新人教版九年上冊(cè)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

1、(3) dr =點(diǎn)在圓外一、復(fù)習(xí)提問點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?(1) dvr=點(diǎn)在圓內(nèi)(2) d=r =點(diǎn)在圓上1、海上日出二、古詩(shī)鑒賞www 31 ian. comwww. 31 i an. com使至塞上王維單車欲問邊， 征蓬岀漢塞， 大漠孤煙直， 蕭關(guān)逢候吏， 屬國(guó)過居延。 歸雁入胡天。 長(zhǎng)河落日?qǐng)A。 都護(hù)在燕然。大漠孤煙直五六兩句寫景描繪了邊陲大漠中壯闊雄奇的景象，境界闊 大，氣象雄渾。這一聯(lián)由兩個(gè)畫面組成。第一個(gè)畫面是大漠 孤煙。置身大漠，展現(xiàn)在詩(shī)人眼前的是這樣一副景象：黃沙 莽莽，無(wú)邊無(wú)際。昂首看天，天空沒有一絲云影。不見草木, 斷絕行旅。極目遠(yuǎn)眺，但見天盡頭有一縷孤煙在升騰，詩(shī)人

2、的精神為之一振，似乎覺得這荒漠有了一點(diǎn)生氣。那是烽煙, 它告訴詩(shī)人，此行快要到目的地了。烽煙是邊塞的典型景物, “孤煙直”，突岀了邊塞氣氛。從畫面構(gòu)圖的角度說。在碧 天黃沙之間，添上一柱白煙，成為整個(gè)畫面的中心，自是點(diǎn) 睛之筆。坤雅：“古之煙火，用狼煙，取其直而聚，雖 風(fēng)吹之不斜。”清人趙殿成說：“親見其景者，始知直 字之佳?！边@又是從用孝上說。長(zhǎng)河落日?qǐng)A 另一個(gè)畫面是長(zhǎng)河落日。這是一個(gè)特寫 鏡頭。諒人大約是站注一產(chǎn)山頭上，俯臧 蜿蜒的河道。時(shí)當(dāng)傍晚，、落日低垂河面， 河水閃著粼粼的波光。這是怎樣美妙的i寸 刻啊!詩(shī)人只標(biāo)舉一個(gè)“圓”字，即準(zhǔn)確地 說出河上落日的象色贊點(diǎn)。由于選取這樣 一個(gè)視角

3、，恍然紅日就出入于長(zhǎng)河之中， 這就乎添了河水脊吐日月的宏闊氣勢(shì)，從 而整仝畫面更顯儈雄奇瑰麗。古詩(shī)數(shù)學(xué)聯(lián)M“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。 如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直 線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下, 直線和圓的位置關(guān)系有幾種？鏡頭回放日（地平線）四、實(shí)驗(yàn)如圖，在紙上畫一條直線！，把鑰匙環(huán)看作1個(gè) ，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng) 的過程中，它與直線2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？你能用實(shí)物演示這個(gè)過程嗎?五、回歸數(shù)學(xué)111動(dòng)腦思考(1) 直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況如何? 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？(

4、2) 通過剛才的研究，你認(rèn)為直線和圓的位 置關(guān)系可分為幾種類型呢？直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）特點(diǎn)：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),SSSISh的割線。特點(diǎn):直線和圓有唯一的公共點(diǎn),叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。特點(diǎn):直線和圓沒有公共點(diǎn),叫做直線和圓相離。切點(diǎn)跟蹤練習(xí)仁直線與圓相離、相切、相交的定義。切點(diǎn)切線相切相交割線相離直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的t數(shù) 來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公薈更、 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和愉相離、相初、相麥。跟蹤練習(xí)2直錢層團(tuán)帝第四種關(guān)系嗎7 即直錢鳥圓是譽(yù)簾第三個(gè)女止7我們可以根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的 個(gè)數(shù)

