第九章 第一講簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量(修改版)

1、大學(xué)物理大學(xué)物理（二）（二） 山東師范大學(xué)歷山學(xué)院山東師范大學(xué)歷山學(xué)院 E-mailE-mail： 主講教師：李秀華主講教師：李秀華 學(xué)物理會(huì)讓你變得聰明、自信 3265 琴碼琴碼 弓弓 提琴弦線的振動(dòng)提琴弦線的振動(dòng) 大象大象 2530 馬馬 4050 豬豬 6080 兔兔 100 松鼠松鼠 380 鯨鯨 8 動(dòng)物的心跳（次動(dòng)物的心跳（次/分）分） 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 第九章第九章 振動(dòng)振動(dòng) 9.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征及其表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征及其表示 簡(jiǎn)諧振

2、動(dòng)的矢量圖法簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖法 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 9.3電磁振蕩電磁振蕩 9.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 振動(dòng)（廣義）：一切物理量隨時(shí)間的周期性變化。振動(dòng)（廣義）：一切物理量隨時(shí)間的周期性變化。 如鐘擺的擺動(dòng)；水上浮標(biāo)的浮動(dòng)；擔(dān)物行走時(shí)扁擔(dān)如鐘擺的擺動(dòng)；水上浮標(biāo)的浮動(dòng)；擔(dān)物行走時(shí)扁擔(dān) 的顫動(dòng)；在微風(fēng)中樹(shù)梢的搖擺；振動(dòng)的音叉、鑼、的顫動(dòng)；在微風(fēng)中樹(shù)梢的搖擺；振動(dòng)的音叉、鑼、 鼓、琴弦等都是機(jī)械振動(dòng)。鼓、琴弦等都是機(jī)械振動(dòng)。 振動(dòng)的時(shí)空特性振動(dòng)的時(shí)空特性： 機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。 9.9.1 1

3、 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng) 本節(jié)的教學(xué)要求：本節(jié)的教學(xué)要求： 1 1、掌握、掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量 （特別是（特別是 相位）的物理意義及各量間的關(guān)系相位）的物理意義及各量間的關(guān)系. 2 2、掌握、掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表 示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng) 合成合成 分解分解 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征： kxF x m k a 具有加速度具有加速度a與位移的大小與位移的大小x成正

4、比成正比,而方向相反特而方向相反特 征的振動(dòng)稱為征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 一一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征式簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征式 2 2 t x mkx d d （1）以彈簧諧振子為例，）以彈簧諧振子為例， 設(shè)彈簧原長(zhǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律： 0 2 2 x m k t x d d 令令 m k 2 kxF dt xd mmaF 2 2 0 2 2 2 x t x d d -簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 特征式特征式 積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定 )cos(tAx （2）物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度：）物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度： tA t x

5、 sin d d x tA t a 2 2cos d d 二二. 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量 (1) 振幅振幅 A 離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。 (2) 周期和頻率周期和頻率 周期周期 T：完成一次完整振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。：完成一次完整振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。 頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng) 的次數(shù)。的次數(shù)。 角頻率角頻率 （圓頻率）：物體在單位時(shí)間內(nèi)所（圓頻率）：物體在單位時(shí)間內(nèi)所 作的完全振動(dòng)次數(shù)的作的完全振動(dòng)次數(shù)的 倍，單位是倍，單位是 （弧度每秒）（弧度每秒） 2 1 srad m k 對(duì)于彈簧振子：對(duì)于

