四川省雅安市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、四川省雅安市2014年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2014雅安）0的值是（）ab0c1d3.14考點：零指數(shù)冪.分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可解答：解：0=1，故選：c點評：本題主要考查了零指數(shù)冪的運算任何非0數(shù)的0次冪等于12（3分）（2014雅安）在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是（）abcd考點：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：a、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；b、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；c、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；d、俯視圖是一個正方形，故本選項正確；

2、故選：d點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義從上面看得到的圖形是俯視圖3（3分）（2014雅安）某市約有4500000人，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.45107b4.5106c4.5105d45105考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于4500000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：4 500 000=4.5106故選b點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵4（3分）（2014雅安）數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

3、（）a1b3c1.5d2考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案解答：解：數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，（0+1+1+x+3+4）6=2，解得：x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列0，1，1，3，3，4，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（1+3）2=2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2；故選d點評：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5（3分）（2014雅安）下列計算中正確的是（）a+=b

4、=3ca6=（a3）2db2=b2考點：冪的乘方與積的乘方；有理數(shù)的加法；立方根；負整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)分數(shù)的加法，可判斷a；根據(jù)開方運算，可判斷b；根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷c；根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷d解答：解：a、先通分，再加減，故a錯誤；b、負數(shù)的立方根是負數(shù)，故b錯誤；c、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故c正確；d、b2=，故d錯誤；故選：c點評：本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘6（3分）（2014雅安）若m+n=1，則（m+n）22m2n的值是（）a3b0c1d2考點：代數(shù)式求值.專題：整體思想分析：把（m+n）看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解解答：解：

5、m+n=1，（m+n）22m2n=（m+n）22（m+n）=（1）22（1）=1+2=3故選a點評：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵7（3分）（2014雅安）不等式組的最小整數(shù)解是（）a1b2c3d4考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數(shù)解解答：解：，解得：x1，解得：x2，則不等式的解集為x2，故不等式的最小整數(shù)解為3故選c點評：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8（3分）（2014雅安）如圖，abcd為正方形，o為對角線ac、

6、bd的交點，則cod繞點o經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到doa（）a順時針旋轉(zhuǎn)90b順時針旋轉(zhuǎn)45c逆時針旋轉(zhuǎn)90d逆時針旋轉(zhuǎn)45考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：因為四邊形abcd為正方形，所以cod=doa=90，oc=od=oa，則cod繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)得到doa，旋轉(zhuǎn)角為cod或doa，據(jù)此可得答案解答：解：四邊形abcd為正方形，cod=doa=90，oc=od=oa，cod繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)得到doa，旋轉(zhuǎn)角為cod或doa，故選：c點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)要找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角9（3分）（2014雅安）a、b、c是abc的a、b、c的對邊，且a：b：c=1：，則cosb的值為（）

7、abcd考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義.分析：先由勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，再利用余弦函數(shù)的定義即可求解解答：解：a：b：c=1：，b=a，c=a，a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，abc是直角三角形，c=90，cosb=故選b點評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了余弦函數(shù)的定義：銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做a的余弦，記作cosa10（3分）（2014雅安）在平面直角坐標系中，p點關(guān)于原點的對稱點為p1（3，），p點關(guān)于x軸的對稱點為p2（a、b），則=（）a2b2c4d4

8、考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；立方根；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出p點坐標，進而利用關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)得出p2坐標，進而得出答案解答：解：p點關(guān)于原點的對稱點為p1（3，），p（3，），p點關(guān)于x軸的對稱點為p2（a，b），p2（3，），=2故選：a點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出p點坐標是解題關(guān)鍵11（3分）（2014雅安）在平行四邊形abcd中，點e在ad上，且ae：ed=3：1，ce的延長線與ba的延長線交于點f，則safe：s四邊形abce為（）a3：4b4：3c7：9d9：7考點：平行四邊形的性質(zhì)；相