5、來判斷直線與圓的位置關(guān)系.議一議：仿照點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法，你還有其他的方法來判斷直線與 圓的位置關(guān)系嗎？能否根據(jù)圓心到直線的 距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷？觀察討論:當(dāng)直線與圓相離、 相切、相交時(shí)，圓心到直線的距 離d與半徑I有何關(guān)系？VP W1MMIMB相切1、直線與圓相離dr2、直線與圓相切u d=rE相交3、直線與圓相交=dr小結(jié):判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有適種:(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)III的個(gè)數(shù)來判斷;(2)根據(jù)性質(zhì)，由圓心距d與半徑r的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中,常釆用第二種方法判定。E非非1 若C為OO上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與OO相切。(x)非非2八直線與圓

6、最多有兩個(gè)公共非非3、若A、B是OO外兩點(diǎn)，則直線AB(X )與OO相離。4、若C為OO內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的 直線與OO相交。（寸）六、回歸生活，感受數(shù)學(xué)北京城鐵太陽(yáng)與地平線的位置關(guān)系，列車的輪子與鐵軌之間的關(guān)系，都給我們直線與圓的位置關(guān)系的印象.1 根據(jù)直線和圓相切的定義,七、應(yīng)用OO的切線.經(jīng)過點(diǎn)A用直尺近似地畫出2.圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是(1 ) 4.5cm ;(2) 6.5cm ;(3)cm,那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?N有幾個(gè)公共點(diǎn)?=8cm(1)心距D6?=4.5cm r = 6.5 cm沒有公共點(diǎn).直線與圓相切,直線與圓相離,3、已知。0的半徑為5cm,

7、圓心0與直線AB的距離為根據(jù)條件填寫d的范圍:1）若AB和（DO相離，則d5cm2）若AB和（DO相切，則 d = 5cm ；3）若AB和 0O相交 JI| Ocm d r ,因此0C和AB相離.當(dāng)r = 2.4 cm時(shí)，有d = r,因此0C和AB相切.當(dāng)r = 3c m時(shí)， 有dvr,因此0C和AB相交.1、直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。2、識(shí)別直線與圓的位置關(guān)系的方法:(1) 一種是根據(jù)定義進(jìn)行識(shí)別:直線L與。o沒有公共點(diǎn)。直線L與Oo相離。 直線L與。o只有一個(gè)公共點(diǎn)。直線L與。o相切。直線L與Oo有兩個(gè)公共點(diǎn)。直線L與Oo相交。(2)另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑

8、r數(shù)量比較來進(jìn)行識(shí)別:dr直線L與。相離;d=rO直線L與(Do相切;dvrU直線L與。o相交?？偨Y(jié):直線與圓的 位置關(guān)系相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圓心到直線距離 d與半徑r的關(guān)系相切相交圖形Q直線與圓的 位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)012圓心距d與半徑r 的關(guān)系drd=rdr公共點(diǎn)的名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線希望大家如這朝陽(yáng)， 越升越高!越開越艷!雜貨鋪例題1:已知OA的直徑為6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (-3, -4),則。A與X軸的位置關(guān)系是 擔(dān)蹙QA與Y軸的位置關(guān)系是桓切_。例題2：在RtAABC中,ZC=90 , AC=3cm, BC=4cm,以C為圓心，i為半徑的圓 與直線A

9、B有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm； (2) r=2.4cm (3)r=3cmo54廠 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量 特征，必須用圓心到直線的距離d與 半徑r的大小進(jìn)行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距 離d,這個(gè)距離是什么呢？怎么求這 個(gè)距離？111例：RtAABC,ZC=90 AC=3cm, BC=4cm,以C為圓心，i為 半徑的圓與直線AB有怎樣的 位置關(guān)系？為什么？解：過C作CD丄AB，垂足為D。 在 RtAABC 中，AB二曲u 2+32 =+ 42=5 (cm)CDAB=ACBC(1) r=2cm； (2) r=2.4cm(3)r=3cm。B時(shí)，OC與線段AB只有一個(gè)

