山東省濟南市中考數(shù)學三模試卷含答案解析(word版)

1、山東省濟南市2016年中考數(shù)學三模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，滿分45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的）12的倒數(shù)是（）a2 b2 c d【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：2=1，2的倒數(shù)是故選c【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2將數(shù)字86400用科學記數(shù)法表示為（）a8.64105b8.64104c86.4103d864102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕

2、對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：86400=8.64104，故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）a b c d【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選b【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4如圖，abcd，c=80，cad=60，則bad的度數(shù)等于（）a60

3、b50 c45 d40【分析】根據(jù)三角形的內角和為180，即可求出d的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可知道bad的度數(shù)【解答】解：c=80，cad=60，d=1808060=40，abcd，bad=d=40故選：d【點評】本題考查了三角形的內角和為180，以及兩直線平行，內錯角相等的性質，難度適中5為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數(shù)據(jù)如下表則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311a3，2.5 b1，2 c3，3 d2，2【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

4、于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列數(shù)據(jù)2小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；2處在第5位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，眾數(shù)是2故選d【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)6下列計算正確的是（）ax3+3x3=2x3bx+x=x2cx3+2x5=3x3dx5x4=x【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項運算即可【解答】解：ax3+3x3

5、=（1+3）x3=2x3，所以此選項正確；bx+x=2x，所以此選項錯誤；cx3與2x5不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；dx5與x4不是同類項，所以不能合并，所以此選項錯誤；故選a【點評】本題主要考查了合并同類項的運算法則，注意“同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變”是解答此題的關鍵7三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）a11 b13 c11或13 d11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x

6、4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，當x=2時，三邊長為2，3，6，不能構成三角形，舍去；當x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13故選b【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵8如圖，abc的頂點都是正方形網格中的格點，則cosabc等于（）a b c d【分析】找到abc所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長，進而求得abc的鄰邊與斜邊之比即可【解答】解：由格點可得abc所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為=2cosabc=故選b【點評】難點是構造相應的直角三角形利用勾股定理求得abc所在的

7、直角三角形的斜邊長，關鍵是理解余弦等于鄰邊比斜邊9若反比例函數(shù)的圖象上有兩點p1（1，y1）和p2（2，y2），那么（）ay1y20 by2y10 cy1y20 dy2y10【分析】分別把點p1（1，y1）和p2（2，y2）代入反比例函數(shù)求出y1，y2的值，再比較出其大小即可【解答】解：點p1（1，y1）和p2（2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，y1=1，y2=，y1y20故選a【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式10不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）a b c d【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由

8、得，x1，由得，x2，故此不等式組得解集為：x2在數(shù)軸上表示為：故選a【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵11如圖rtabc中，ab=bc=4，d為bc的中點，在ac邊上存在一點e，連接ed，eb，則bde周長的最小值為（）a2b2c2+2 d2+2【分析】要求bde周長的最小值，就要求de+be的最小值根據(jù)勾股定理即可得【解答】解：過點b作boac于o，延長bo到b，使ob=ob，連接db，交ac于e，此時db=de+eb=de+be的值最小連接cb，易證cbbc，根據(jù)勾股定理可得db=2，則bde周長的最小值為2+2故選c【點評】此題考

9、查了線路最短的問題，確定動點e何位置時，使de+be的值最小是關鍵12如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc，oa=3，oc=6，將abc沿對角線ac翻折，使點b落在點b處，ab與y軸交于點d，則點d的坐標為（）a（0，） b（0，） c（0，） d（0，）【分析】由折疊的性質可知，bac=bac，bac=dca，易得dc=da，設od=x，則dc=6x，在rtaod中，由勾股定理得od，即可得出點d的坐標【解答】解：由折疊的性質可知，bac=bac，四邊形oabc為矩形，ocab，bac=dca，bac=dca，ad=cd，設od=x，則dc=6x，在rtaod中，由勾股定理得，oa2+od

10、2=ad2，即9+x2=（6x）2，解得：x=，點d的坐標為：（0，），故選：b【點評】本題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵13如圖，a，b，c，d為o的四等分點，動點p從圓心o出發(fā)，沿ocdo路線作勻速運動，設運動時間為t（s）apb=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ゛ b c d【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題【解答】解：當動點p在oc上運動時，apb逐漸減?。划攑在上運動時，apb不變；當p在do上運動時，apb逐漸增大故選：c【點評】本題主要考查學生對圓周角、圓內的角及函數(shù)圖象認識

11、的問題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象14如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是（）a222 b280 c286 d292【分析】設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，列方程組求解【解答】解：設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個由題意得，解得：故選d【點評】本題考查了二元一次方程組的

12、應用及圖形的變化類問題，解答本題的關鍵是讀懂題意，仔細觀察圖形，找出合適的等量關系，列方程組求解15已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：abc0；b24ac0；方程ax2+bx+c=0的另一個根在2和3之間；2c3b；a十bm（am+b），（m1的實數(shù)）其中正確的結論有（）a1個 b2個 c3個 d4個【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a0，根據(jù)對稱軸為直線x=1，即b=2a，得到b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c0，則有abc0；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；利用對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和點（3，0）之間，于是得