9、似三角形的判定與性質(zhì).分析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出faefbc，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出=，進而得出答案解答：解：在平行四邊形abcd中，aebc，ad=bc，faefbc，ae：ed=3：1，=，=，safe：s四邊形abce=9：7故選：d點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵12（3分）（2014雅安）如圖，abcd為正方形，o為ac、bd的交點，dce為rt，ced=90，dce=30，若oe=，則正方形的面積為（）a5b4c3d2考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：過點o作omce于m，作onde交ed的延長線于n

10、，判斷出四邊形omen是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得mon=90，再求出com=don，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得oc=od，然后利用“角角邊”證明com和don全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得om=on，然后判斷出四邊形omen是正方形，設(shè)正方形abcd的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得de=cd，再利用勾股定理列式求出ce，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出oc=od=a，然后利用四邊形oced的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解解答：解：如圖，過點o作omce于m，作onde交ed的延長線于n，ced=90，四邊形omen是矩形，mon=90，com+d

11、om=don+dom，com=don，四邊形abcd是正方形，oc=od，在com和don中，comdon（aas），om=on，四邊形omen是正方形，設(shè)正方形abcd的邊長為2a，則oc=od=2a=a，ced=90，dce=30，de=cd=a，由勾股定理得，ce=a，四邊形oced的面積=aa+（a）（a）=（）2，解得a2=1，所以，正方形abcd的面積=（2a）2=4a2=41=4故選b點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點二、填空題（共5小題，每小題3分

12、，共15分）13（3分）（2014雅安）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+10，解得x1故答案為：x1點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負14（3分）（2014雅安）已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是2n1考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：觀察1，3，5，7，9，所給的數(shù)，得出這組數(shù)是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，由此表示出答案即

13、可解答：解：1=211，3=221，5=231，7=231，9=251，則第n個數(shù)是2n1故答案為：2n1點評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題15（3分）（2014雅安）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“v”數(shù)，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“v”數(shù)的概率為考點：概率公式.分析：首先將所有由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字列舉出來，然后利用概率公式求解即可解答：解：由2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，

14、423六個，而“v”數(shù)有2個，故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“v”數(shù)的概率為=，故答案為：點評：本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3分）（2014雅安）在平面直角坐標系中，o為坐標原點，則直線y=x+與以o點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切考點：直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì).分析：首先求得直線與坐標軸的交點坐標，然后求得原點到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直線y=x+與x軸交于點（，0），與y軸交于點（0，），設(shè)圓

15、心到直線y=x+的距離為r，則r=1，半徑為1，d=r，直線y=x+與以o點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切，故答案為：相切點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單17（3分）（2014雅安）關(guān)于x的方程x2（2m1）x+m21=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.分析：根據(jù)方程x2（2m1）x+m21=0的兩實數(shù)根為x1，x2，得出x1+x2與x1x2的值，再根據(jù)x12+x22=3，即可求出m的值解答：解：方程x2（2m1）x+m21=0的兩實數(shù)根為x1，x2，x1+x2=2m1，x1x2=m21，x

16、12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=3，解得：x1=0，x2=2（不合題意，舍去），m=0；故答案為：0點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q三、解答題（共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）18（12分）（2014雅安）（1）|+（1）20142cos45+（2）先化簡，再求值：（），其中x=+1，y=1考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義化簡，第

17、三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值解答：解：（1）原式=+12+4=5；（2）原式=，當x=+1，y=1時，xy=1，x+y=2，則原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2014雅安）某老師對本班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.559.559.

18、569.569.579.579.589.589.5100.5 頻數(shù)2a20168頻率0.040.080.400.32b（1）求a，b的值；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）老師準備從成績不低于80分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么被選中的學(xué)生其成績不低于90分的概率是多少？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式.分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以59.569.5的頻率，求出a的值，再用8除以總?cè)藬?shù)求出b的值；（2）根據(jù)（1）求出的a的值可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)得出成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，其成績不低于90分的學(xué)生