6、彈簧振子： 頻率頻率 T 周期周期 2 T T 1 2 周期和頻率只和振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)，周期和頻率只和振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)， 叫做振動(dòng)的固有周期和頻率。與運(yùn)動(dòng)條件無(wú)關(guān)。叫做振動(dòng)的固有周期和頻率。與運(yùn)動(dòng)條件無(wú)關(guān)。 說(shuō)明：說(shuō)明： （3）相位和初相）相位和初相 0 是是t=0時(shí)的相位時(shí)的相位，-初相位初相位 當(dāng)當(dāng)A和和 一定時(shí)，一定時(shí)， 是決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理是決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理 量，量，-相位相位。 0 t 相位反映了振動(dòng)的周期性特點(diǎn)，并用以描述運(yùn)相位反映了振動(dòng)的周期性特點(diǎn)，并用以描述運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)狀態(tài)。 相位差相位差-反映兩個(gè)諧振動(dòng)之間反映兩個(gè)諧振動(dòng)之間“步調(diào)步調(diào)”

7、的差異的差異 )cos( 1011 tAx)cos( 2022 tAx 1020 2 , 1 , 02nn若兩振動(dòng)同相兩振動(dòng)同相 2 , 1 , 0) 12(nn若 兩振動(dòng)反相兩振動(dòng)反相 0若第二個(gè)振動(dòng)超前第一個(gè)振動(dòng)第二個(gè)振動(dòng)超前第一個(gè)振動(dòng) 0若第二個(gè)振動(dòng)落后第一個(gè)振動(dòng)第二個(gè)振動(dòng)落后第一個(gè)振動(dòng) （4）相位差）相位差 三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表示三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表示 重要的是將三要素表示出來(lái)。重要的是將三要素表示出來(lái)。 （1）三角函數(shù)及其振動(dòng)曲線）三角函數(shù)及其振動(dòng)曲線 t x 注意：對(duì)一個(gè)諧振動(dòng)而言，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相不同。注意：對(duì)一個(gè)諧振動(dòng)而言，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相不同。 t x 0 costAx 設(shè)有一諧

8、振動(dòng)設(shè)有一諧振動(dòng) 在在X軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo): （2）用旋轉(zhuǎn)矢量表示）用旋轉(zhuǎn)矢量表示 0 X Y A 投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 故：旋轉(zhuǎn)矢量可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)故：旋轉(zhuǎn)矢量可以表示簡(jiǎn)諧振動(dòng) 0 wt 0 costAx 0 costAx A 自自O(shè)x軸的原點(diǎn)軸的原點(diǎn)O作一矢量作一矢量 ， 使它的模等于振動(dòng)的振幅使它的模等于振動(dòng)的振幅A ，并使并使 矢量矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作逆時(shí)作逆時(shí) 針?lè)较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)針?lè)较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，其角速度其角速度 與振動(dòng)角頻率相等與振動(dòng)角頻率相等，這個(gè)矢量就叫這個(gè)矢量就叫 做振幅矢量做振幅矢量 O 能把三要素一目了然地表示出來(lái)。能

9、把三要素一目了然地表示出來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：形象化，便于振動(dòng)的合成。優(yōu)點(diǎn)：形象化，便于振動(dòng)的合成。 振幅振幅矢量長(zhǎng)度矢量長(zhǎng)度 圓頻率圓頻率 角速度角速度 初相初相初始時(shí)刻矢量與初始時(shí)刻矢量與X軸夾角軸夾角 任意時(shí)刻矢量與任意時(shí)刻矢量與X軸夾角軸夾角 相位相位 0 costAx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間） 2T 用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖 tx 例例1 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01 kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 其振幅為其振幅為0.08 m，周期為，周期為4 s，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在 x=0.04 m處，處，向向ox軸負(fù)

10、方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求 （1）t=1.0 s時(shí)，物體所處的位置；時(shí)，物體所處的位置； o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v o08. 004. 004. 008. 0 m/x m 04.00 xt， 代入代入)cos( 0 tAx A 3 0 3 0 0 0 v 解解 1 s 2 2 T m 08. 0A s 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知 0,m 04. 0, 0 0 vxt求（求（1） , s 0 . 1xt 3 o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v kg 01. 0m s 0 . 1t代入上式得代入上式得 m 069. 0 x ) 3 2 cos(08. 0tx 可求（可求（1） xt,