13、到方程ax2+bx+c=0的另一個根在2和3之間；把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得到ab+c0，然后利于a=b，可變形得到2c3b；利用二次函數(shù)最大值問題得到x=1時，函數(shù)值最大，最大值為a+b+c，則a+b+cam2+mb+c（m1），整理后得到a十bm（am+b）【解答】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x=1，即b=2a，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點（1，0）和原點之間，而對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和點（3，0）之間，方程ax2+bx+

14、c=0的另一個根在2和3之間，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，而a=b，2c3b，所以正確；x=1時，函數(shù)值最大，最大值為a+b+c，a+b+cam2+mb+c（m1），即a十bm（am+b），所以正確故選d【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關系：當a0，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；拋物線的對稱軸為直線x=，頂點坐標為（，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，把答案填在題中橫線上）16分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【分析】根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根

15、據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2【點評】本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式17當x2時，在實數(shù)范圍內有意義【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【解答】解：2x0，解得：x2故答案為：2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵18袋中裝有除顏色外其余都相同的紅球和黃球共25個，小明通過多次模擬實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球、黃球的概率分別是和，則袋中黃球有15個【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手求解【解答】解：摸

16、到黃球的概率是，袋中黃球有袋中黃球有25=15個故本題答案為：15【點評】此題考查概率的求法的應用：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=19如圖，abc內接于o，c=45，ab=2，則o的半徑為【分析】首先連接oa，ob，由c=45，易得aob是等腰直角三角形，繼而求得答案【解答】解：連接oa，ob，c=45，aob=2c=90，oa=ob，oab是等腰直角三角形，oa=abcos45=2=故答案為：【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵20如圖，aob和acd均為正三角形，頂點b、d在

17、雙曲線y=（x0）上，則sobp=4【分析】過a作af垂直于ob，過p作pg垂直于ob，由aob和acd均為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到ad與ob平行，利用平行線間的距離處處相等得到af=pg，根據(jù)同底等高的三角形面積相等得到三角形obp與三角形oba面積相等，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形beo面積，即可確定出三角形obp面積【解答】解：過a作afob，作p作pgob，oab與adc都為等邊三角形，boa=dac=60，adob，af=pg（平行線間的距離處處相等），ob為oba和obp的底，obaf=obpg，即sobp=soab

18、（同底等高的三角形面積相等），過b作bex軸，交x軸于點e，可得sobe=sabe=soba，頂點b在雙曲線y=（x0）上，即k=4，sobe=2，則sobp=soba=2sobe=4，故答案為：4【點評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及等邊三角形的性質，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵21如圖，正方形abcd的邊長為4，點e是ab上的一點，將bce沿ce折疊至fce，若cf，ce恰好與以正方形abcd的中心為圓心的o相切，則折痕ce的長為【分析】連接oc，由o為正方形的中心，得到dco=bco，又cf與ce為圓o的切線，根據(jù)切線長定理得到co平分ecf，可得出dcf=b

19、ce，由折疊可得bce=fce，再由正方形的內角為直角，可得出ecb為30，在直角三角形bce中，設be=x，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半得到ec=2x，再由正方形的邊長為4，得到bc為4，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到ec的長【解答】解：連接oc，o為正方形abcd的中心，dco=bco，又cf與ce都為圓o的切線，co平分ecf，即fco=eco，dcofco=bcoeco，即dcf=bce，又bce沿著ce折疊至fce，bce=ecf，bce=ecf=dcf=bcd=30，在rtbce中，設be=x，則ce=2x，又bc=4，根據(jù)勾股定理得：ce2=

20、bc2+be2，即4x2=x2+42，解得：x=，ce=2x=故答案為：【點評】此題考查了切線的性質，正方形的性質，勾股定理，切線長定理，以及折疊的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵三、解答題（本大題共7個小題，共57分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）22計算：+|4|2cos30【分析】原式利用二次根式除法，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【解答】解：原式=+42=4【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵23解方程： =【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式

21、方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x3，解得：x=1，檢驗x=1是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗24如圖，點a、f、c、d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側，且ab=de，a=d，af=dc求證：bcef【分析】根據(jù)已知條件得出acbdef，即可得出acb=dfe，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行，即可證明bcef【解答】證明：af=dc，ac=df，又ab=de，a=d，acbdef，acb=dfe，bcef【點評】本題考查了兩直線平行的判定方法，內錯角相等，兩直線平行，難度適中25某路口設立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿ab高度

22、是3m，從側面d點測得顯示牌頂端c點和底端b點的仰角分別是60和45，求路況顯示牌bc的長度（結果保留根號）【分析】在rtabd中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊ad的長；同理在rtabc中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊ac的長；進而由bc=acab得解【解答】解：在rtadb中，bda=45，ab=3m，da=3m，在rtadc中，cda=60，tan60=，ca=mbc=caba=（33）米【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題

