人教A版模塊5第二章《數(shù)列》教材分析

1、人教a版模塊5第二章數(shù)列教材分析 課程目標(biāo)：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念和簡單表示法、等差數(shù)列與等比數(shù)列。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。本章強調(diào)用函數(shù)的背景和研究方法來認(rèn)識、研究數(shù)列，教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，力求使學(xué)生在探索中掌握與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。教科書還通過在“探究與發(fā)現(xiàn)”中設(shè)計“購房中的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和具體應(yīng)用。一、知識結(jié)構(gòu)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和公式通項公式前n項和公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用二、

2、教學(xué)要求與重難點1.教學(xué)要求2.1數(shù)列的概念與簡單表示法基本要求1.理解數(shù)列的定義，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。2.了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。3.認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本模型。發(fā)展要求1.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。2.根據(jù)給出的遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前幾項。說 明1.復(fù)雜的遞推關(guān)系不作要求。2.已知數(shù)列前幾項寫出一個通項公式，不必太難。 2.2等差數(shù)列基本要求1.理解等差數(shù)列的概念。2.掌握等差數(shù)列的通項公式。3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。4.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系，能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。發(fā)展要求掌握等差數(shù)列的典型

3、性質(zhì)及應(yīng)用。 2.3等差數(shù)列的前n項和基本要求掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能用公式解決簡單的問題。發(fā)展要求1.理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法。2.能利用等差數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和。3.理解sn與an的關(guān)系。說 明等差數(shù)列求和公式應(yīng)達到靈活運用。 2.4等比數(shù)列基本要求1.理解等比數(shù)列的概念。2.掌握等比數(shù)列的通項公式。3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。4.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等比關(guān)系，能用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。發(fā)展要求1.掌握等比數(shù)列的典型性質(zhì)及應(yīng)用。2.能用類比觀點推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)。 2.5等比數(shù)列的前n項和基本要求掌握等比數(shù)列的前n項和公

4、式，并能用公式解決簡單的問題。發(fā)展要求1.理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法。2.能利用等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和。3.等比數(shù)列的求和公式應(yīng)達到靈活運用。說 明1.在公比的取值范圍問題上要謹(jǐn)防學(xué)生片面地理解為只能是正的。2.注意使用等比數(shù)列求和公式時的條件。 2.重點和難點 2.1節(jié)的重點是使學(xué)生理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)列的幾種簡單表示(圖象、列表、通項公式、遞推公式)。難點是認(rèn)識數(shù)列是一類特殊的函數(shù)及根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，探索規(guī)律，寫出數(shù)列可能的一個通項公式；根據(jù)數(shù)列的首項和遞推公式寫出它的前幾項，并歸納出通項公式。 2.2節(jié)的重點是使

5、學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念及通項公式、等差中項，用通項驗證數(shù)列an為等差數(shù)列，并能用來解決有關(guān)問題。難點是等差數(shù)列“等差”性的特點、等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 2.3節(jié)的重點是使學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項和公式。難點是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式思路的獲得。 2.4節(jié)的重點是使學(xué)生掌握等比數(shù)列的概念、通項公式、等比中項、等比數(shù)列的性質(zhì)。難點是等比數(shù)列的判定方法，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 2.5節(jié)的重點是使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項和公式及錯位相減的思想。難點是用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式思路的獲得。 3課時分配2.1數(shù)列的概念與簡單表示法2課時2.2等差數(shù)列2課時2.3等差數(shù)列的前n項和2課時2.4等比數(shù)列

6、2課時2.5等比數(shù)列的前n項和2課時小結(jié)2課時三、具體教學(xué)要求分析課標(biāo)教材特點：與大綱教材比較，本章內(nèi)容有很多明顯變化，如通過對大量實例的研究建立數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，這些實例的背景非常豐富（如沙灘上畫點或小石子表示數(shù)、舉重級別、水位、本利和、細胞分裂、病毒感染、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”），體現(xiàn)數(shù)列的自然特征；教材非常重視數(shù)列的函數(shù)背景（數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，等差數(shù)列和等比數(shù)列又是特殊的數(shù)列），進一步重視數(shù)列的多種表示（體現(xiàn)函數(shù)的一般特征）、函數(shù)的研究方法和數(shù)列的實際應(yīng)用，又重視數(shù)列的離散特征，使數(shù)列的研究又有自身的特點；重視通法和基本量在解決數(shù)列問題中的作用（如直接用方程思

