因ac=2af=，ab=2bc，由勾股定理易知故四面體abcd的體積 （ii）解法一：如答（19）圖1，設(shè)g，h分別為邊cd，bd的中點(diǎn)，則fg/ad，gh/bc，從而fgh是異面直線ad與bc所成的角或其補(bǔ)角. 設(shè)e為邊ab的中點(diǎn)，則ef/bc，由abbc，知efab

8、.又由（i）有df平面abc， 故由三垂線定理知deab.所以def為二面角cabd的平面角，由題設(shè)知def=60設(shè)在從而因rtadertbde，故bd=ad=a，從而，在rtbdf中，又從而在fgh中，因fg=fh，由余弦定理得因此，異面直線ad與bc所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過(guò)f作fmac，交ab于m，已知ad=cd，平面abc平面acd，易知fc，fd，fm兩兩垂直，以f為原點(diǎn)，射線fm，fc，fd分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系fxyz.不妨設(shè)ad=2，由cd=ad，cad=30，易知點(diǎn)a，c，d的坐標(biāo)分別為顯然向量是平面abc的法向量.已知二面角cabd為60，故可取平面abd的單位法向量，使得設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為，有易知與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點(diǎn)b的坐標(biāo)為所以從而故異面直線ad與bc所成的角的余弦值為20（本題12分）解：（i）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ii）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)m，n在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線om，on的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以p點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，則由橢圓的定義|pf1|+|pf2|為定值，