第五單元美化校園——圖形的周長(zhǎng)

1、第五單元 美化校園圖形的周長(zhǎng)【例1】下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖。已知每步臺(tái)階寬3分米，高2分米。你能算出這個(gè)樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)是多少分米嗎？要點(diǎn)提示：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求周長(zhǎng)是解決此類題的關(guān)鍵。思路分析：此題考查點(diǎn)是不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)的求法，實(shí)際還是考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法?？梢园言瓐D變化一下，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形?？梢园衙繉优_(tái)階的寬度向上平移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方，把每層臺(tái)階的高度再向右平移到臺(tái)階的最右側(cè)，這樣原圖就轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，原圖和現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一樣的，原樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)就可以求出來了。解答：（36+26）2=60（分米）答：這個(gè)樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)是60分米?！纠?】把一個(gè)邊長(zhǎng)是10

2、厘米的正方形剪成4個(gè)完全相同的小正方形，這個(gè)4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來正方形的周長(zhǎng)增加了多少厘米？思路分析：解決此題的關(guān)鍵是知道如何根據(jù)題意來剪開正方形，在由大正方形剪成小正方形的過程中，正方形的邊長(zhǎng)數(shù)量有怎樣的變化。根據(jù)題意可以如下圖所示，把這個(gè)大正方形剪成小正方形。要點(diǎn)提示：把正方形沿著豎直方向或者水平方向各剪一刀時(shí)，周長(zhǎng)和就增加2個(gè)邊長(zhǎng)。即把正方形沿中線豎直方向剪一刀，周長(zhǎng)和就比原來正方形的周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)，再把正方形沿中線水平方向剪一刀，周長(zhǎng)和又增加了2個(gè)邊長(zhǎng)，一共增加了22=4（個(gè)）邊長(zhǎng)，所以這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來大正方形的周長(zhǎng)增加了104=40（厘米）。解答：10（22）=4

3、0（厘米）。答：這個(gè)4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來正方形的周長(zhǎng)增加了40厘米。【例3】一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米、寬6米。它的一邊靠墻，其余3邊圍上籬笆，籬笆至少要多少米？思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用分類討論的方法解答“籬笆靠墻”問題。解答時(shí)可以用分類討論的方法，畫出圖形（如下圖）：假設(shè)長(zhǎng)和寬分別做墻壁時(shí)，求出需要的籬笆的米數(shù)。解答：長(zhǎng)做墻：8+62=20（米） 寬做墻：6+82=22（米）答：需要籬笆的長(zhǎng)是20米或22米?！纠?】一塊長(zhǎng)方形的玻璃的周長(zhǎng)是24厘米，把3塊這樣的長(zhǎng)方形玻璃恰好可以拼成一塊正方形的玻璃（如圖），正方形玻璃的周長(zhǎng)是多少厘米？要點(diǎn)提示：要正確理解和會(huì)用“和倍”的關(guān)系。思路

4、分析：此題的考查點(diǎn)實(shí)際是長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法。關(guān)鍵是找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系。根據(jù)“把3塊這樣的長(zhǎng)方形玻璃恰好可以拼成一塊正方形的玻璃”可知，正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也就是3個(gè)長(zhǎng)方形寬的和，因此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍。而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)已經(jīng)知道是24厘米，可以求出長(zhǎng)方形一組長(zhǎng)與寬的和：242=12(厘米),又知道長(zhǎng)是寬的3倍，根據(jù)和倍關(guān)系求出長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)，由此就能知道正方形的邊長(zhǎng)，把正方形的邊長(zhǎng)乘以4就能知道正方形的周長(zhǎng)。解答：（242）（3+1）=3（厘米） 33=9（厘米） 94=36（厘米）答：正方形玻璃的周長(zhǎng)是36厘米?！纠?】把兩個(gè)長(zhǎng)都是3厘米，寬都是2厘米的相同的長(zhǎng)方形，

5、拼成在一起，求拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路分析：解決此題的關(guān)鍵點(diǎn)是知道有幾種拼法。根據(jù)題意可知，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形有兩種拼法。如下圖所示：要點(diǎn)提示：圖形拼組思想是圖形知識(shí)學(xué)習(xí)中常用的思想方法。拼法不同，周長(zhǎng)也可能不同?？梢岳瞄L(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法分別算出它們的周長(zhǎng)。解答：圖（1）拼法的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（3+3+2）2=16（厘米）圖（2）拼法的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（2+2+3）2=14（厘米）答：拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米或者14厘米?！纠?】把長(zhǎng)2厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形按下圖所示的方法一層一層地?cái)[下去，擺到第15層，所得到的圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合圖形的周長(zhǎng)，解

6、答時(shí)可以借助“轉(zhuǎn)化法”來解答。通過觀察圖形，計(jì)算可得：第一層周長(zhǎng)為（20+122）厘米，第二層也為（20+122）厘米，第三層周長(zhǎng)為（20+122）厘米，依此類推，第15層為（20+122）厘米，因?yàn)槭乔髷[15層后的周長(zhǎng)，所以還應(yīng)加上最底下的邊長(zhǎng)，即擺15層后的周長(zhǎng)為：（20+122）15+2015厘米，算出即可。解答此題注意一定要加上第15層底的邊長(zhǎng)。解答：（20+122）15+2015=660+300=960（厘米）答：擺好后的這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是960厘米?！纠?】把一個(gè)長(zhǎng)18厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形分成3個(gè)同樣大小的正方形(如下圖所示)，3個(gè)正方形的周長(zhǎng)和比原來長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)多少厘米？要點(diǎn)提示：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊被平均分成了3等份。思路分析：解決此題的關(guān)鍵，是知道在由長(zhǎng)方形分成3個(gè)小正方形的過程中，每分一次小正方形的邊長(zhǎng)數(shù)量有怎樣的變化。根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方形被分成了3個(gè)同樣大小的正方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊就被平均分成了3等份，即正方形的邊長(zhǎng)是183=6（厘米）。將長(zhǎng)方形分成3個(gè)同樣大小的正方形，需要分2次（沿圖中虛