7、想解未知量）；立足基本概念，在概念引入、例題解答、練習(xí)題的設(shè)計時無不體現(xiàn)對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。1.把握好本章的教學(xué)要求 由于本章聯(lián)系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，在“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過早地進行針對“高考”的綜合訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。事實上，學(xué)習(xí)是一個不斷深化的過程，作為在高一學(xué)習(xí)的這一章數(shù)列，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過對本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來獲得鞏固和提高。最后在高三的總復(fù)習(xí)時上升到一個新的層次。2.保證基本訓(xùn)練，避免繁瑣的形式化訓(xùn)練本章注重了對學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)列模型的能力的培養(yǎng)，數(shù)列的實

8、際應(yīng)用背景增加了，而對涉及數(shù)列中各量之間基本關(guān)系的繁難的技能訓(xùn)練題目，要求則有所降低，只要保證能達到基本技能訓(xùn)練目的就可以了。針對以往的“雙基異化”傾向，標(biāo)準(zhǔn)要求在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。這體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容處理上的一個原則：刪減煩瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容基于這樣的原則，數(shù)列教學(xué)中要改變傳統(tǒng)的在紙上演化題型，花樣翻新地搞偏題、怪題的做法，注重應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對數(shù)列模型的本質(zhì)的理解。 3.理解性質(zhì)，簡化運算要引導(dǎo)學(xué)生明白熟練掌握并靈活運用通項公式及前n項和公式是解決等差數(shù)列問題的基

9、礎(chǔ)；抓住首項和公差，是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；活用等差數(shù)列性質(zhì),如：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則an=am+(n-m)d)(其中m,nn*),am+an=ap+aq(其中m,nn*,m+n=p+q)是巧解等差數(shù)列問題的法寶；巧設(shè)未知量，是簡化運算的重要途徑，如：若三數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)這三個數(shù)分別為a-d,a,a+d,若四個數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,可以大大簡化運算。等比數(shù)列問題與此類似。4.要自始至終貫徹“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)”的思想函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終。在其他必修內(nèi)容中出現(xiàn)的函數(shù)基本上是連續(xù)函數(shù)，本模塊中的數(shù)列為學(xué)生提供了離散函數(shù)模型，將等差數(shù)列、等

10、比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來，有助于學(xué)生加深對一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識。同時，教學(xué)中要通過列表、圖象、通項公式表示數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中，有助于提升學(xué)生對函數(shù)思想的理解水平。5.要把數(shù)列視為反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型教科書創(chuàng)造性地發(fā)掘了日常生活中大量實際問題，比如三角形數(shù)、正方形數(shù)、存款利息、出租車收費、校園網(wǎng)問題、謝賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、放射性物質(zhì)的衰變、商場計算機銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學(xué)等等，使學(xué)生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的重要數(shù)學(xué)工具，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的, 要強調(diào)在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差或等比關(guān)系，既突出問題意識，也有助于

11、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，從而提高運用數(shù)列模型解決實際問題的能力。6.重視基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘。教材注意從函數(shù)的觀點去看數(shù)列，在這種整體的、動態(tài)的觀點之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決，方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這種模式。觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示。為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進行初步運用提供了條件。等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差(等比)中項，具體問題里成等差(等比)數(shù)列的三個數(shù)的設(shè)法等。因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時可采用類比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。7.用好教材中的習(xí)題教材中的習(xí)題既有求解題、求證題，又有選擇、填空題，討論型問題，研究性問題，開放性問題，還有大量背景新穎的應(yīng)用問題，可謂題型多樣，且難度層次分明，改變了教材中習(xí)題與高考題難度落差過大的狀況，注意了知識、方法的相互滲透，蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這對擴展學(xué)生的思維很有脾益。因而教學(xué)時務(wù)必結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生獨立完成，才能做到訓(xùn)練