10、公共點(diǎn).(1)當(dāng) r=2cm 時(shí), AOC與AB相離。根據(jù)三角形面積公式有ACD= ACC = 24 遼4(沁 即圓心C到AB的距離d=2.4cm。(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，Vd=r, GC與AB相切。(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，Vdr, (DC與AB相交。想一想？當(dāng)滿足r=24cm或 3cmF，因此。C和AB相離。1、如圖，已知ZAOB=30 , M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm,以M為心、為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？r=2cm；r=4cm；r =2-5cmo解：過點(diǎn)M作MC丄OA于C , ZAOB=30 , OM=5cm, MC=2.5cm(1) V d=MC=2.5,r=2 即

11、d r.(DO與OA相離；(2) V d=MC=2.5,r=4 即d r OO與OA相交； I d=MC=2.5,r=2.5 即d二 rA 00與0人相切思考題:1.若（DO與直線m的距離為d, OO的半徑為若d, r是方程兀2_9兀+ 20 = 0的兩個(gè)根，則直線m與。O的位置 關(guān)系是 o2、若d, r是方程4兀+ “ = 0的兩個(gè)根，且直線m與OO的位置關(guān)系是相切，貝！la的值是o3、如圖：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm, ZB=60當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí)，半徑是1110A與CD的位置關(guān)系是填空:豔岡01、已知。O的半徑為5cm, O到直線a的距離為3cm,則（DO與直 線a的位置關(guān)系是

12、相交。直線a 與OO的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是甌個(gè)。2、已知0O的半徑是4cm,O到直線a的距離是4cm,則O O與直線a的位置關(guān)系是相切_ o3、已知OO的半徑為6cm, O到直線a的距離為7cm,則直線a與OO的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是雯_。4、已知（DO的直徑是6cm,O到直線a的距離是4cm,則O O與直線a的位置關(guān)系是醛_ o練習(xí)（二）:1、設(shè)OO的半徑為4,點(diǎn)O到直線a的距離為山 若O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝憶為（C）A、d4 B、d4 D、d=42、設(shè)Gp的半徑為4cm,直線1上一點(diǎn)A到圓心的 距離為4cm,則直線1與（DO的位置關(guān)系 是（D）A、相交 B、相切C、相離 D、相切或相交 例2、在R

13、tAABC 中，Z C=90 , AC=3cm, BC= 4cm,則以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系? (1) r =2cm, (2) r =2.4cm 分析：1、什么叫點(diǎn)到直線的距召點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度2、要判斷圓與AB的位置關(guān)系須 比較什么？須比較點(diǎn)C到直線AB的距離與半徑r的大小3、故應(yīng)求什么？怎么做？C到直線AB的距離4、要求CD,應(yīng)考慮用什么方法?等面積法或射影定理例2、在Rt ABC中，Z C=90 , AC=3cm, BC= 4cm, 貝！I以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?D解：過c點(diǎn)作CD丄AB，垂足為D(1) r =2cm, (2) r =2.

14、4cm (3)r=3cm: Z C=90 , AC=3cm，BC= 4cm，A AB = 5idABCvSabc = 1acxbc=-abxcd2 2即 d = 2.4A3X4=5XCDCD= 5(1)當(dāng)r =2cm時(shí)，dr :圓與AB相離(2) 當(dāng)r=24cm時(shí)，d =亡.圓與AB相切(3) 當(dāng)r=3 cm時(shí)，dv r 圓與AB相交在RtAABC 中，ZC=90 , AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，i為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足 0cmVV24cm 時(shí)，OC與2、當(dāng)t滿足r=24cm 時(shí)，0C與直線AB相切。3、當(dāng)滿足 r24cm 時(shí)，OC與直線AB相交。手，做做如圖：已知Z AOB=30 , M為OB上一點(diǎn)，且 OM=5cm,以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎 樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm解：過點(diǎn)M作MN丄OA于點(diǎn)N(1) 當(dāng) r=2cm時(shí)，Vd r,(DM與直線OA相離。(2) 當(dāng)r=4cm時(shí)，Vd r,(DM與