遼寧省大連市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、2015年一模測試數(shù) 學（理科）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第i卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知集合，則 （ ）（a） （b） （c） （d） （2）設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ）（a） （b） （c） （d）（3）已知 ，且，則向量與向量的夾角為（ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知中，內角a，b，c的對邊分別為,若，則的面積為（ ）（a）

2、 （b）1 （c） （d）2(5)已知，則函數(shù) 為增函數(shù)的概率是（ ）（a） （b） （c） （d）（6）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序. 若輸出的s 為，則判斷框中填寫的內容可以是( )（a） （b） （c） （d）（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多 面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）（a） （b） （c） （d） （8）已知直線與拋物線交于兩點，點，若，則（ ）（a） （b） （c） （d） （9）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)， 對任意的，恒有； 當時，總有成立，則下列函數(shù)不是函數(shù)的是（ ）（a） （b） （c） （d）（10）在平面直

3、角坐標系中，若滿足，則當取得最大值時，點的坐標是（ ）（a） （b） （c） （d）（11) 已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)在點處的切線過雙曲線左焦點，則雙曲線的離心率是（ ）（a） （b） （c）（d）（12）若對，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）（a） （b）1 （c）2 （d）第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上）（13）函數(shù)()的單調遞增區(qū)間是_ （14）的展開式中常數(shù)項為 (15) 已知定義在上的偶函數(shù)在

4、單調遞增，且 ，則不等式的解集是 （16）同底的兩個正三棱錐內接于同一個球已知兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為r設兩個正三棱錐的側面與底面所成的角分別為、，則的值是 三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)（17）(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，其前項的和為，且滿足.() 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；() 證明：當時，. （18）(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是菱形，dab，pd平面abcd，pd=ad=1，點分別為為ab和pd中點.()求證：直線af平面pec ；()求pc與平面pab所成角的正弦值.（19）(本小題滿分

5、12分) 某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表： 學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977()從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？ () 若把上表數(shù)據(jù)作為學生投籃命中率，規(guī)定兩個班級的1號和2號同學分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個班兩名同學投中的次數(shù)之和分別記作和，試求和的分布列和數(shù)學期望.（20） （本小題滿分12分）已知橢圓:的上頂點為，且離心率為，.() 求橢圓的方程；（）證明：過橢圓:上一點的切線方程為；（）以圓上一點向橢圓引兩條切線，切點分別為,當直線分別與軸、軸

6、交于、兩點時，求的最小值.（21）（本小題滿分12分）若定義在上的函數(shù)滿足，（）求函數(shù)解析式；（）求函數(shù)單調區(qū)間；（）若、滿足，則稱比更接近.當且時，試比較和哪個更接近，并說明理由。cbdao請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑(22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點.（）求證： ；（）若圓的半徑為2，求的值.(23)（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓

7、的極坐標方程；（）已知，圓上任意一點，求面積的最大值.(24)（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍201年大連市高三一模測試數(shù)學（理科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累

8、加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題（1）c；（2）a；（3）b；（4）c；(5)b；（6）c；（7）d；（8）b；（9）d；（10）d；（11) a；（12）d二.填空題（13）；（14）；(15) ；（16） .三.解答題（17）解：（）當時，從而構成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。6分（）由（1）可知，當時，從而（18）解：()證明：作fmcd交pc于m. 點f為pd中點，. ，aemf為平行四邊形，afem，直線af平面pec. 6分()，如圖所示，建立坐標系，則 p(0,0,1),c(0,1,0),e(,0,0),a(，0)，.設平面pab的一個法向量為.，取，則

9、，平面pab的一個法向量為.，設向量，pc平面pab所成角的正弦值為.12分（19）解：解：()兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，乙班的方差，因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ()可能取0,1,2，所以分布列為：012p數(shù)學期望可能取0,1,2，所以分布列為：012p數(shù)學期望（20）解：()， ，橢圓方程為。 2分（）法一：橢圓:，當時，故，當時，。 4分切線方程為，。 6分同理可證，時，切線方程也為。當時，切線方程為滿足。綜上，過橢圓上一點的切線方程為。 7分解法2. 當斜率存在時，設切線方程為，聯(lián)立方程：可得，化簡可得：，由題可得：， 4分化簡可得：，式只有一個根，記作，

10、為切點的橫坐標，切點的縱坐標，所以，所以，所以切線方程為：，化簡得：。 6分當切線斜率不存在時，切線為，也符合方程，綜上：在點處的切線方程為。（其它解法可酌情給分） 7分（）設點為圓上一點，是橢圓的切線，切點，過點的橢圓的切線為，過點的橢圓的切線為。 兩切線都過點，。切點弦所在直線方程為。 9分，。當且僅當，即時取等，的最小值為. 12分（21）（本小題滿分12分）解：（），所以，即又，所以，所以（2），.5分，當時，函數(shù)在上單調遞增； .6分當時，由得，時， 單調遞減；時，單調遞增 綜上，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 .8分（3）（）解：設，在上為減函數(shù)，又，當時，當時，.，在上為增函數(shù)，又，時，在上為增函數(shù)， .當時，設，則，在上為減函數(shù)，比更接近.當時，設，則，在時為減函數(shù)，在時為減函數(shù)，比更接近.綜上：在時，比更接近. 12分 (22) 解： (1)連接