5直線與平面垂直的判定

1、北京師范大學(xué)教育實(shí)習(xí)教案（注：須于上課前二日寫(xiě)好）部/院/系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名蘇代輝學(xué)號(hào)0810012942 我校指導(dǎo)教師劉潔民 實(shí)習(xí)學(xué)校教學(xué)指導(dǎo)教師劉芹原任課教師劉芹2012年 10 月 16 日 (星期 2 ) 第 2 節(jié)課 本人本次實(shí)習(xí)第 5 個(gè)教案 實(shí)習(xí)學(xué)校和平街一中實(shí)習(xí)班級(jí)高二(10)班實(shí)習(xí)科目數(shù)學(xué)教學(xué)課題直線與平面垂直的判定所用教材教材名稱(chēng)：數(shù)學(xué)A版必修2第 2冊(cè)，第2章 4 節(jié)64頁(yè)出版社：人民教育出版社.教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，使學(xué)生能正確理解線面垂直的定義。2、過(guò)程與方法通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直

2、的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。3、情感目標(biāo)在探索判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)直線與平面垂直判定定理的探究及應(yīng)用課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)用具學(xué)案、ppt教學(xué)方法教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)探究和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)型教學(xué)。北京師范大學(xué)教育實(shí)習(xí)教案教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容一、知識(shí)回顧，引入新知。問(wèn)題1、空間中直線與平面的位置有哪些情況？師：（學(xué)生回答完）恩，好。那么對(duì)于“線面平行”和“直線在平面內(nèi)”前面我們已經(jīng)作過(guò)了研究，從今天開(kāi)始，我們就來(lái)

3、研究直線與平面相交這種情況。當(dāng)然我們主要研究的是相交的一種特殊情況。請(qǐng)大家猜一猜是什么呢？二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知。1、ppt播放圖片，展示生活中直線與平面相交實(shí)例。(設(shè)計(jì)意圖：從生活的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生獲得線面垂直的直觀感受)2.讓學(xué)生列舉生活中垂直的實(shí)例，我們知道天安門(mén)前的旗桿肯定與地面垂直，那么如何說(shuō)明它們垂直，如何定義直線與平面的垂直呢。讓我們?cè)倩氐教彀查T(mén)前：（動(dòng)畫(huà)展示：隨著一天太陽(yáng)的變化，旗桿的影子也在不斷的變化） 1.請(qǐng)大家觀察旗桿與自己的影子始終是什么關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)影子的不斷變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，旗桿與地面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的任意直線垂直）。 2.旗桿與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線垂直嗎？分析：

4、任作直線B1C1. 過(guò)B點(diǎn)作B1C1的平行線BC。由ABBC可知ABB1C1。由B1C1是任意的，所以旗桿AB與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。如右圖。3、下面請(qǐng)同學(xué)給直線與平面的垂直下個(gè)定義。 教師歸納給出直線與平面垂直的定義，并強(qiáng)調(diào)直線與平面垂直的畫(huà)法。直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直。記作：l。4、定理探究。直線與平面垂直的定義給我們提供了一種判定線面垂直的方法，然后我們?cè)賮?lái)思考：現(xiàn)在我想檢驗(yàn)天安門(mén)廣場(chǎng)上的旗桿與地面是否垂直，用定義法可不可行？ 分析實(shí)例，尋求定理。思考：如何檢驗(yàn)天安門(mén)廣場(chǎng)前旗桿與地面垂直的關(guān)系呢？1、根據(jù)定義檢驗(yàn)可不

5、可行？2、能不能把驗(yàn)證平面內(nèi)的任意一條直線換成平面內(nèi)的幾條直線呢？ 動(dòng)手探究（課本65頁(yè)）過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。、折痕AD與桌面垂直。、如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面a垂直。演示如下圖 （課本p65）。1、有人說(shuō)，折痕AD所在的直線與桌面所在平面a上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面a，你同意他的說(shuō)法嗎？2、由折痕ADBC，翻折之后，垂直關(guān)系不變，即ADCD，ADBD，由此你能得到什么結(jié)論？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折痕實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)與平面內(nèi)的一條直線垂直時(shí)，不能得到線面垂直，與兩條直線垂直的時(shí)候可以得到，但是這兩

6、條直線必須是相交的，從而發(fā)現(xiàn)判定直線與平面面垂直的判定定理。） 探究結(jié)果。直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、定理應(yīng)用：1、例（p65 課本）如圖，已知ab，a 求證b證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線m、n。由a ，根據(jù)直線與平面垂直的定義知：am，an。又ba。bm，bn。又m ，n ，m，n是兩條相交直 線。b。（設(shè)計(jì)意圖：判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)判定定理的理解）2、例題如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1CD所成的角。分析：

7、找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角。解：連接BC1交B1C于點(diǎn)O，連接A1O。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1B1C1，A1B1B1B，所以A1B1面BB1C1C。A1B1平面BB1C1C。A1B1BC1.又BC1B1C，BC1平面A1B1CD。BC1面A1B1CDAO為斜線AB在平面A1B1CD內(nèi)的射影，BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角。在如圖RtA1BO中，A1B=a ，BO=2a。BO=0.5A1B， BA1O=30.因此，直線A1B與平面A1B1CD所成的角為30。3、過(guò)ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO面ABC。垂足為O，連接P

8、A，PB，PC。 若PA=PB=PC，C=90.則點(diǎn)O是AB邊的_。 若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ABC的_心。 PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是的_心。（設(shè)計(jì)意圖：在線面垂直的背景下，總結(jié)重心與垂心兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)）四，課堂小結(jié)。1、直線與平面垂直的定義。（“任意”）。直線與平面垂直的判定定理（“兩條相交”）。直線與平面所成角的定義（“射影” 、“垂線”、“銳角”）2、數(shù)學(xué)思想線面垂直 線線垂直。思考：我們?cè)谀男┒ɡ碇杏脙蓷l相交直線代替了一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線？五、作業(yè)。1、補(bǔ)充練習(xí)如圖，在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求證：VBAC。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)與檢測(cè)直線與平面垂直的判定。

9、板書(shū)設(shè)計(jì)2.3.1直線與平面垂直的判定2、例題如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1C1D1所成的角.解：連接BC1交B1C于點(diǎn)O，連接A1O。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1B1C1，A1B1B1B，所以A1B1面BB1C1C。A1B1平面BB1C1C。A1B1BC1.線面垂定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線又BC1B1C，BC1平面A1B1CD。BC1面A1B1CDAO為斜線AB在平面A1B1CD內(nèi)的射影，BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角。在如圖RtA1BO中A1B=a ，BO=2a。BO=0.5A1B， BA1O=30.因此，直線A1B與平面A1B1CD所成的角為30。都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直。記作：l判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：m ，n ，mn=Aam，an，則a北京師范大學(xué)教育