19、有8種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可得出答案解答：解：（1）學(xué)生總數(shù)是：=50（人），a=500.08=4（人），b=0.16；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補圖如下：（3）從成績不低于80分的學(xué)生中選1人有24種結(jié)果，其中成績不低于90分的學(xué)生有8種結(jié)果，故所求概率為=點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（8分）（2014雅安）某地要在規(guī)定的時間內(nèi)安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)，問要安置多少戶

20、居民？規(guī)定時間為多少個月？（列方程（組）求解）考點：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月等量關(guān)系為：，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內(nèi)只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務(wù)解答：解：設(shè)安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月則：，所以 12y=0.916（y1），所以 y=6，則x=16（y1）=80即原方程組的解為：答：需要安置80戶居民，規(guī)定時間為6個月點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組21（9分）（2014雅安）如圖：在abcd中，ac為其對角線，過點d作ac的平行線與bc的延長線交于

21、e（1）求證：abcdce；（2）若ac=bc，求證：四邊形aced為菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題分析：（1）利用aas判定兩三角形全等即可；（2）首先證得四邊形aced為平行四邊形，然后證得ac=ad，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可解答：證明：（1）四邊形abcd為平行四邊形，ab平行且等于cd，b=dac，b=1，又deac2=e，在abc與dce中，abcdce；（2）平行四邊形abcd中，adbc，即adce，由deac，aced為平行四邊形，ac=bc，b=cab，由abcd，cab=acd，又b=adc，adc=acd，ac=

22、ad，四邊形aced為菱形點評：本題考查了菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大22（10分）（2014雅安）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點a（m，2）（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點b的坐標；（2）試根據(jù)圖象寫出不等式kx的解集；（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點c，使oac為等邊三角形？若存在，求出點c的坐標；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）把點a的坐標代入y=求出m的值，再運用a的坐標求出k，兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出b點的坐標（2）把k的值代入不等式，討論當a0和當a0時分別求出不等

23、式的解（3）討論當c在第一象限時，oac不可能為等邊三角形，當c在第三象限時，根據(jù)|oa|=|oc|，求出點c的坐標，再看ac的值看是否構(gòu)成等邊三角形解答：解：（1）把a（m，2）代入y=，得2=，解得m=1，a（1，2）代入y=kx，2=k（1），解得，k=2，y=2x，又由2x=，得x=1或x=1（舍去），b（1，2），（2）k=2，kx為2x，當x0時，2x22，解得0x1，當x0時，2x22，解得x1；（3）當點c在第一象限時，oac不可能為等邊三角形，如圖，當c在第三象限時，要使oac為等邊三角形，則|oa|=|oc|，設(shè)c（t，）（t0），a（1，2）oa=t2+=5，則t45t2

24、+4=0，t2=1，t=1，此時c與a重合，舍去，t2=4，t=2，c（2，1），而此時|ac|=，|ac|ao|，不存在符合條件的點c點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出點c的坐標，看是否構(gòu)成等邊三角形23（10分）（2014雅安）如圖，o的直徑cd垂直于弦ab，垂足為e，f為dc延長線上一點，且cbf=cdb（1）求證：fb為o的切線；（2）若ab=8，ce=2，求sinf考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）連接ob，根據(jù)圓周角定理證得cbd=90，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得obf=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得be的長

25、，然后根據(jù)obeobf，利用相似三角形的性質(zhì)求得of的長，則sinf即可求解解答：（1）證明：連接obcd是直徑，cbd=90，又ob=od，obd=d，又cbf=d，cbf=obd，obf=90，即obbf，fb是圓的切線；（2）解：cd是圓的直徑，cdab，be=ab=4，設(shè)圓的半徑是r，在直角oeb中，根據(jù)勾股定理得：r2=（r2）2+42，解得：r=5，boe=fob，beo=obf，obeobf，ob2=oeof，of=，則在直角obf中，sinf=點評：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可24（12分）（2014雅安）如圖，直線y=3x3與x軸、y軸分別相交于點a、c，經(jīng)過點c且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于a、b兩點（1）試求點a、c的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點m在線段ab上以每秒1個單位長度的速度由點b向點a運動，同時，點n在線段oc上以相同的速度由點o