23、以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決26某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：利潤=售價進價）甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045若商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？【分析】利用圖表假設出兩種商品的進價，得出它們的和為160件，也可表示出利潤，得出二元方程組求出即可【解答】解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，依題意得：，解得：，答：甲種商品應購進100件，乙種商品應購進60件【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，假設出未知數(shù)尋找出題目中

24、的等量關系是解決問題的關鍵27在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點m的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點m的縱坐標（1）寫出點m坐標的所有可能的結果；（2）求點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率【分析】（1）列表得出所有等可能的情況結果即可；（2）列表得出點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）則點m坐標的所有可能的結果有9個：（1，1

25、）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出橫縱坐標之和，如圖所示：123123423453456得到之和為偶數(shù)的情況有5種，故p（點m的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)）=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比28如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形obcd的頂點b，d的坐標分別為（8，0），（0，4）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經過對角線oc的中點a，分別交dc邊于點e，交bc邊于點f設直線ef的函數(shù)表達式為y=k2x+b（1）反比例函數(shù)的表達式是y=；（2）求直線ef的函數(shù)表達式，并結

26、合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集；（3）若點p在直線bc上，將cep沿著ep折疊，當點c恰好落在x軸上時，點p的坐標是（8，3）或（8，35）【分析】（1）求出點a坐標代入y=即可解決（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集（3）如圖作emob于m，利用翻折不變性，設設pc=pn=x，利用emnnbp得=，求出x即可解決問題【解答】解：（1）四邊形obcd是矩形，od=bc=4，ob=cd=8，oa=oc，點a坐標（4，2），點a在反比例函數(shù)y=上，k1=8，反比例函數(shù)為y=，故答案為y=（2）點e、f在反比例函數(shù)圖象上，點e坐標（2，4），點f坐標（8，1），

27、設直線ef為y=kx+b，則，解得，直線ef為y=x+5，于圖象可知不等式k2x+b的解集為x2或x8（3）如圖作emob于m，dom=emo=edo=90，四邊形demo是矩形，em=do=4，epn是由epc翻折得到，ec=en=6，pc=pn，ecp=enp=90，設pc=pn=x，mn=2，enm+pnb=90，pnb+npb=90，enm=npb，emn=pbn，emnnbp，=，=，x=93，pb=bcpc=4（93）=35當點p在cb延長線上時，由emnnbp，設pb=x，=，=，x=3+5，此時點p坐標（8，35）故答案為（8，35）或（8，35）【點評】本題考查反比例函數(shù)、一

28、次函數(shù)的有關知識、翻折變換等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造相似三角形，學會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考壓軸題29如圖，在矩形abcd中，ad=4，m是ad的中點，點e是線段ab上一動點，連接em并延長交線段cd的延長線于點f（1）如圖1，求證：ae=df；（2）如圖2，若ab=2，過點m作 mgef交線段bc于點g，判斷gef的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若ab=，過點m作 mgef交線段bc的延長線于點g直接寫出線段ae長度的取值范圍；判斷gef的形狀，并說明理由【分析】（1）由條件可以得出am=dm，a=adf=90，ame=dmf，可以證

29、明aemdfm，就可以得出結論（2）過點g作ghad于h，通過條件可以證明aemhmg，得出me=mg，進而得出egm=45，再由（1）的結論可以得出egf=90，從而得出結論（3）當點g、c重合時利用三角形相似就可以求出ae的值，從而求出ae的取值范圍過點g作ghad交ad延長線于點h，證明aemhmg，可以得出，從而求出tanmeg=，就可以求出meg=60，就可以得出結論【解答】解：（1）如圖1，證明：在矩形abcd中，eam=fdm=90，ame=fmdam=dm，aemdfmae=df（2）答：gef是等腰直角三角形證明：過點g作ghad于h，如圖2，a=b=ahg=90，四邊形ab

30、gh是矩形gh=ab=2mgef，gme=90ame+gmh=90ame+aem=90，aem=gmhaemhmgme=mgegm=45由（1）得aemdfm，me=mfmgef，ge=gfegf=2egm=90gef是等腰直角三角形（3 ）當c、g重合時，如圖4，四邊形abcd是矩形，a=adc=90，ame+aem=90mgef，emg=90ame+dmc=90，aem=dmc，aemdmc，ae=aegef是等邊三角形證明：過點g作ghad交ad延長線于點h，如圖3，a=b=ahg=90，四邊形abgh是矩形gh=ab=2mgef，gme=90ame+gmh=90ame+aem=90，a

31、em=gmh又a=ghm=90，aemhmg在rtgme中，tanmeg=meg=60由（1）得aemdfmme=mfmgef，ge=gfgef是等邊三角形【點評】本題是一道相似形的綜合題，考查了全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，三角函數(shù)值的運用，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定在解答時添加輔助線構建全等形和相似形是關鍵30已知拋物線c1：y=ax2+bx+（a0）經過點a（1，0）和b（3，0）（1）求拋物線c1的解析式，并寫出其頂點c的坐標；（2）如圖1，把拋物線c1沿著直線ac方向平移到某處時得到拋物線c2，此時點a，c分別平移到點d，e處設點f在拋物線c1上且在x軸的下方，